教师版2020海淀区九年级期末数学备考训练二次函数

2020海淀区九年级期末数学备考训练二次函数

--选邦■《共17小・)

I.岫物找丫=”•D03的罩点坐除是()

A.(1.3)B.(-I.箝C.(I.-3)D.(3.-I)

【♦析1假1项点式制式式写出顶点坐为即可.

【解绊】W：帼物筏产(.T-1)?+3的顶点坐标展(1.3).

ttftiA.

【.点4'】本题考杳了一次话敝的性质，主婴足利用此点式W析式二项电的方法.需同记.

2.在平面H角坐标系"6中，四条抛物我如图所示,其裨析式中的：次项系数一定小于I

的是()

A,yiB.yiC,gD.)u

【分析】由图象的点的坐标.根期特定系数法求殂解析式即可判定.

【解存】解，由图象可知,

拗勃蛀.VI的顶点为(-2.-2”与r柚的交点为(0,1),限招侍定枭数法求出y.=-1xxu)

J-2,

加物线3的项点为(0.-I),。工轴的一个交点为(I.0),根也恃定臬数法求得”=

-I:

拗物找户的顶点为(I.1).与》•衲的文出为(0.2),根据待定系数法求得k=(x-1)

衲物找户的顶点为(1.-3>,与］轴的交点为(0,-1),根据恃定枭政法求得》=2

然上，端折式中的次项泉散,定小于I的是.VI

故选；At

【点怦】本地琴瓷了一次困粒的图象・一次的数的性赭以及恃定系数法求一次由11的时

析式，根据点的坐标求汨解折式见解也的天母.

3.岫制我>=lx-1》2+2的对称轴姥()

A.电线*=-1B.向线*=lC.直线x=-2D.直线*=2

t分析】由她物线的顶点式,一Cr-G>3直接力出射体轴足L/r.

—解.•.•他物线的丁点式为产(x-i>J*2.

.•.对棒检是x=L

故造，B.

('.'.'.it1在求珞练辛先抛悯我IW折式的齐种形式的运用.

4.对也我〉=I》。3的顶点坐近是()

A.(1.3)B.<-h3)€.(-I.-3)D.(I.•3)

【分析I由地物线解析式可求得K标点坐标.

-Vh

'：y-(x-1)’+3.

；.I更直坐标为<1.3),

故选；A.

【点评】本超七叠考杳一.次的数的性随，草报她物线的顶点式是解她的关爱,即在y=a

a■%)3中,♦点坐标为(h,*>.

5.下列作点中.效物线厂/-414年过的，.限()

A.<0.4)B.(1.-7)C.(-I.-1)D.(2.8)

【分析】分别计。出自变以为0、k-I.和2所对应的的数值，然后极出：次的骰图象

上点的坐标特征进行月断.

【解谷】解；当x=0时，4卜-4=7：当*=1时，y=/27：■4=-7：寺*=

•I时.F=/•4x-4=1;Sx=2BJ.v=JT-4.T-4=-S.

所以点(L-7)在总物线y=?-4x-41.

故选:B.

[.'.''if]本必专任J'.次的数图象上点的坐标特征：二次的数图象上点的坐标满足箕解

析式.

6.帕物及>=”7》%、轴的两个交点之问的押典为4.则r的伯昆()

A.•IB.*2C・•3I).•4

【分析】利用求根公式玲行方丹的两极.让利根之年的绝对值为4列大求的即，，

【解答】解1设楸物找3=(K-”、，、xWi的两个支点为(刘.0).(A2.0).

则R-1-正X3-I+V-t'

.'.卜1-T-4.

.*.(1+V-t)-<I=4,

.*./=-4.

检验.J=-4葩原方程的财.

故il，D.

【点w】本ia考育/微物我与x轴的交点，二次雨故与元二次万稼的美系.利用求根

公式列出关于，的方程是解医的关悔.

7.植物找y=(x-2>2+1的顶,点坐标是()

A.<-2.-l>B.<-2.I>C.(2.-I)D.(2.I)

【分析】已知他拘级的顶点式，可知顶点坐标和对林摘.

【解咎J够1Vy-(x-2)2+1足地物线的顶点式•

掖据原点式的坐乐林小可R.

用称轴为直域K=2,

故选；£>.

［点评】考也f二次曲数的性炕，顶点式y=a'.T-*>顶点坐标是</r.O,对林

辅/£.r=〃.

8.抛物线,v=2『【“"r丫林I个通位.可问卜T移3个单亿副甲移号的M物eWMWM：为

()

A.y=2(x+I):+3B.>'=2(x+l>2-3

C..r=2(x-I)2-3D.y=2(i-I)2+3

【分析】根树“左加右减、上加卜减”的原羯进行解答即可.

【新怨】普：由“左加右成、上加卜网”的原魁可知.把岫物规,=?『的得空向左'『移

I个单位.计向下平拈3外取位，即1'称后的持朔饯的表达式为=2«“〉2-3.

故选：B.

【也评】本也与连的是二次的数的图阪与几何变换，瞿未熟域掌握平常的规i机左加右

由上加卜减.

9.如图,在平面自命坐标珞NK，中，抛物烧产Jy•与工乂!只勺一个交点M,与干行干

小辎的H般/交于48机点.若.3=3.则点用到点找/的她再为〈

A.&B.9C.2D.工

244

【分析】设的到£|纹/的即宫为加则“/+版”一，”两根的差为3,又/♦加+<■=()时.

△=0.例式求解呷回.

(解谷】W：拈构践、，=/♦机+。与a轴只有一个交点.

/.△=/»2•4<M-=0.

：.b2-4c=0.

设M箕直线/的左向为小则ftrW>.»+e=时四根晌差为3.

(xj+ig)-4i|«2=(xj-X2)

可出；序-4^c-tnf=9,

解得：»»=­.

4

故选；B.

【点泞】此即主要若心岫物线。K轴相互税的交点制虺.公用板的刊冽式和根与系数的

关系进行列式求解是解题的关键.

10.:次南敷y=-2?”的图*如图所示.将丸晓中标原点。望转180*.嘱奖转后的撇

D.»=2r-I

【分析】根抠睨加有我的顶点+以求出旋转用的相物线的顶点坐标.峨格根榭夜点式辞

折式形式二出即可.

【解答】解：•.•次储数2?+1的仙中堂"为(0,I),

.•*坐标焦点oftHIW后的融物畿的顶点碘标为＜0.-I).

乂；后撤物线的开口方向上,

，贞转后的财物级的解析式为＞=♦-1.

故造：D.

I];■-.­I，q似。几何受操.此英题目.利用或点的变化确定批物线

解析式更简便.

II.揩M物线¥=/平移得到附物找y=W+3,正确的以述是(

A.向上平移5个电位B.向左平移5个电位

C.向下平移5个国位D.向右平移5个单位

【分析】接到他个抛物段的顶点，根据命物线的福点即可月密是如何1'移存时.

[«mW：快拈物线的汽点为U＞.0).新帕树上的顶点为(0.5),

.--是她物馍y=?向L干移5个的使用到，

故密A.

【点评】上下平移他均浅时，顶点的慢坐以不变.面级生标发生了设变.向上干移口八

坂电标墙加，向卜平移时双年标被小.

【分析1根部.次函数国象得出顶点位81.避而根独:台选股也除即可.

【解存】tfi；根娓.次函数濮点*标位丁5♦软米，

只忖选项。的陋产存门爱求.

故选：D.

【点评】此题主要考森了二次曲数图象,根据图象伸出顶点何置是就K美重.

13.格抛物件r-Jt2千科得到m物线T=1+3.阚卜列干移过就正■的是(

A.向上平体3个单他B.向下平移3个单位

C,向左:平移3个取位D.向右平移3个部位

【分析】根握“上加下减”的原则直接进行折咎即U。

【解咎】机由"上加下解”的原则可知,将他苦威尸J向上中下用制附构筑产J+3.

被选：A.

【点评】4即甘杏的是二次/数的图软。几何变换，熟知-1•.加下战”的好.则是的答此

曲的大穆.

14.已知：次话《b，=o?+ferY的图象如图所示,则卜列拈论正碍的是()

C.b:-4<M<0D.w*7»*c>0

【分析】由撤物线的开口方向判版”,jO的大系，由抡物墟轴的交点将比r的值，

燃后根据饨物线与了轴交点的个数及x=l时二次前数的他的情之遗行推坤.送而对所印

培论进行判断.

【解邪】的，儿由次明数的图象开门向卜可用"V0.故遇项幅识r

从由他物找与)，轴至于工域I方可群c>0,故选S休球：

。、由抛物找与x轴有桥个交点可以百出方程aAhmc=0的根的判刑式从-4ac>0.故

选项用误；

D,把*=1代入产N地K+<•

得；)=a+Kc由困数图象可以讦出月=1时：次由数的ffl为正，正班.

故选：I).

【点评】主要考查图尔。二次随数系效之间的关系，二次漪数。方用之间的麻换，根晌

判别式的熟缘运用.会利用特殊侦代人法求用特操的式子.(JI：.=«+64c.r^abH:

热片根据图被判断其值.

15.ftSMr=-1<x-2)?-3的顶点坐麻是<)

A.<-2.-3)B.(2.3)€.(-2.3)D.(2.-3)

【分析】电r机据式的抬啾出大求加点坐标.

【解告】解，因为y>1■（…）2・r比帼尚戊的顶点式.

植楙闸口式的坐标扑点,洞在电标为（2,-31.

故选：I）.

（1；Y号有T求他物”J时片釉和顶盘眼标的力）.

16.:次南败尸aJ+fer*r<«*0）的国象如因所示，W11列说法不正&的是（

B.。＞0C.Q0D.玄＜0

【1山购物线的开口方向判断«*J0的关系.由拗物拴马.V轴的交点判版（■与0的

关系，然A：根据时林轴及的扬线5T轴之点情况:遂行指理.进而时所巧地论避行判断.

【帐若】髀：A.F确.1•岫物法岫“两个之士.

B、正确，•••帕狗我开门向上•，。下仇

。、正确,•.•抛构线与y轴的交点在，地的上半轴..,.c>0：

I）.错误，：撇物找的时林轴仔T的正半釉匕.•.脸>0.

故逃：D.

（Aif1主要考1:次函数图以与条效之间的关系,以及二次函数与方言之间的切换.

根的判别式的热练运用.

17.淡白滑片是多季奥运会比赛项II之一.运动G起跳行的匕行路段可以石件是拊物找的一

部分.近动员⑭跳后的登直冷度v<单位，切）号水平却禹x<单位，m）近蚁满足商教

关系产aJ+ber（”力”如图记录了某运动员比跳fri的x03•的一姐数据.果秀上述

娘故模中和数据,可推断出该运动tfl起跳后飞行第鼓庙点时.水f拒隅为（）

C.201MD.22.5m

【分析】将点(0.54.0),440.462),(20.57.91分别代入出故附析式.求得系15的值,

然后由抛构技的对称轴公式《J以得到弃案.

【解答】W：根据吆@知.加物控＞=a/+hx+c(oK0)处过点(0.S4.0).(40.46.2k

(20.57.9),

卜=550

则［1600a+40b+c=46.2

l400a*20b+c=57.9

(a=-0,0195

价可b=0.585

lc=54.0

0.585

所以x=-

2a2X(-0.0195)

故选：n.

【业评】考行了.次函故的他用，此即也可以珞所求得的也甥经料析式村用配方法求得

顶点大方程,然后点接得到地物找顶点坐标,由项点坐标接知该运动员起跳听乜行到最

高点时,水平的禹.

二.仪空■(共5小・)

18.已知地物线的射相一是丁=傅，若读我献£与上触交于0).(3.0)两点.则”的

的为2.

【分析】利用她物线,'3X轴的交点为对歉轴，从而带到妫物战的对称辅方K.

【解香】解I他物线bjx轴殳7(I.0).(3.0＞两点.

初线的对祢犊为直观=2.

即”的值为2.

放件案为2.

【，”】本题考杳了抛物段后x2的攵点,杷求.次用数〈”.仇r是济数.

aKO)*JA油的交点坐％问就分化解关于K的一无一次力程即可求/文点楮坐标，也号

育了二次次数的性质.

1«.如用，帼构线、=a?+&e，的对称1为x-l,心巴，，Q足也力奘'j工轴的两个支点.

Yi^.p的坐标为(4.0).则由0的坐U为，-2.U).

【分析】限如她拘税的对林柏结合点〃的他空b.即可求限点Q的横项M.山咫阳!?.

【解在】薪：：抛物技的对林轴为口找，KI,点/，的坐标为(4.0).

.•.由Q的横坐b为1X2-4=-2.

；・点。的坐标为(-2.0).

故答案为t<-2.0).

【点讦】本坦号式「批我观,；.，岫的文点以及二次由心的性质.牢记为我践的近怀性是

解甥的关飕.

20.如图，附拘栈、=M与直栈)一办大•的两个交总坐标分别为A(-2.4».RII.I).

则关了y的方f¥d-bx-r=0的超为上尸-2,s=l.

z的解为

【分析】枳据二次陪数图肥与一次由轨图望的交点向越4为方髀加

y=bx+c

.于跄与褥关于x的方丹的-c=0的解.

=1

y2

【解答】艇：•.•褪物战，—一与立我产/—的两个殳打坐标分别为人<-2.4),B(l.

kal的解为广;

:•方程ffl

，尸bx+c［为"

呷大于K的方程a『-M-c=O的解为川=-2,X2=|.

故告果为典二-2.X2=l.

［点评】本四u查r:次函数的性随：：次减数，一<。9。）的她名坐阮是（-

b4ac：b>t时你输直线r--上.也考自广.次湘敛图敦与,次随依阳鼓的.，

2a4a2a

HH.

21.己妞点〃C-I,m）在一次函数、=£•I的图象匕则m的依为」!；干林此.次

函数的图较，使点P与坐标原点币合，则平移后灼京故图象所对梗的解析大为y=f-

2x.

【分析】限现1次函数图猊L点的坐以特征.把点尸的坐/*代入：次停救解析式计。知

中利解：

松据点。确定出中幅方法,再求出手秣JU的他物线的顶上坐标.然席根据1M点大解析武

形式可山即可.

【解存】悌：•.•点〃〈・I,m》住一次函数了=/-I的图象匕

:.（-1）2-l=m,

解将m=0,

平穆方法为向右平移I个电位.

平移后的物物线的二次函数的顶点坐标为（1.-I）.

平移后的函歌图象所对陶的科析式为'=<x-l>2-1=^-^.

叩y=F・lr.

故伴窠为r0.r=？-2r.

【点怦】本题考佞j一次啮数图©与II何变推.一次的数图W上点的噤标挎证,此类型

U.利用顶点的变化曲定附物纹解析大史简便.

22.若：次函物丫二1»八3的图象「育两个点A（1,m）.8（2.剜州〈“（航"V~

A-="或">"）.

【分机】根据：次由数用班的增M性即可解答.

【解答】解，、-2?-3的对称轴为*一0.开口方向向匚顶点为（0.-3）.

时于开UM穗蝴眼1)1,忠对称妙趣近,y侑越小.I比2冲点;除所以理―

1点褥1本18I：要与台一次函数的性质.XJ于开口向上的语数，KJI小你油超近，、♦侑

尊小.

=.第徵・《共»小・〉

23.在平向X角坐的.系或入中,己切加物线G：i-4?-8<ir^4<j7-4.^(-1.0).A'n.

0).

(1)当"=1时，

①求物浏找C与x轴的交点坐打“

②芥抛物技G与我双AN只仔一个文点.求n的取用他用：

(2)若存在实数使用如均线Gb废段儿V”为个交点.结合阳歙.直接、；出”的取

储顶圉.

y

-5-»-J-2-K?12J45r

-2

-3

-*

-5

［分析】<I:61。=1代入二次函数太迭大的：v=4r-8i,令、=0.即可求解:

②抛物找6。纹殴AN只行一个交点，W'Jr=7时,、沁(已静成老)，x="时.y<0.

即可求解।

(2)内②知.旭物线G、线段AN有用T交出.划k-I时.yNO.X-”时.田().

即可求解.

【解答】解：(I)①把"=1代入：次函数去达成捋，j=4『-Xi.

令y=0,即4/-&K=0,鲜内：N=(J或2,

即拗物线G轴的交点坐标为；(2,Oh<0,0>；

②W物线G1jtm4V只有个交点.

则工=-1时，y^'O(已任成立).1=«9j.>-<0.ILi«>-I.

4rr-8n«),敝得，<)<n<2.

故：。WnV2：

<2)III@tai.撇物段GO战网ANa四个幺总，

WJ.T=-IB-j,y<0.X=RBJ.y^O.

j4+8a+4a2-4>0”>0或4a・2

n2-2an+a2-l>0[n<aT或n〉a+l

叩：，，的取值就因为：“W-3岐”Nl.

【点评】本型号杏的圮二次汤粒的馀介运用.其核心是利用一次故数好不等式，「四埼

度较大.

24.已如二次诵数,v=ar-4**3“，

(1)15:次南救图欧的对稼用足x二2।

(2)苦诬.次用故的图象开D向卜.当10W4时.y的球亢做虺2.求当IW工爸4时.

)•的最小位：

(3)若及.次随数的图兹什口向卜.对于ift枪为线上的两点户<xi.yi).Q5.V2).

刍WriSNL4力5时,削H足yi为2,请触合阳*.J的展大值.

【分析】《I》利用对称轴公式计费呷可：

(2)构迂方程求出。的值即可斛决间也：

(3)-irC.ri€/+l.n35时.均滔足》〕>「•推出」撼构线开口向下,点。在点Q左

边或电价时，满足条件,可得ZIW5,由此即可解决何IS；

【解答】鳏：(|)对称轴x=-#="

故答案为2.

(2)•.■该：次函数的图象开U向卜.11对软轴为宜技、一2.

，力，=2时一取2，'I4上的最大例为2.

.*.4o-8a+3“=2.

-2,y--Z^+Rr-6.

；当IWZ2时，、磔x的增大而增大.

:,当户1时.y取到&1<芭2上的最小值0.

，.•当2Wx<4B1.y附X的增大而减小.

:.当工=4时.，・取到花2一於4上的最小值6.

・,.当I&XW4M.)，的餐小他为-6.

(J)rt>SiH.均满足“#ys.

■当抛物线开门向下.点P在点。左功JC取合时,懵足条件.

.”IW5.

.'./C4.

；•/的最大值为4.

【点评】本型号荏一次函数的性质，函数的M值内迪等知识，就题的XW!足双活运用所

学知识解诀问题,属于中学常考幽型.

25.I二次曲数y=/，如。的图歆经过(0.I)物(I,-2)两点.求此二次威欣的表达

式.

【分析】由二次函数^过(0.”和(I.-21两点，将两点代入值所式)=/+从+,•中.

即可求fiT二次用数的表达式.

【帐？H19.解：，.次函数尸F+hr+r的图版经过(0.I)ft<1.-2)两点.

.Jlx

1-2=1+b+c

一l产c=Yl

二二次函数的表达式为y=F-4x”.

【点评】人巡芍在「用侍定系效法求医数解析式的方法，问时还考衣了方程组的解法等

知识.

26.己知拉形的一边长为x.J4相邻两边长的和为13

(I)求矩形面积S与边KK的求放大泵式.井、出白交收的取的位I虬

(2)求一雅面求S的而大值.

【分析】(I)极找肉形的而积公式即可用；

(2)配方成顶点式即可得出答上.

【解密】解，(1)•.•矩形的-边长为X.

则另一边氏为(lO-x).

IJlJS=x(10-.r)="?+lQr.(0<x<10)!

(2)VS=-?+l<lr=-(x-5)J+23.

.•.当*=5时,5最大值为25.

【力.讨】本也I要考杳.次函数的海用.熟绿掌正次m救的性岐是林超的次tit.

27.有这样一个何尊，探究函致、W5-1>（八2）"T>j的性质.

ci）先从他的情况开始探究।

①急函数尸券（.r-1>+x时，丫崎工等大雨增大（城•■增父或中小一）：

②当函数产方。7><x-2）+，时，它的图力与亘践、=*的文点坐标为1）.

（2,2》；

（2）当的数>=工（x-l）<*-2）（x-3）+*时，

2

下表为其y，x的几机对内值.

x•••.1.013_25.343...

2222

y••--113-312723737

16正16

177

16

①如图.在平面H角坐麻系.6中，描出j上衣中各对对应值为给标的点，消根弗指出

的点.修出该语败的图象1

®K据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：丫事上的幡大ifi增大.

%

11-•

io-

9-

8■

【分析】<1>①根掘次函数的性旗汨出即可；

②求出组成的方同担的杯.即可打出备案；

（2）①把各个点连接即可：②根桁图轶写出一个符合的信息即可.

【郦谷】加⑴①廿(*7)”"'IT

咕r加大问烟大.

故答案为；增大:

①解方印州(x-DG・2F

所以两函数的交点里称为＜1.1).(2.2).

故答案为：(I,I>.(2.21：

⑵①

②该函数的性质，

①、随'的均大而玷尢

②函数的图及经过第一.三.四望限：

③函数的图望与“轴、轴各有一个交点等.

故符案为：，•随x的增大而增工

【点评】本敢与在/•次的C(的性就・二次函数的性筋等切识点.能弊极根图猊得出正

确信Z是解此咫的大池.

2H.在平向直角坐标系My中，M^rliy-mr-4"+4〃广3的顶点为人

<1)求也A的坐标：

(2)海姓殁，”沿工，向右平移2个单位长度府到战段O'A'.

①支接耳出点。’和A'的坐标।

②若拗物找产，M-4M3E+3।泄动形AQTA'fill只仃两个公共点，站冷西歌的

Rife.求m的取仪位圉.

【分析】(1>将抛物娓解折式和成顶点式,即可火出顶点坐标；

(2)根据产程的性侦即可用出结论；

(3)结合闲狱,判断tlB也物废和四边形AOOA'只有两个公共点的小界点呷可得出:

【解？H解：(I),・>=«？-4rnr+4/^3=m(?--U+4)+3=M(*-2)!*3.

；.M物找的僮白人的坐标为(2.3).

⑵由《|》知.A<2,3)，

•.•我段OA沿,骷向什平移2个单位长度存到戊及OA).

"<4.3).(T(2.())]

,/岫物及y=DU2-4m2,任3与四边帏ACO人."H只有两个公共点.

山图象可知，物物找足始终和四地形ACXM'的边0⑷相交.

王i曲卜•

.•.构(0.0)代入v中.用m=~—.

4

.*.-2.＜w＜0.

4

【出评】此即是.次函数绘合题，上要老介了配方法，平移的性3i,摄物使的性质，懈

本题的大过是例助图以找出只守两个公火点的分界点,是一遒比皎同单的题H,画出图

@足解本鹿的布点，用数形培合的方法,H助于学生现就和我到分界点.

29.已知二次函数v『一6+8的图象。工，由交于人、3两点.点A的生机为＜-2.0),求

点3的坐M-

t分析】先把人点坐标代入〉=/+加+8中求出/＞的值，从出物到次函数解析式为‘二

r+Ar+K.然精解方程即PIWWfl点生标.

【解存1解；•..・次话数》,=/♦■08的国效与上相交亍点A＜-2.0),

.,.0=4-2W,

**•A~6»

•・•：次修数解折式为产/珀什8.

当＞=。时.jT+fu^K=0.解指xi=-2.xz--4.

:,他物线与x械的交由U的坐标为C-4.0).

【也详】本题导0了拍构线与x输的攵点：把求.次函数y=—+6r+c(G儿c舱常•数.

。*0)与工辅的交点坐林问题转化为解美Fx的无•次为H.

30.如图.矩杉A&X为某中学课外活动小筑国迂的一个'I物南川闻.其中的边*般(堰

足第长)・另外两边用长度为16米的簧色《火线部分》I归成.设AB边的长度为1米.处

的ABCD的而枳为yF方米.

(1).»•K之间的函故关系K为V=-F+I6X＜不快求写自变M的为｛依抽用)：

(2)求矩形A8CD的最大面积.

B......................C

【分析】(1＞义人田边的长哎为x米.CNffJ长为＜16-1)米.利用虹杉的向帜公式列出

H，形面枳y勺r的美系式；

(2)利用配方法求的函数的餐大值即可.

[IWR]W：(I)y-(16-J)-.r+l6x；

(2)■.、­=-r+lhr.

.,.y=-(x-x>J*64.

」.力、=8时.丫的Jtt火依为64.

答：知形AMD的*.而枳为Hf方米.

【点评】此度考杳了一次函数的实际应用闫胞.龌曲的大博是根期即形的面枳物健二次

曲故校19.然X：根据一次南次的性精求解叩4.

31.她物我了=2-平移后任过点4(0.3),B(2.3).求平移后的报物战的表达式.

【分析】由于岫物处下移词坛.次项系数不变.则对堂平移5的撤物税的真送式内,=

21+帆”、然后«;点A和点H的小惊代入得到美丁儿，的方程祖.解方柠翔求出从e

即可粗刎平移后的抛物级的友达式.

【解?H帧：及平移A：的拊物纹的表达式为1①刀+2八

把点八<0,3).R<2,3)分别代入刊(c=3.好知猿:-4.

(8+2b+c=3Ic=3

所以平描后的微构线的友达式为y=2r•4/3.

【点评】小IS若有了一次函数图象、几何变换।由,抛物收产秆后的形状不变.故。不

变,所以求平移后的拗物找解析式通常可利用两种方法，-足求出原贴为戏上任就两点

平格方的坐标.利用待定系数法求出解析式：.是只考虑平出用的顶点啜心・即可求出

解折式.

>2.乂’：产的某种产品按质量分为10个档次，据演查显示.言个档次的日产量及出山

的单件利和如表所示，其中x为止整StItlWxWlOh

庙景档次I2…*•­-10

口产619590…100•”-50

(件)

1R(11利洞6X…2x*4—24

(万元)

为了使『调控.此工厂鼻天只生产一个档次的产品.力生产颇量n次为了的产品时.当

天的利润为y万元.

(1)求.V关于K的函数关系式；

（2）I.广为战得最大利A.2送择，产/个档次的产品？并求出当大利制的我大使.

【分析1八》根据总利润=单行利*ixt削*;Q就可以养出.丫与I之间的淤软大系式；

（2）ib<i>的解析式转化为项点式，由一次帆出的性情就可以求出触伦.

【解答】解，（I）由世名.得

）•一（10（）-StI（lr44）.

）--inJ+Mht&NI（IWXWI。的他钗）：

答；）大/X的南数关系式为j--l（h-+l«Q»+4（«：

⑵Vy=-lOp“8aB400.

.•.产.10（X-9）2*I2IO.

'.'ISJCGIO的整数.

；・r=9时.yjt}A：=12lO.

岩：I，为援华最大利润.应选择生产9档次的产品.的最大的为1210万比

【小注】本题号包了总利湖=单件利润x钠花H的运用，二次弟8［的髀析式的运用，I5

点式的运用，解捽时求出的数的解折式是关履.

33.在*TMF［角坐标系N入中，反比例的数、=K的图蒙抄过点4।1.4）、R<»».nl.

X

CD求代数Km的值।

《2）若二次函数产。-I）'的图象拄过点从求代数式3M7s的仇：

（3）若反比例函数y=坨图象与二次的数y=a（，-1）?的图段只有一个殳口,Hut

x

文点在声搂y—x的下方.结合雨牧伯象.求。的取债葩用.

【分析】”>只IE格点A、8的坐b代入反比例居数的M析式就可解法H的：

（2）将点N的坐标代入》,二（X-1>2用到“="-2«+1,失利代数式变形为，M<nr2

-2m+l>+2WM-4«,然后只需格储.它।用”代也即可螂决何国

（3）可先求出设找y-xV反比例的以y—且文,C和/）的肥林.达后分。>0和a<0

X

两样情况讨论,先未出一.次的数的图较纤过点〃或C时对应的。的优.冉绪公图位.利

用：次函散的性质（|“越大.一狗馥的开口越小）就可I决何理.

【裤答］W:（I）,•反比例球1数>=为图猊经过点人（I.4hRIw.4）.

X

.*.i=/n/r=IX4=4,

叩代数式皿1的值为4；

(2)•；・次南数(XT尸的图©经过点从

-I)2-nr-2m*L

-2nrn*3mn-▲〃==/"-2w'n*«w*2*n/1-M

—nut(m-2m+I)tlmm-4〃

=4rr+2X4-4n

即代数式m'〃・-4H的值为Si

7'设仃线。反比例的数了=£■,，1*Jt\D.

X

［尸X

骅H物

卜严2卜2=2

1^1=-21/2=2

.•.点C(-2,-2)，点£>(2,2).

当期物税y=a<-r-l>2羟过点D时，

行“(2・1尸=2.

解的：u-2.

越大，推物及y=u(x-1)2的开门超小，

站合图公可用：满足条件的。的也用是OV“V2；

②若“<0,如I图2.

ftcr（-2-l＞2--2.

解曲0--看

段大，批物段＜*-!）:的开U越小，

结仆图跤ui正：满足条件的。的范困是“＜；-2

9

除上所述，满足条件的"的兔眼是0乙＜2或

9

【点评】本即七要与伤「反比例函数图公上它的坐标特征'求代数式的侑、求直找与反

比例或政图象的文点坐标、二次函故的怪脑等知识.外外还用点对整体出想、收形拈合

的.也想.、分类讨论的思念进行了考青，运用整体思想是解决弟＜2＞小国的关德，考虑眈

界位同并匕川数形结合及分类词论的世世是解决出（3＞小明的关键.

34.己如帕物线＞=F+fcrh®过（。.-!＞.€3.21两八A「：力"川式点坐标.

【分析】再接把（0.-I）,＜3,2）代入髀析式得到关于爪c的方旌祖，再就方程姐求

出b和，即可得到岫构线的解析式,然后配方确定顶点型标.

【好谷】解；•••枇物线＞=/♦如+c•过（0.-I＞.（3,2）两百.

-l=c

2=9*3b+c.

.••拗物线的解析式为｝，=/•[—l・

,.,r«?-2r-I-＜x-I）2-2,

,'.刖物线的照点型标为（I.-2）.

【自评】本髓专介」'恃定系数法求：次图数关系式，要根据的H妗定的条件.让抨怡力

的方法设出关系式,从而代入效付求解.一般地.当已知他物找上二点时,常擅择一欣

A.用怙定系数法”［无一次方程蛆索求解：当已如知物”的来点或时也;触时,常设的

螂析式为僵点大来求樽；与已知拗物桂、工辅尚两个交大13可通作设其螂析式为交办

式来求解.

35.已知二次曲数y=l?+»

(I)苦点(-2,。(3.门)在此二次函夕的图联上.WTI<n(JA

成"<0)：

(2)如图,此一次画我的许像经过去他-4),正方荆丽D的叱点C〃的*触上,

A、8恰好在一次脸散的图象上,求图中阳影ffl：分的面模之和.

【分析】<1>把两点的横坐标代入二次函数解折大求出双坐标，再相彼计(即可用斛।

《2)先把法敷图中出1的总(0,-4)代人解所K求出的的值•再HUB鼬物注和正方形

的对移性求出OD=0C，并判断出SH；=S一:KOE.仪点R的坐标为<”•2n)t->0>.

把点H的叩标代入匏物纹帽析式求出”的也公的&U的坐标.然后求鲜即可.

【解答】前：(I)*=-2时,>i=2X(-2)\m=4+汕

1=3时，y=2X32+ffi=18+ffi.

,.,|»*m-C4+oj)14>0.

Vy2t

故答案为：V：

(2)；二次函也v=2?+m的图&经过点W.-4),

；.m=一41

•.•四边形八版7)为止方彬，

乂：箱构线机>方"郤是轴对称图形，IlJ•轴为它们仿：“一体"・

nugcttf•

设计，的坐标为(ft,2ff>(«>0),

•・•点H在一次函数v=2r-4的图以h.

：.2n=2ni-4,

解符."1-2.”2=-1<自贝)，

；.小H的坐比为(2.4)・

.,.^il,i=S^.,Mot=2X4=K.

【止评】本翘考杳了一次函数的11版，正方形的色：而.一次漏数图软上点的中标特征.《2》

根据R株性出出小B的坐标并“断出阴影部分的面助的和等于矩形放")E的曲机是例理

的关键.

36.已知的物税>>=(ni-I><>M>1).

(I)求附物”与v轴的交立坐标：

(2)若桅物线与1轴的两个文点之间的距寓为2,求nt的佰：

(3)若一次函tl、=H-K的图象叮岫物战纶终只有一个公共京，求•次南C(的髀析大.

【分析】《”令T=0,则(Ql)『-23Fl=0.利用求取公式可以求得方程的帆

即谈推拘我与x轴交点横麋林：

(2)利用两点间即寓公式列出关F，”的方冉.通过解方押来求m的旅：

(3)依题盒留到；方内kx-k=(m-U?-2mr+ml有两个相等的实物根.祖杰根的

划别式的符号求斛，

【解谷】解；(I)令y=0，则<w-I).r-2m^m*l=O.

,.,△=(-2m>2•4(m-I)<ur*l>=4.

E网技等

；.上尸1,X2=^£-

...Wl物找与r轴的交点坐如为(1.0).(型L.0):

nrl

(2)Vm>l..-.JltL>i.

n)-l

由题载可也包L_]=2.

m-1

解得，朗=2.

■检嘲m=2是方程的"II分合翔席.

/•M=2i

(3)V-次函数v=t»-*的图象-抛物线始终只有一个公共点,

.•.方桎fa-*=G-2mr+ffl+l有两个相等的实Ctflt

整庠该方程.ft(m-l)i2-(2w**>x+m*l*t=O.

【△l(2»r*A>2-4<m-!)<«+1+*>炉+4/7-(4+2)2ko.

一用Jti=fa=-2.

J.一次函数的解析式为y-2x*2.

【点仲】本咫号查了拊物税与x辅交点、根的判绸式等知漱点,一元二次方和or1♦氏r

-0<n*0)的根7ZS="-4”有如下关和

①当△>0时.方程奇两个小相等的的个实物M2：

②当△=(!",方打勺两个楸等的两个次数根；

(S)*'iA<0H,方和■无实效根.

上面的结论反过来也或立.

37.如图1・已却：次照致尸x2+bx偿b的图望与x轴交于小A两点<8在A的左他人

顶点为C•点“(I•”力在此二次函数图*的时程牯上，过点。作F地的垂纥.文对称

轴力侧的船饬筏尸E点.

(I)求此：次由数的解析式和点C的建惊：

(2)当点”的强乐为<I.I>H,连接H。、BE.求il：BET分/AW)；

(3)点。在附物收的对标轴上4位T笫一象限，若以4C.G为蹊点的三角杉与以G、

ZK£为顶出的［角形相似.求力.£的炳坐标.

【分析】利用点«）在此二次函效图隼的W移轴上褥出6的值,国利用配方

法求出TR点坐标即可,

（2）苜先禅出£点坐标.进而得出8/）=/M.即可御出自£平分/4MJi

（3）利用①当点D在点G的上方时.②为点。在点G的卜方时分渤分类村没得出同

可.

【解答】SVh'：点D（L，“）布产/+八+券b图象的对戳轴上.

.1,

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