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文档简介

2014.12.112021/5/91例1.

设求若因此，解：而思考：是否存在？导函数的单侧极限与单侧导数不是同一概念。则2021/5/92例2.

设求解：上式两边同时求导得2021/5/93例3.

设且在某解：内单调，求2021/5/94例4.

设解：求在可导，2021/5/95练1.

设求若因此，解：而则若则设2021/5/96设可导,求解：例5.例6.

设求解：记而故2021/5/97例7.

曲线解：求由方程确定，在点的切线方程。方程两边对x

求导得令x

=

0得即所求切线方程为练2.

函数答：求由方程确定，2021/5/98设求解：例8.2021/5/99设求解：练3.

2021/5/910练4.

设是内具有任意阶导数的奇函数，求解：故也是奇函数。其中是奇函数，因此奇函数的麦克劳林公式没有偶次幂项。偶函数的麦克劳林公式没有奇次幂项。2021/5/911例9.函数在内零点的个数为？解：令得当时当时而因此零点个数为2.2021/5/912练5.

设则解：共有几个零点？根据罗尔定理，至少有4个零点，分别在区间内。是4次多项式，零点不超过4个，因此其零点共有4个。2021/5/913例10.求解：而故2021/5/914练6.

求解：故而2021/5/915例11.设解：存在，且有求设则2021/5/916另附若干基本计算与证明（答案后附）练1.

讨论的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。练2.

求在上的最值。练3.求数列的最大项。练4.

取何值时在取得极值？是极大值还是极小值？2021/5/917练5.

求下列极限2021/5/918练6.设可导，证明在的两个零点之间必有的零点。练7.设在上具有三阶连续导数，且证明存在使得练8.

若在开区间I内连续,且有唯一的极值点，则该极值点必是最值点。2021/5/919练1.

讨论的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。

极大值非极值2021/5/920练2.

求在上的最值。解:2021/5/921练3.求数列的最大项。解:2021/5/922练4.

取何值时在取得极值？是极大值还是极小值？解:2021/5/923练5答案.

2021/5/924练6.提示：令后证有x

使得练7.2021/5/925证：练8.2021/5/926关于泰勒公式的说明：

带皮亚诺余项的泰勒公式一般用于考虑时的某些极限。带拉格朗日余项的泰勒公式一般用于误差分析或理论推导。依赖于x.2021/5/927关于泰勒公式的说明：

则必然有且经某些已知条件可得如果在有直到阶导数，这使得我们可以通过一些间接手段得到的泰勒公式。2021/5/928例.

求的带皮亚诺余项的

3

阶麦克劳林公式。解：因此所求麦克劳林公式为：考虑：的带拉格朗日余项的

2

阶麦克劳林公式为那么等式成立吗？它是

f

(x)的带拉格朗日余项的

3

阶麦克劳林公式吗？（否）（是）上式才是

f

(x)的带拉格朗日余项的

3

阶麦克劳林公式。2021/5/929关于泰勒公式的说明：

多项式

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