武钢股份收益率GARCH族模型实证

PAGEPAGE4理论综述问题分析股票收益率是衡量股票价值的重要指标之一，通常呈现“高峰厚尾”现象，使得普通的计量模型的同方差条件不能得到满足。收益率具有的集群性及方差波动适用自回归条件异方差（ARCH）模型。当滞后期数较大时推广为GARCH。本文通过对武钢股份（600005）收益率建立计量模型，进行收益率为条件异方差的实证，并进一步通过门限模型探寻利好消息对武钢股份的非对称影响。计量模型收益率将武钢股份每日收盘价做对数处理，为第期收盘价，方便计算收益率。GARCH模型在平稳序列中，刻画扰动项的条件方差依赖于它的前期值。为简化模型将方差滞后项加入，得到回归方程：，（1）（2）其中，（2）式满足条件：记为GARCH（）。对模型求期望和方差得到对（2）式双侧求期望后，当有当，外部冲击对其影响将随着时间的推移而逐渐减小。TGARCH模型TGARCH模型也称门限模型，是将GARCH中的方差模型设定如下：其中，。这样，当时，表示消息对模型的冲击和影响是对称的，当时，为非对称影响。而股票市场常常在利坏消息上的反应强于利好消息，本文的实证分析中将对此进行阐述。数据收集本实验中采用武钢股份（600005）从自2010年1月4日到2012年12月31日的每日收盘价，数据来源为国泰安股票数据库。根据我国股市交易制度，每周5个交易日，剔除武钢股份在此期间因公司重大事项停复牌的交易时间，共696个数据。参数估计及检验收益率及其平稳性检验将取得的武钢股份从2010年到2012年的每日收盘价，进行对数处理，然后对数据进行平稳性分析，进行单位根检验，不能通过，数据为非平稳序列。此外，可以用自相关和偏自相关图直观解释，见图1。图1自相关与偏自相关由图中左边图形可知，序列存在一阶自回归。因此，进行一阶差分，再次单位根检验，得到差分项为平稳数据，图2是差分后的序列自相关和偏自相关图。可见，自回归问题解决，一阶差分序列为平稳序列，可以进行相关的预测和其他处理。图2差分后自相关与偏自相关图同时对武钢股份的每日收盘价，进行对数差分处理后，实际得到计量模型中的收益率，对收益率进行简单的统计分析，得到图3。武钢股份收益率呈现明显的尖峰厚尾特征，并且有一定的负偏态。JB统计量的伴随概率接近0，说明收益率分布无正态特征。从而，使用时间序列的自回归条件异方差（ARCH）模型进行后续建模是比较适合的。图3收益率的直方图2.ARMA过程从图2的自相关和偏自相关图中，可以对收益率建立一个ARMA模型，本文选在Eviews中建立ARMA（6,6）。建立的计量模型为：在建立的ARMA模型的基础上，需要对残差序列进行检验，在实际操作过程中，得到残差序列的LM检验没有通过，即残差的波动具有波动聚集效应，存在条件异方差，模型的残差见图4，检验结果见表1中处理前。图4残差图3.GARCH族模型实现及检验(1)GARCH模型根据所学的知识，为了解决对收益率波动模拟的问题，此时应该建立ARCH模型来描述残差波动随时间的变动关系。在一系列的调试过程后，最终选择的为GARCH（1,1），即残差波动与自身序列以及其估计值得滞后项有关。得到的拟合模型如下：（3）t=（-1.64）（40.91）（-41.66）（4）t=(2.13)(5.06)(89.33)在均值方程和GARCH都建立的情况，再对残差进行LM检验，在实际检验过程中是通过的，即建立的方程是有效的，LM检验结果见下表1中处理后（1）。（2）TGARCH模型上述建立的模型已经通过了检验，可以对收益率的均值及其收益率的波动情况加以描述。接下来进一步讨论其波动是否存在门限效应，即利好消息和利坏消息的冲击对收益率的波动的影响是不是一样的。在软件操作中，选择TGARCH进行分析，得到的结论如下。虽然在方程（4）中TGARCH项显著，但是在最终的LM检验没有通过，即建立的方程没有消除条件异方差，所以在本文的数据下，门限效应是不存在的。其中LM检验的结果见表1中处理后（2）。表1LM检验结果LM统计量P值F统计量P值处理前4.1350.0424.150.04处理后（1）处理后（2）0.73675.160.390.0230.73545.180.39140.023模型评价从方程（3）的拟合中，日收益率与其自身滞后6期相关，并且与误差拟合值滞后6期相关，但前者系数为0.934，有同向关系，后者系数为-0.935。方程（4）是对误差项的模拟，结果反映：与误差项自身滞后一期、拟合值滞后一期有关；虽然常数项的系数很小，但实验中剔除后LM检验的效果不如保存常数项好，因此仍然保留。本文通过对武钢股份日收益率的GARCH模型拟合，其中均值方程很好的刻画了收益率的期望变化，波动聚集效应能够通过方差进行说明。但是最后尝试TGARCH