公司金融-货币的时间价值

1公司金融2货币的时间价值一、时间与价值二、单利与复利三、资金等值计算3Whichwouldyouprefer--$100,000today

or$100,000in5years?Obviously,$100,000today.YoualreadyrecognizethatthereisTIMEVALUEofMONEY!!Obviously,$100,000today.YoualreadyrecognizethatthereisTIMEVALUEofMONEY!!Obviously,$100,000today.4Shouldyougetyourmasterdegree？

Howshouldyouarrangeyourplansforgooddreams?(townhouse,BMW,spacewalk)5一、时间与价值WhyisTIMEsuchanimportantelementinyourdecision?TIMEallowsyoutheopportunitytopostponeconsumptionandearnINTEREST.6WhatWouldRepresenttheTimeValueofMoney?Norisk,noinflation.InterestrateofT-bills(one-year)(inAmerica)一年期基准存款利率（inChina)7InterestRatesInChina()时间一年期存款利率一年期贷款利率…1996-4-3010.98%12.06%1996-5-1到1996-8-229.18%10.98%1996-8-23…7.47%10.08%………..……1999-6-10到1999-10-312.25%5.85%1999-11-1到2002-2-202.25%（实际利率1.80%）5.85%2002-2-21…1.98%（实际利率1.584%）5.31%………..……2011-2-9到2011-4-53.00%(税后实际2.4%）6.06%2011-4-6到2011-7-63.25%(税后实际2.6%）6.31%2011-7-7之后3.50%(税后实际2.8%）6.56%8CompoundInterestInterestpaid(earned)onanypreviousinterestearned,aswellasontheprincipalborrowed(lent).SimpleInterestInterestpaid(earned)ononlytheoriginalamount,orprincipalborrowed(lent).二、单利与复利9单利法与复利法单利法：只以本金作为计算利息的基数复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数10单利法计算利息结果11复利法计算利息结果12TheEffectofCompounding13TheEffectofCompounding1626年印地安人以24美元把纽约曼哈顿岛卖给英国移民，几乎所有人都认为卖得太便宜了！但若印地安人能把24美元投资年报酬率7%的股票或定存连续到2004年(378年后)则可得7,441,204,377,345美元(74.4兆美元)，超过2004年纽约曼哈顿房地产的总市值2.5兆美元！14连续复利WhatistheEARifthequotedrateisr%andthecompoundingis:annualsemi-annualquarterlymonthlyweeklydailyeveryhour,minute,secondContinuouscompounding:EAR=er-1whereeis2.718.1510%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系16简单年利率与有效年利率当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期表示的利率按单利法和复利法转换为年利率，其结果是不同的（一年内计息次数为m)。按单利法转换的年利率为简单年利率（APR）按复利法转换的年利率为有效年利率（EAR）17连续复利的计算计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析18小心成为卡奴！信用卡可以让人债台高筑。例，招商银行，日复利万分之五（0.05%)，其简单年利率为0.05%×365＝18.25%，有效年利率为（1＋0.05%)365-1=20%.(我国一年期存款利率为4.14％，1－3年期贷款基准利率为7.74%.)以循环利率20％，每月只还最低应缴金额3％来计算，欠200,000卡债，全部还清得十四年九个月，总共要花359,789元。欠500,000的要还二十年三个月！

19三、资金等值计算现值与终值年金的现值与终值资金回收偿债基金其他问题20现值与终值的概念基本公式: 上式中，PV为现值，FV为终值，r为利率（复利），t为期数。21图示二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小三要素：时间轴；箭头方向；箭头长短。22一次支付现值的计算PV=FV

[1/（1+r)t]=FV

(P/F,r,t)(P/F,r,t)称为一次支付现值系数现在存多少钱，在利率为r的情况下，经过t个周期后等于一元钱？23复利现值系数表（一次支付现值系数，查附表）PV2=1000×（P/F,i,t)=1000×（P/F,7%,2)=1000×0.873=873查表计算：一次支付现值的计算24ApplicationtoPersonalFinance:AnExampleSupposeitisJanuary1st2007,youjustturned25andexpectingtoretireattheageof65onJanuary1st2047.Yourbiggestdreamistogoona1-monthyachttourintheMediterraneanthatwillcostyou$65,000in2047whenyouretire.Tobeabletopayforthisyachttourin2047,howmuchshouldyouputinasavingsaccountthathasaninterestrateof1%perquartercompoundedquarterly?25一次支付的终值计算FV=PV

（1+r)t=PV

(F/P,r,t)(F/P,r,t)称为一次支付终值系数现在的一元钱在利率为r的情况下，经过t个周期后值多少钱？26复利终值系数表（一次支付终值系数，查附表）FV2=1000×（F/P,i,t)=1000×（F/P,7%,2)=1000×1.1449=1144.9查表计算：一次支付的终值计算27年金的现值与终值普通年金增长年金永久年金28普通年金Aconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.(年金是指稳定有规律、持续一段时间的现金流)29普通年金的现值计算年金的现值(查附表）30年金的现值计算例：某公司员工每年的房屋补贴是9600元，假设年利率为3%，那么十年的房屋补贴的现值为多少元？0196002960039600109600根据现值的计算公式：

其中A=9600，r=3%，t=10

查表计算：PV=81888元

31普通年金的终值经济含义：从第一年年末到第t年年末，每年存入银行1元钱，在利率为r的情况下，在第t年年末能取出多少钱？32年金的终值计算年金的终值(查附表）年金的终值计算例：某工程计划投资10亿元，施工期5年，假定每年分担投资2亿元，如果全部投资由银行贷款，贷款利率为7%，问工程建成时，实际欠款多少？由公式：其中：A=2，t=5，r=7%查表计算：FV=11.5亿元01222×(1+7%)32×(1+7%)25

2×(1+7%)43342×(1+7%)334增长年金Agrowingstreamofcashflowswithafixedmaturity.01ATheformulaforthepresentvalueofagrowingannuity:2A×(1+g)3A×(1+g)2t

A×(1+g)t-135计算：增长年金的现值Adefined-benefitretirementplanofferstopay$20,000peryearfor40yearsandincreasetheannualpaymentbythree-percenteachyear.Whatisthepresentvalueatretirementifthediscountrateis10percent?01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39例：小王年收入10万元，预计收入增长率为5%，收入的30%用于储蓄，小王打算5年后购房，存款利息为8%，5年后储蓄积累的资金为多少？增长年金的终值0110×0.3210×0.3×(1+5%)310×0.3×(1+5%)25

10×0.3

×(1+5%)4五年后的储蓄积累为：410×0.3

×(1+5%)33637永久年金Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.永久年金的现值计算：38Perpetuity:ExampleWhatisthevalueofaBritishconsolthatpromisestopay£15eachyear,everyyearuntilthesunturnsintoaredgiantandburnstheplanettoacrisp?Theinterestrateis10-percent.0…1£152£153£1539永久增长年金Agrowingstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1A2A×(1+g)3A×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:40稳定增长股利模型41GrowingPerpetuity:ExampleTheexpecteddividendnextyearis$1.30anddividendsareexpectedtogrowat5%forever.Ifthediscountrateis10%,whatisthevalueofthispromiseddividendstream?0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)242资金回收年金的资金回收系数：已知现值求年金，是年金现值系数的倒数运算。年金的资金回收计算例：某人现借款10万元，年利率为6%，若要求5年内等额偿还，求每年末要偿还的金额。1A2A5A0-10根据公式：其中PV=10，r=6%，t=5查表计算：A=2.374万元3A4A43一个月后欠银行的贷款为：等额本息法的推导过程：设贷款总额为A，银行月利率为r，总月数为n，月还款额为b，可得：等额本息法两个月后欠银行的贷款为：三个月后欠银行的贷款为：依此类推，n个月后欠银行的贷款为：n个月还完贷款，所以那么：4445偿债基金年金的偿债基金系数：已知终值求年金，是年金终值运算的倒数运算。年金的偿债基金计算例：企业准备10年内每年末存入银行一笔钱，以便在第10年末归还一笔到期100万元的债务。如果存款的年利率为10%，请问每年末至少应存入银行多少资金？已知=100，r=10%，t=10，求A根据公式：查表计算：A=6.27万元1A2A10A0还款100万4647其他问题注意事项三对倒数关系多重现金流问题48资金等值计算中的注意事项一定要画现金流量图注意时间概念“现在”是指项目的第一年年初；本年末即下年初；通常每一时点代表当期期末。当问题涉及FV和A的计算时，FV是年金中最后一个年金对应年份的等值。当问题涉及PV和A的计算时，PV是年金中第一个年金前一年的等值。49例题某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？50方法一：选择“0”时点分期付款好于一次付款51方法二：选择“1”时点52方法三：选择“4”时点53方法四：比较“A”54三对倒数关系55MultipleCashFlowsSofarwehaveassumedasinglecashflow,butwewillbedealingwithinvestmentsthatgeneratemultiplecashflowsovertheirlifetimes.Fortunately,thecashflowsareadditiveaslongastheyareevaluatedatthesamepointintime,i.e.56MultipleCashFlows:Shouldyougetyourmasterdegree?Twoyearsofworkexperienceaftercollege,youhavetodecidewhethertogetamasterdegreeornot.Supposeyouareearning￥80,000/yearbeforeenteringabusinessschoolandassumethatthetuitioncostsare￥20,000/year.Expectedsalaryupongraduationis￥100,000andassumethatyouwillreceive