中学八年级上学期末数学试卷

中学八年级上学期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共8题，共40分）

y工

1、若x+y=2,xy=-2,贝值+歹的值是（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

【考点】

【答案】D

【解析】解：.「x+y=2,xy=-2,

x2+y2（x+y*-2xy4+4

------=------------=-----=一4

原式二xy"-2

故选D

2、如图，NABC=50°,BD平分NABC,过D作DE〃AB交BC于点E,若点F在AB上，且满足DF=DE,则NDFB

的度数为（）

B.130°

C.50°或130°

D.25°或130°

【考点】

【答案】D

【解析】解:如图,

DF=DF,二DE；

・「BD平分NABC,由图形的对称性可知：

△BDE^ABDF,

/.NDFB二NDEB；

VDE/7AB,NABC=50°,

/.ZDEB=180°-50°=130°；

「・NDFB=1300；

当点F位于点F，处时，

VDF=DF,,

・・・NDF,B二NDFFZ=50°,

故选C.

3、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是()

A.x2+xy

B.x2+2xy+y2

C.-x2+y2

1

D.4x2-xy+y2

【考点】

【答案】A

【解析】解：A、x2+xy=x(x+y),故此选项符合题意；

B、x2+2xy+y2=(x+y)2,故此选项不符合题意；

C、-x2+y2=(y+x)(y-x),故此选项不符合题意；

11

D、4x2-xy+y2=(2x-y)2,故此选项不符合题意；

故选A.

4、如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对

称()

A.2

B.3

C.4

D.5

【考点】

【答案】C

【解析】解：如图所示:

药/

修

/

故选C.

【考点精析】利用轴对称图形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个完全一样的图形关于某条

直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴.

x-2

5、若分式"的值为0,则x的值为()

A.1

B.-1

C.±1

D.2

【考点】

【答案】D

【解析】解：由题意可得：x-2=0且x2-1/0,

解得x=2.

故选：D.

【考点精析】掌握分式的值为零的条件是解答本题的根本，需要知道分子为零且分母不等于零时，分

式的值等于零.

6、下列计算正确的是()

A.a3,a=a3

B.a64-a3=a2

C.a5+a5=a10

D.(-a5)2=a10

【考点】

【答案】D

【解析】解：Ax'.'a3*a=a4

故本选项错误；

B、a64-a3=a3

故本选项错误；

C、，a5+a5=2a5

故本选项错误；

D、(-a5)2=a10

故本选项正确；

故选D.

【考点精析】认真审题，首先需要了解合并同类项（在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母

和字母的指数不变）,还要掌握同底数塞的乘法（同底数幕的乘法法则aman=am+n（m,n都是正数））的相关知

识才是答题的关键.

7、已知一个三角形的两边长分别是4和10,那么它的第三边长可能是下列值中的（）

A.5

B.6

C.11

D.16

【考点】

【答案】C

【解析】解：设此三角形第三边的长为x,贝IJ10-4Vx<10+4,即6VxV14,四个选项中只有11符合条件.

故选：C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差

小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边）.

8、一个多边形的每个内角都等于135。，则这个多边形的边数为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

【考点】

【答案】B

【解析】解：：一个正多边形的每个内角都为135。，

,这个正多边形的每个外角都为：180。-135°=45°,

,这个多边形的边数为:3600+45。=8.

故选：B.

【考点精析】关于本题考查的多边形内角与外角，需要了解多边形的内角和定理：n边形的内角和等于

（n-2）180。.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。才能得出正确答案.

二、填空题（共6题，共30分）

9、如图，在aABC中，AB=BC,在BC上分别取点M、N,使MN=NA,若NBAM=NNAC,贝l]NMAC=°.

【考点】

【答案】60

【解析】解；■..AB=BC,ZBAM=ZNAC,

NBAC=ZBCA=NBAM+ZNAC+NMAN=2NBAM+ZMAN.

,.■MN=NA,

ZMAN=ZAMN=ZB+ZBAM,

/.ZBAC=ZBCA=2ZBAM+ZB+ZBAM=ZB+3ZBAM

.­.ZB+2（NB+3NBAM）=180",即NB+2NBAM=60°

又丫NB+2（NMAN+2NBAM）=180°,即NB+2NBAM+2NBAM+2NMAN=180°,即2（NBAM+NMAN）=180°

-60°=120°

:.乙MAC=ZNAC+NMAN=ZBAM+ZMAN=60".

所以答案是：60.

［考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相

等（简称：等边对等角）.

xa

10、若关于x的方程口=早一1无解，贝lja=.

【考点】

【答案】-2

xa

【解析】解：==。-1,

去分母化成整式方程得：2x+a-2=0,

所以a=2-2x,

因为关于x的方程=-1无解，

所以x=2,

所以a=2-2X2=-2.

所以答案是：-2.

【考点精析】认真审题，首先需要了解分式方程的解（分式方程无解（转化成整式方程来解，产生了增

根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解）.

11、若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=.

【考点】

【答案】±6

【解析】解：...4x2+2kx+9是完全平方式,

.'.k=±6,

所以答案是：±6

【考点精析】通过灵活运用完全平方公式，掌握首平方又末平方，二倍首末在中央.和的平方加再加,

先减后加差平方即可以解答此题.

12、计算：（-3）04-（-2）-2=

【考点】

【答案】4

1

【解析】解：原式=11（-2A

1

=14-4

=4.

所以答案是：4.

【考点精析】认真审题，首先需要了解零指数幕法则（零次幕和负整数指数幕的意义：a0=1

（a/0）;a-p=1/ap（a/0,p为正整数））,还要掌握整数指数幕的运算性质（aman=am+n（m、n是正整数）；

（am）n=amn（m、n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）；am/an=am-n（a不等于0,m、n为正整数）；（a/b）

n=an/bn（n为正整数））的相关知识才是答题的关键.

13、在平面直角坐标系中，P(2,-3)关于x轴的对称点是(,)

【考点】

【答案】2；3

【解析】解：点P(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是(2,3),

所以答案是：2,3.

14、如图，^ACE之△DBF,点A、B、C、D共线，若AC=5,BG=2,则CD的长度等于

【答案】3

［解析］角生■,-△ACE^ADBF,

.".AC=BD=5,

.,,CD=BD-BC=5-2=3.

所以答案是：3.

【考点精析】关于本题考查的全等三角形的性质，需要了解全等三角形的对应边相等；全等三角形的

对应角相等才能得出正确答案.

三、解答题(共5题，共25分)

15、如图，/IXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD_LBC于D,AE平分NBAD,交BC于E,在AABC外有一点F,

使FA_LAE,FC±BC.

(1)求证：BE=CF；

(2)在AB上取一点M,使得B忙2DE,连接ME

①求证：ME±BC；

②求NEMC的度数.

【答案】证明：(1)[△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,

/.ZABC=ZACB=45°,

-.-FC±BC,

ZACF+ZACB=90°,

NACF=45°=ZABE.

,/ZBAC=90°,FA±AE,

NBAE+ZEAC=90°=ZCAF+ZEAC,

ZBAE=ZCAF.

f/.ACF=^ABE

AB=AC

在AABE和AACF<^BAE=^-CAF

,-,△ABE^AACF(ASA),

.'.BE=CF.

(2)①证明：过点E作EQLAB于点Q,如图所示.

TAE平分NBAD,

ZQAE=ZDAE,

'Z-QAE=Z.DAE

Z.ADE=Z.AQE=90°

AE=AE

在aAEQ和4AED中，

/.△AEQ^AAED(AAS),

/.QE=DE.

,.,ZBQE=90°,NQBE=45°,

ZBEQ=45°,

/.BQ=QE,

又・・・BM=2DE=QE,

.'.QM=QE,

90°

ZQEM=ZQME=~=45°,

ZBEM=ZBEQ+ZQEM=90°,

.,.ME±BC.

②解：设DE=a,则BM=2a.

,「△BEM为等腰直角三角形，

显万

.,.BE=EM=2BM=Vza,

，BD=BE+DE=(+1)a.

「△ABC为等腰直角三角形，AD±BC,

.■.AB=BD=X(+1)a=(2+)a,

■/BM=2a,

「.AM=(2+)a-2a-a,

.'.AM=EM.

AM=BM

在Rt/XMAC和RtZ\MEC中，I"""。，

.,.RtAMAC^RtAMEC(HL),

.­.ZEMC=ZAMC,

又...NBME=45°,

1

ZEMC=2(180°-45°)=67.5°.

【解析】G)由等腰直角三角形的性质可知NABC=NACB=45°,由FCLBC可知NACF=45°,从而得出

ZABE=ZACF；由NBAE、NCAF均为NEAC的余角可得出NBAE=NCAF,结合AB=AC即可得出4ABE咨ZiACF,

根据全等三角形的性质即可得出结论；

(2)①过点E作EQ_LAB于点Q,由△AEQ咨ZiAED可得出QE=DE；根据NBQE=90°和NQBE=45°可得出

ZBEQ=45°、BQ=QE,再由BE=2DE=2由即可得出NQEC=45°,由此可得出NBEM=90°，即ME_LBC；②设DE=a,

则BM=2a,根据等腰直角三角形的性质可用含a的代数式表示AB和BD,由边与边的关系可得出AM=ME,结

合MC=MC可证得RtaMAC义RtZkMEC,即NEMC=NAMC,再根据角与角的关系即可得出结论.

【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是两条直

角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

16、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书

包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的

书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

【考点】

【答案】解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，

30002400

x-20=1

x=50.

经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，

答：第一次书包的进价是50元.

(2)设最低可以打y折.

24004-(50X1.2)=40

80X20+80X0.1y»20-2400^480

y》8

故最低打8折.

【解析】(1)设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第

二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个

可列方程求解.

(2)设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场

情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出

不等式求解.

【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程I【答案】解：(1)如图所示：

(2)1的坐标(4,3),

1

△ABC的面积：3X5-2X2X3-X2X3-X1X5=15-3-3-2.5=6.5；

(3)连接k'B,与y轴的交点就是P的位置.

【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；

(2)根据平面直角坐标系可得C，的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得4ABC的

面积；

(3)A与A，关于y轴对称，连接AB,与y轴交点就是P的位置.

【考点精析】利用作轴对称图形和轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知画对

称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线；已知起点结点，求最短路径；与确定

起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两