2013年舟山中学高二下理科数学期中试题-(无答案)

2013年舟山中学高二（下）理科数学期中试题时间:120分钟分数:满分110分考查内容:导数、复数、推理与证明、不等式证明方法（数学归纳法）、排列组合、二项式定理、离散型随机变量的分布列。选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为 A．，，中至少有两个偶数B．，，中至少有两个偶数或都是奇数 C．，，都是奇数D．，，都是偶数2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．记为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得4.知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为A．-37B．-29C．-5D．-115.令SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数，则数列SKIPIF1<0的前n项和为 A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案：D6.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有A．30种 B．90种 C．180种 D．270种7.已知函数在（1，4）上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．8、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A192种 B144种 C96种 D72种答案：B9.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．答案A10．设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列变成，其中．从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为A． B． C．D．第10题提示：数列共有项，它们的乘积为．经过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为，乘积均为，故答案为．二．填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）11．函数处的切线方程是.12.的展开式中常数项是____________________.13.已知，观察下列不等式：①，②③，…，则第个不等式为14.已知的最小值为___________________.15.已知数列{SKIPIF1<0}的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0++……+SKIPIF1<0=16．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是_______（用n表示）.17.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和不小于14”为A(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10),则概率P(A)=.【答案】【解析】当时,S=2k+1,当k=9时,S=9+1+0=10,当时,令2+2t+1=2t+3,当k=19时,S=1+9+2+0=12,令则k=7、8,令则t=6、7、8,即k=16、17、18,故.解答题（本大题5小题，共59分）18．(本题满分5+5=10分)（1）若a、b、c是不全相等的正数，求证：(2)用分析法证明19.（本题满分11分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列.19.解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，………………7分(II)的取值为1,2,3,4…11分所以的分布列为：1234的数学期望………..14分（本小题满分4+2+3+4=13分）(1)若设；求下列式子的值。=1\*GB3①=2\*GB3②（答案可用幂的形式表示）(2)在的展开式中，=1\*GB3①有理项为哪几项？；=2\*GB3②求系数最大的项.21.（本小题满分6+6=12分）设函数（1）求函数在上的最小值（2）当时，用数学归纳法证明：21.（本小题满分2+4+2+5=13分）已知函数,数列满足,，.（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性，并用数学归纳法证明：；（Ⅱ）求证:且解：(Ⅰ)先用数学归纳法证明,. （1）当n=1时,由已知得结论成立; （2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时, 因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<. 故当n=k+1时,结论也成立.即对于一切正整数都成立. 又由,得,从而. 综上可知 (Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)=,0<x<1, 由,知g(x)在(0,1)上增函数. 又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.因为,所以,即>0,从而22.（本小题满分6+6=12分）已知.（1）当时，讨论的单调性;（2）证明：（，，其中无理数）22.解：………………1分（1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增.故有极大值，极小值.………4分（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减…………7分（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减.当时∴，即∴∴.………10分

21.（本小题满分12分）设函数,⑴当时,上恒成立,求实数的取值范围;⑵当时,若函数上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;⑶是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.16..对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则,若的分解中最小的数是73，则的值为___4．在的展开式中，的系数是A．20B．C．10D．6..函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．