数学选修1-1导数的计算练习题含答案

数学选修1-1导数的计算练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.函数y=（的导数为（）

A.iB妈拄C.--4D学

XX2X2

2.函数/（%）=¥，则/（e）值为（)

A.OB.1C.-DA

3.下列四组函数中，导数相等的是（）

A./(x)=1与f(%)=xB./(x)=sin%与/(久)=cosx

C./(x)=sinx与/(%)=—cosxD./(x)=%—1与/(%)=%+2

4./(%)=sinx—cosx,则尸(%)=()

A.sinxB.OC.2sinxD,cosx+sinx

5.函数y=ln(2久2+1)的导数是()

A---B4”

,2X2+1'2X2+1

..4x_4x

C.-----2---------D.-----2----------

*(2x+l)lnl0'(2x+l)log2e

6.已知二次函数/"（》）的图象如图所示，则其导函数r（x）的图象大致是（）

y

D./I图象大致形状是()

7.若/(%)=e2x\n2x,则/(%)=()

2X2X

cPcPp2X1

A.e2xln2xH------B.e2xln2x4-------------C.2e2xln2xH------D.2e2x

2xxXX

8.若函数/(%)=i%3-r(l)•一+2%+5,则1(2)=()

7

A.3B.-6C.2D-

3

9.已知函数f(x)=acosx+bx2-V2x,若f'(%o)=0则/'(一而)=()

A.OB.2aC2b0-2/2

10.已知/(%)=(%+1)(/+2)(/+3),则/(%)的表达式中含%4项的系数是()

A.2B.3C,5D.6

11.fnCOSxdx=

试卷第2页，总26页

12.已知f(%)=%•(a+In%),尸(e)=1,则Q等于.

13.若y=|x2+2,则y，=.

14.己知函数，(x)=(x+2)ex,则/(0)=.

15.已知函数/(%-1)=2x2-x,则/'(%)=.

17.若函数/(%)=|%3-+%+5,则/'(1)=.

18.已知函数/(%)=exsinx,则((0)=.

19.(选作)/(%)是/(%)=cosx-9$加的导函数，则(Q)=.

20.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方

法求导数更为简单，如求y=%e”的导数，可先在两边取对数，得lny=lnx〃=e%lnx,

再在两边分别对汽求导数，得］•y'=exlnx+ex，即为y；=y(exlnx+?”•》，即导数

为y=xeX(ex\nx+y).若根据上面提供的方法计算函数y=户的导数，贝U

/=•

21.已知函数/"(%)=sinx+cosx,f'(x)是/'(%)的导函数.

(1)求函数F(x)=/(x)/'(x)+严(为的最小正周期和单调递增区间；

⑵若/(x)=2f，(x),求然■的直

22.求下列函数的导数:

(1)y=3x2+xcosx；

(2)y=5log2(2x+1)；

(3)y=sin2x—cos2x.

23.求导：/(%)=(x2+b%+Z?)V1—2%.

24.已知y=ln(%2+%—3),求该函数的导数.

25.(1)求函数y=需的导数25.

(2)己知/1(%)=%3+4cosx-sinp求/'(%)及(仁).

26.求下列函数的导数：

(1)/(x)=In5；

(2)/(%)=2。

(3)/(%)=Igx；

(4)/(x)=cosxtanx.

27.求下列函数的导数：

(1)丫=(1-伪(1+2)

(2)y=—.

JX

28.

(1)求函数y=需的导数；

(2)已知f(%)=7+4cos%—sinp求/'(%)及f'()

试卷第4页，总26页

29.已知函数f(x)=f'G)cosx+sinx,求/(》.

30.求下列函数的导教：

⑴y=+：+或)；

⑵、=(五+1)仁-1)；

(3)y=xtanx；

,、xX

(4)y=x-sin-cos-；

J22

(5)y=3lnx+ax(a>0,且aH1).

31.已知函数y=4在x=&处附近有定义，且y'l%=%o=%求％的值.

32.(1)求函数y=谟在点P(3,砂)处的导数；32.

(2)求函数y=Inx在点P(5,In5)处的导数.

33.求下列函数的导数：

(1)y=(%—2)(3%+4)；

34.求下列函数的导数:

(1)y=x12；

⑵y=3；

(3)y=Vx^.

35.求下列函数的导数：

(1)/(%)=(3%2+1)(2-%)

(2)/(x)=x2ln(2x)

(3)/(%)=ln(2x-l)3.4

36.己知函数/(%)=sinx+cosx,/(%)是/(%)的导函数

(1)当xee鼻时求函数g(x)=/(%)/\%)+的值域.

(2)在直角坐标系中画出y=g«)—\在［-鼻鼻上的图象.

37.求下列各函数的导数：

(l)y=(x2+%)ex；

(2)y=tanx.

38.(选做题)求下列函数的导数：

(1)y=(27—%+44；

(2)y=.1；

/V1-2X2

(3)y=sin2(2x+g);

(4)y=Vl+x2.

39.求下列函数的导数：

(1)y=(l-«)(l+卦

试卷第6页，总26页

Inx

(2)

y—tanx；

(4)y—xe1-C0SX

40.求下列各函数的导数.

(1)y=x2+—V%；

(2)y=xcos(2x).

参考答案与试题解析

数学选修1-1导数的计算练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【考点】

导数的运算

【解析】

直接根据(》'=与空，以及(Inx)'=1可求出所求.

【解答】

解：y=-

X

,^xx-lxlnx1-Inx

■-y=-

故选D.

2.

【答案】

A

【考点】

简单复合函数的导数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：f(x)=?的定义域为(0,+8),f'(x)=

故选4.

3.

【答案】

D

【考点】

导数的运算

【解析】

根据导数的求导法则分别对每组函数求导，然后结合选项进行选择即可

【解答】

解：根据导数的求导法则可得

4两函数的导数分别为：0,1

B：两函数的导数分别为：cosx,-sinx

C：两函数的导数分别为：cosx,sinx

D：两函数的导数分别为：1,1

故选：D

试卷第8页，总26页

4.

【答案】

D

【考点】

导数的加法与减法法则

【解析】

和差的导数等于导数的和差，(cosx)'=-sinx,(sinx)z=cosx,得解.

【解答】

解：/'(X)=(sinx)'-(cosx)'=sinx+cosx

故选D.

5.

【答案】

B

【考点】

导数的运算

【解析】

根据复合函数的求导法计算即可.

【解答】

解：y—ln(2x2+1),

y'=—\—(2x2+1)'=..

'2X2+1、,2X2+1

故选：B.

6.

【答案】

C

【考点】

简单复合函数的导数

【解析】

确定/(乃=矶¥-1)2+以月4>0,求出其导数，即可得出结论.

【解答】

解：:二次函数的图象开口向上

二次函数的二次项系数为正，

对称轴为％=1

设其为f(x)=a(x—I)2+c,且a>0,

f'(x)=2a(x—1),且a>0,

Af'(x)过(1,0),且为增函数.

故选：C.

7.

【答案】

C

【考点】

导数的乘法与除法法则

【解析】

利用导数乘法运算法则即可得到结果.

【解答】

解：尸⑺=(e2xy-In2x+e2x■(In2x)z

—2e2xln2xH-----.

X

故选c.

8.

【答案】

C

【考点】

导数的加法与减法法则

【解析】

把给出的函数求导，得到导函数后取x=l即可求得尸(1),然后把尸(1)代回导函数解

析式，取x=2后即可求得/'(2).

【解答】

解：由f(x)=[/一((1).一+2尤+5,得/(x)=丫2一2,(1)尤+2.

取x=l得：/'(I)=M-2/'(1)+2,所以尸(1)=1.

则尸(x)=x2-2x+2,所以尸(2)=22-2x2+2=2.

故选C.

9.

【答案】

D

【考点】

导数的运算

【解析】

求出原函数的导函数，令辅助函数g(x)=-asin尤+2bx,得到r(x)=g(x)-VL由

/'(&)=0求得gQo)=V2.结合函数g(x)为奇函数可求得/''(-&)的值.

【解答】

解：由/'(x)=acosx+一鱼工,得：

/(%)=—asinx+2bx—V2,

令g(x)=—asinx+2bx,

g(—x)=—asin(—x)—2bx=asinx-2bx=—(—asinx+2bx)=—g(x),

.1.g(x)为奇函数.

---/(Xo)=5(x0)-V2=0,

5(xo)=V2.

则/'(-Xo)=g(-%0)-V2=-g(x0)-42--2V2.

故选：D.

10.

【答案】

c

【考点】

导数的乘法与除法法则

导数的运算

【解析】

先把的项展开，再按多项式求导，就可得到广。)的表达式中含一项的系数.

【解答】

解：把f(x)=(X+l)(x2+2)(x3+3)化简，得，

/(x)=%6+%5+2%4,|_5%3+3x2+6x+6

试卷第10页，总26页

f'(x)=6x5+5x4+8x3+15x2+6x+6

/'(x)的表达式中含一项的系数是5

故选C

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

_V3

__2

【考点】

定积分

定积分的简单应用

基础初等函数的导数公式

【解析】

求积分考查积分的求法：方法有两种

1、几何法：求cos在区间K，兀］上的面积

2、代数法：借助原函数，那就考察基本函数的导函数的逆向思维

【解答】

解：cosxdx—sinx\n—sinn—sin-=0——.

3332

_V3

=~~2'

故答案为:-当

12.

【答案】

-1

【考点】

导数的乘法与除法法则

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：:fM=x•(a+Inx),

・'•/'(%)=%',(Q+In%)+x•(Q+In%)7

1

=1x(Q+In%)+%--

x

=a4-Inx4-1,

f'(e)=a+Ine+1=1,

解得：a=-1.

故答案为：—1.

13.

【答案】

2

3X

【考点】

导数的加法与减法法则

【解析】

直接利用导数的运算法则求所给的函数的导数.

【解答】

解：：y=|x2+2,则y'=(：/)'+2'=gx,

故答案为|x.

14.

【答案】

3

【考点】

简单复合函数的导数

【解析】

根据+求出函数的导函数，把x等于。代入到导函数中即

可求出尸(0)的值.

【解答】

解：［(无)=((x+2)-exy=ex+(x+2)ex,

/z(0)=1+2=3.

故答案为：3.

15.

【答案】

4%+3

【考点】

导数的运算

【解析】

由已知中/(x-1)=2x2-x,我们可将式子右边凑配成a(x-I)2+b(x-1)+c的形

式，进而将。-1)全部替换成x后，即可求出/。)，最后根据多项式函数的导数公式解

之即可.

【解答】

解：rf(x-1)=2x2-x—2(x-l)2+3(x-1)+1>

/(x)=2x2+3x+1,

/'(x)=4无+3.

故答案为：4x+3.

16.

【答案】

sinx-x+cosx

x2

【考点】

导数的乘法与除法法则

【解析】

利用商的导数公式(缁)/="⑶"黄筝"小),直接可以求得.

【解答】

解：由导数的运算公式可得(芋)，=当吧=-码詈竺

试卷第12页，总26页

故答案为-吧等竺

X2

17.

【答案】

2

3

【考点】

导数的运算

【解析】

利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1,求出((1)

【解答】

解：；f'(x)=x2-2/z(l)x+1,

/'⑴=1-2/'⑴+1,

解得/'⑴=|，

故答案为|.

18.

【答案】

1

【考点】

导数的运算

【解析】

求函数的导数，直接代入即可.

【解答】

解：函数的导数/''(X)=e*•sinx+e*,cos%,

则((0)=e0-sinO+e0-cosO=1,

故答案为：1

19.

【答案】

(cos2x—sinx)esmx

【考点】

简单复合函数的导数

【解析】

直接根据两个函数积的导数的求导法则再结合复合函数的求导法则即可求解.

【解答】

解：；/(x)=cosx-esinx

/'(x)=(cosx)'eS'nx+cosx(eS'nx)'=—sinxesinx+cosxesinxcosx=(cos2x—

sinx)esinx

故答案为(cos?%—sinx)esinx

20.

【答案】

xx(l+Inx)

【考点】

导数的运算

【解析】

根据导数的定义法则，结合复合函数的导数公式进行求导即可.

【解答】

解：由y=K"，得Iny=Inx"=%ln%,

在两边分别对工求导数得：

--yz=Inx+%--=Inx+1,

yx

则y'=(Inx+l)y=xx(l+Inx),

故答案为：x\l+Inx)

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

解：(1)因为/(%)=sin%+cos%,所以尸(%)=cos%—sin%,

所以F(x)=(sinx+cosx)(cosx—sinx)+(sinx+cos%)2=cos2x+1+sin2x=

V2sin(2x+：)+1,

所以T=n；

由2%4--6[2kn-2kn+-](fcEZ),得％G[kn--n,kn+-](fc6Z)

42288

单调递增区间为[/C7T—k.71+(fcGZ).

88

(2)由f(x)=2/'(X),得：sinx4-cosx=2cosx—2sinx,BPtanx=

所以l+sin2x_2sin2x+cos2x__2tan2x+l_11

cos2x-sinxcosxcos2x-sinxcosx1-tanx6,

【考点】

导数的加法与减法法则

三角函数中的恒等变换应用

复合三角函数的单调性

【解析】

(1)先求出原函数的导函数，然后代入“X)的解析式化简，化简后由周期公式求周期,

由复合函数单调性求单调增区间；

(2)根据/(x)=2f'(x),可以求出tanx的值，把要求值的分式弦化切，则结果可求.

【解答】

解：(1)因为f(x)=sinx+cosx,所以/''(x)=cosx-sinx,

所以F(x)=(sinx+cosx)(cosx—sinx)+(sinx+cosx)2=cos2x+1+sin2x=

V2sin(2x+3+1,

所以7=7T;

由2xd—G[2/CTT—,2knH—](/cGZ),得尤G[/c7r—ntknH—](fcGZ)

422J88

单调递增区间为[/C7T—k.71+^](fcGZ).

88

(2)由/'(%)=2/(%),得：sinx+cosx=2cosx—2sinx,BPtanx=

所以l+sin2x_2sin2x+cos2x__2tan2x+l_11

cos2x-sinxcosxcos2x-sinxcosx1-tanx6"

试卷第14页，总26页

22.

【答案】

解：(1)y'=6x+cosx—xsinx；

(2)y，=5x-—―•(2x+1)，=———；

J(2x+l)ln2'J(2x+l)ln2

(3)yr=2cos2x+2sin2x.

【考点】

导数的运算

【解析】

根据导数的运算法则进行求导即可.

【解答】

解：(1)=6%+cosx—xsinx；

(2)yr=5X-—―(2%+1)，=-~~―；

：(2x+l)ln2'7(2x+l)ln2

(3)y'=2cos2x+2sin2x.

23.

【答案】

解：(/+bx+b)，=2x+b,(VI-2xy=<i).

/'(x)=(2%+fe)Vl—2x—(x2+bx+b)x.

【考点】

简单复合函数的导数

导数的运算

【解析】

分别计算(/+bx+b)'=2x+b,(V1-2x}'=-y===(x<1).再利用乘法导数的运

算法则即可得出.

【解答】

解：(x2+bx+b)'=2x+b,(V1-2xY=^===-^==(%<1).

=(2%+6)V1—2x—(x2+bx+b)X~j=^-

24.

【答案】

解：函数的导数为y'=*(x2+x-3)'=品三•(2x+1)=黑三

【考点】

简单复合函数的导数

导数的运算

【解析】

根据复合函数的导数公式进行求解.

【解答】

解:函数的导数为V=正占三・(%2+X一3)，=益M-(2%+1)2%+1

X2+X-3

25.

【答案】

(4+3)，(42+3)-(4+3)(%2+3)，_(%2+3)-(%+3>2%_-42-6%+3

解：(1)/=

(x2+3)2(x2+3)2(x2+3)2

(2),.*/(%)=%3+4cosx-sin]

/'(%)=3x2—4sinx

2

,71n7T3o

/(2)=3X--4sin-=-7r2-4

【考点】

导数的乘法与除法法则

导数的运算

【解析】

(1)根据导数的除法运算法则即可求解

(2)根据基函数的求导法则和三角函数的求导法则即可求解

【解答】

襟([)M=(才+3)八(炉+3)-(%+3)(%2+3)，_(32+3)-(%+3>2%_一/一6%+3

畔：y―(X2+3)2—(#+3)2-(N+3)2

(2)\,/(%)=%34-4cosx-sin/

，(x)=3x2—4sinx

,71TC2TT3r

/(7)=3x--4sin-=-7r2-4

L，/住

26.

【答案】

解：(1)・；/(x)=ln5；/(x)=0；

(2),1•/(x)=2X；f(x)=2xln2；

⑶：/(x)=Igx：•1•/(x)=焉；

(4)/(%)=cosxtanx=sinx,/z(x)=cosx.

【考点】

导数的运算

【解析】

根据导数的运算法则进行求解即可.

【解答】

解：(1)•••/(x)=In5；1(X)=0；

(2)/(x)=2。f(x)=2xln2；

(3)；/(x)=Igx；/。)=焉；

(4),//(%)=cosxtanx=sin%,/'(%)=cosx.

27.

【答案】

试卷第16页，总26页

解：(1)y=(1-Vx)(l+^)=(1一五)(筌■)=^-=^=-y/x,

则了=©y_(石)，=-ix-5-|x4,

.,121-1

・・y———x—2——xz,

J22

(2)V=—则•/=°nx)*(x)，lnx=出，

JXJX*2X2

1-lnx

y

【考点】

导数的运算

【解析】

（1）化简，根据求导公式，即可求得函数的导数，

（2）根据导数的运算法则，即可求得函数的导数.

【解答】

解：⑴y=（1一份）（1+2）=（1一"）（等今=器=京一曰,

则V=（幼一（石）'="lx-i一|xF

1311

y'=--x-2--x-2,

（2）v=把则M=（to）'x-』）"nx=3.

1-lnx

y

28.

【答案】

解：⑴y--------记丽--------

(x2+3)—(x+3)-2x

=(/+3)2

_-X2-6X+3

=(X2+3)2*

(2)'.,/(x)=%34+4cosx—sin泉

/z(x)=3x2—4sinx,

2

%)=3x54s呜

一37T”2—4A.

4

【考点】

简单复合函数的导数

导数的乘法与除法法则

【解析】

(1)根据导数的除法运算法则即可求解

(2)根据幕函数的求导法则和三角函数的求导法则即可求解

【解答】

战(AX..1_(X+3),(X2+3)-(X+3)(X2+3)/

解：⑴y------------再奇--------

_(x2+3)—(%+3)•2x

=(小+3)2

_-X2-6X+3

=(R+3)2•

(2),//(%)=%34-4cosx-sin今

•・f'(x)=3x2—4sinx,

2

,(C)=3x三—4sin£

)42

3/I

=-n2—4.

4

29.

【答案】

解：由f(%)=r(E)cos%+sinx,所以/'(%)=-7'g)sinx+cosx,

所以尸弓)=-尸(粉戚+cos+

解得广(》=遮一1.

所以/(%)=(V2-l)cosx+sinx

则/0)=(V2-l)cos^+sin=y(V2-1)+y=1.

【考点】

导数的加法与减法法则

【解析】

求出原函数的导函数，取乂=：得到/©),代回函数解析式后求出/Q),取x=E可求

得f0)的值.

【解答】

解：由f(%)=fr(^)cosx+sinx,所以f'(%)=—fr(^)s\nx+cosx,

所以尸⑸=一尸令畔+cos：,

r(7)=-Tf(7)+f.

解得/(3=V2-1.

所以/(%)=(V2—l)cosx+sinx

试卷第18页，总26页

则/'6)=(V2-l)cos^+sin=y(V2-1)+y=1.

30.

【答案】

解：⑴y=x(x2+：+或)=/+i+2；

则函数的导数y'=3/一M

⑵y=(Vx+1)(^-l)=l-Vx+^-l=-Vx+

则八一派一诉；

xsinx|-4.iI_(xsinx)^cosx-xsinx(cosx)/_(sinx+xcosx)cosx+xsin2x

sinxcosx+xcos2x+xsin2xsinxcosx+x

xx1

(4)y=x—sin-cos-=x——sinx；

J222

则y，=1—1cosx.

(5)y'=2+ax\na.

JX

【考点】

导数的运算

【解析】

根据导数的公式，分别进行求解即可.

【解答】

解：(1)y=%(%2+：+点)=7+]+昼；

则函数的导数y'=3"—奈

⑵y=(Vx+1)(^-1)=1-Vx+^-1=-y/x+^=,

xsinx则，_(xsinx)<cosx-xsinx(cosx)•_(sinx+xcosx)cosx+xsin2x

sinxcosx+xcos2x+xsin2xsinxcosx+x

⑷y=x-sinfcos^=x-isinx；

则y'=1——cosx.

x

(5)/y'=V-+a\na.

31.

【答案】

解：函数y=«在％=&处附近有定义,

./1-i

..y=--%2,

又VIEO=p

-2-X~2=2

解得x=l，

即x的值为：L

【考点】

导数的运算

【解析】

根据题意，求出y=£的导数，列出方程求出x的值.

【解答】

解：函数y=百在x=&处附近有定义，

/1--

y=--x2,

又y'lx=xo=%

--X2=-,

22

解得％=1，

即工的值为：1.

32.

【答案】

解：（1）:函数y=ax,

y'=ax\na,

r3

当％=3时，y=|x=3=alna,

函数y=a”在点P（3,。3）处的导数是/ma；

（2）,/函数y=In%,

当X=5时,y'=；|x=5="，

函数y=Inx在点P(5,In5)处的导数是，.

【考点】

导数的运算

【解析】

(1)求出函数丫=产的导数y',计算x=3时y'的值即可;

(2)求出函数y=Inx的导数，计算x=5时y'的值即可.

【解答】

解：(1)V函数y=aH

yr=axlna,

试卷第20页，总26页

3

当x=3时，y'=\x=3=alna,

函数y=a”在点P(3,Q3)处的导数是/ma；

(2),/函数y=In%,

r

y=X

当％=5时'y'=：|x=5=p

函数y=In%在点P(5,In5)处的导数是

33.

【答案】

解：(1)y=Q-2)(3%+4)=3x2-2%-8,

yr=6x—2

_(x3-l)/(x2+l)-(x3-l)(x2+l)/

(2)y_西仔

3x2(x2+1)—2x(^3—1)

二(%2+1)2

_x4+3x2+2x

(x2+l)2

(3)y=x2+sin-cos-=x2+-sinx

,222

所以y'=2x+1cosx

【考点】

导数的乘法与除法法则

导数的加法与减法法则

【解析】

(1)先利用多项式的乘法展开，然后利用导数的运算法则求出函数的导数.

(2)利用商的导数的运算法则及密函数的导数公式求出函数的导数，

(3)先利用二倍角的正弦公式化简函数，然后利用导数的运算法则及初等函数的导数

公式求出函数的导数.

【解答】

解：(1)y=(x-2)(3x+4)=3x2—2x—8,

y'=6x—2

G、,，一(X3-l)/(X2+l)-(X3-l)(X2+l)，

⑵y―

_3x2(x2+l)-2x(x3-l)

=02+1)2

x4+3x2+2x

(x2+l)2

1

(3)y=x2+।s­inx-cosX-=x?+।-sm•x

J222

所以y'=2x+[cosx

34.

【答案】

解:(1)/=12X11

(2)y'-(x-4)z——4x-5

(3)y'=(xs)z=|x-s

【考点】

导数的运算

【解析】

根据。力，=axa-l分别计算即可.

【解答】

解：(1)y'=12%11

(2)y'=(x-4)z=-4x-5

(3)y'=(齿)'=|x~

35.

【答案】

解：(1)f'[x)=6x(2-x)+(3x2+1)x(-1)=-9x2+12x-1；

(2)f'(x)=2xln(2x)+x2x=x(2ln2x+1)；

(3)v/(x)=3ln(2x-l),f(x)=

【考点】

简单复合函数的导数

导数的乘法与除法法则

【解析】

利用函数、复合函数的导数运算法则即可得出.

【解答】

解：(1)/z(x)=6x(2-x)+(3x2+1)x(-1)=-9x2+12x-1；

(2)f'(x)=2xln(2x)+x2x=x(2ln2x+1)；

(3)v/(x)=3ln(2x-l)./Q)=矗.

36.

【答案】

解：：(1),/函数f(x)=sinx+cosx,「.=cosx—sinx,

•♦/(%)/'(%)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2%—sin2x=cos2x,/2(x)=1+

sin2x,

g(%)=cos2x+sin2x+1=V2sin(2x+：)+1.

%e[0^],/.(2-+：)€耳,牙

试卷第22页，总26页

sin(2x+-)G[―1]>g(%)€[0,>/2+

-TT

X-TT-3TTIT3nIT

~28~82

八TT

2X+7-3TF-TTIT5n

40IT

~22T

sin(2x+^

)也1近

-100

22

sm(2x+-^0

-J2)-1-420加-1

1].

(2)y=g(x)—1=V2sin(2x+弓).xE由，J

列表如右：

画出图象:

【考点】

导数的加法与减法法则

【解析】

(1)利用导数的运算法则即可得到r(x),再利用倍角公式及其平方关系即可

/'(x)/'(x)及/12(x),即可得到g(x),再利用两角和的正弦公式即可h=化简9(丫)，利用

正弦函数的单调性即可得到函数g(x)的值域；

(2)利用“五点法”通过列表、描点、连线即可得到图象.

【解答】

解：：(1)1/函数/(x)=sinx+cosx,J.f'(x)=cosx—sinx,

=(sinx+cosx)(cosx—sinx)=cos2x—sin2%=cos2x,f2(x)=1+

sin2x,

/.g(x)=cos2x+sin2x+1=V2sin(2x+-)4-1.

4

xe[0,§,(2%+)6[+守，

sin(2x+1)e[—，>1],g(x)6[0,V2+

-TT

X-TT-3TTTT3TTTT

~2T~88T2

cTT

2X+-T-3IT-TTIT5TT

40IT

~22T

sin(2x+^

)也1近

-100

22

小开

sm(2x+-^)-1420

-J2-420-1

(2)y=^(x)-l=V2sin(2x+^).xGJ

37.

【答案】

解：(l)y'=[(%2+x)ex},=(%2+x)'ex+(%2+x)(ex)\

yf=(2x+l)ex+(%2+x)ex,

y'=(%2+3%+l)ex.

(2)y'=cosxcosx+sinxsinx]

\cosx7cosx2cos2x*

【考点】

导数的运算

导数的加法与减法法则

导数的乘法与除法法则

【解析】

本题主要考查求导基本公式的运用

本题主要考查三角函数的基本的求导运算

【解答】

解：(l)y'=[(x2+x)ex]'=(x2+x)'ex+(%2+x)(e*)',

y'—(2x+l)ex+(x2+x)ex,

y'=(x2+3x+l)ex.