教师公开招聘考试小学数学（数学思想方法）模拟试卷1

教师公开招聘考试小学数学（数学思想方法）模拟试卷1一、选择题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、用换元法解方程=3时，下列换元方法中最适宜的是()A、x2+1=yB、C、D、标准答案：D知识点解析：设y=，则原方程化为：y2一3y一2=0即可求解．故选D．2、若实数x、y满足y≤x，x+2y≤4，y≥一2，则S=x2+y2+2x一2y+2的最小值为()A、B、2C、3D、√2标准答案：B知识点解析：S=(x+1)2+(y一1)2表示点(x，y)与(一1，1)距离的平方，故问题可化归为求以(一1，1)为圆心，√S为半径的动圆与可行域的距离．由点(一1，1)到y=x的距离为d=√2知Smin=2．故选B．二、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)3、用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．标准答案：移项得：2x2一3x=一1，二次项系数化为l得：x2一,配方得：x2一∴x=—，解得x1=1，x2=.知识点解析：暂无解析4、用配方法证明：无论x为何实数，代数式一2x2+4x一5的值恒小于零．标准答案：一2x2+4x一5=一2(x2一2x)－5=一2(x2一2x+1)－5+2=－2(x－1)2一3，∵(x－1)2≥0，∴一2(x一1)2≤0，∴一2(x一1)2一3＜0，∴无论x为何实数，代数式一2x2+4x－5的值恒小于零．知识点解析：暂无解析用配方法求解下列问题：5、2x2一7x+2的最小值；标准答案：∵2x2一7x+2=2(x2一x)+2=，∴最小值为一.知识点解析：暂无解析6、－3x2+5x+1的最大值．标准答案：－3x2+5x+1=一3，∴最大值为.知识点解析：暂无解析把整式x2－x－2按下列要求变形：7、配方；标准答案：x2一x一2=x2一x+．知识点解析：暂无解析8、因式分解(写出因式分解过程中所采用的方法)标准答案：由(I)知=0．，∴x1=2，x2=一1．则x2一x一2=(x+1)(x一2)．知识点解析：暂无解析9、分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．标准答案：设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．知识点解析：暂无解析10、宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局;…，十号选手胜a10局，输b10局，试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．标准答案：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9，…，且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，∴(a12+a22+…+a102)一(b12+b22+…+b102)=(a12一b12)+(a22一b22)…+(a102一b102)=(a1+b1)(a1—b1)+(a2+b2)(a2—b2)+…+(a10+b10)(a10－b10)=9[(a1+a2+…+a10)一(b1+b2+…+b10)]=0．∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…+b102．知识点解析：暂无解析11、用换元法解方程(x一)2+x+=2，可设y=x+，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式_________．标准答案：y2+y一6=0．知识点解析：∵(x一)2=(x+)2一4．∴原方程变形为(x+)2一4+x+=2．整理得(x+)2+(x+)一6=0．设y=x+．则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式y2+y一6=0．12、关于x的一元二次方程x2一=0有实根，其中a是实数，求a99+x99的值．标准答案：因为方程有实根，所以△=≥0，即一a2一2a一1≥0．因为一(a+1)2≥0，所以a+1=0，a=一1．当a=一1时，原方程为x2一2x+1=0，故有x=1，所以a99+x99=(一1)99+199=0．知识点解析：暂无解析13、若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，求a，b的值．标准答案：因为方程有实根，所以它的判别式△=4(1+a)2一4(3a2+4ab+4b2+2)≥0，化简后得2a2+4ab+4b2一2a+1≤0，所以(a+2b)2+(a一1)2≤0，从而解得a=1，b=一.知识点解析：暂无解析14、△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x2一12x+m=0的两个根，求m的取值范围．标准答案：设△ABC的三边分别为a，b，c，且a=5，由△=122－4·2·m=144—8m≥0，得m≤18，此时由韦达定理，b+c==6＞a，bc=＞0，即m＞0，并且不等式25=a2＞(b一c)2=(b+c)2一4bc=36—2m，即m＞.综上可知，＜m≤18．知识点解析：暂无解析15、求方程5x2+5y2+8xy+2y－2x+2=0的实数解．标准答案：先把y看作是常数，把原方程看成是关于x的一元二次方程，即5x2+(8y一2)x+(5y2+2y+2)=0．因为x是实数，所以判别式△=(8y一2)2一4·5·(5y2+2y+2)≥0，化简后整理得y2+2y+1≤0，即(y+1)2≤0，从而y=一1．将y=一1代入原方程，得5x2一10x+5=0，故x=1．所以，原方程的实数解为x=1，y=一1．知识点解析：暂无解析16、直线l经过直线3x+2y+6=0和2x+5y一7=0的交点，且在两坐标轴的截距相等，则直线l的方程是_________．标准答案：联立直线方程所以交点坐标为(一4，3)．则当直线l过(一4，3)且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把(一4，3)代入求得k=一，所以直线l的方程3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把(一4，3)代入求得A=一1，所以直线l的方程为x+y+1=0．故答案为3x+4y=0或x+y+1=0．知识点解析：暂无解析已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x—y一5=0．AC边上的高BH所在直线为x一2y一5=0．求：17、顶点C的坐标；标准答案：直线AC的方程为：y一1=一2(x一5)，即2x+y一11=0，解方程组则C点坐标为(4，3)．知识点解析：暂无解析18、直线BC的方程．标准答案：设B(m，n)，则M，又因为点M在CM上，点B在BH上，故有．则B点坐标为(一1，一3)，直线BC的方程为：y一3=(x一4)，即6x一5y一9=0．知识点解析：暂无解析19、如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，试建立适当的坐标系，求曲线C的方程．标准答案：如图所示．以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N的坐标分别为．由|AM|=和|AN|=3和△AMN是锐角三角形，得解得p=4，x1=1．又由抛物线的定义，得x2=|BN|一=6—2=4．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．知识点解析：暂无解析20、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78．求证：△ABC是等腰三角形．标准答案：由b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78，得bc=a2一16a+89．构造一元二次方程x2一10x+a2一16a+89=0，则可知b，c是该方程的两个实根，于是有△=(一10)2一4·(a2一16a+89)=一4(a一8)2≥0，即(a一8)2≤0．又(a一8)2≥0，所以△=0，即b=c，所以△ABC是等腰三角形．知识点解析：暂无解析21、如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=，PB=AC=10，PC=AB=，求三棱锥P—ABC的体积．标准答案：如图(2)所示，构造一个长方体AEBG—FPDC，易知三棱锥P—ABC的各边分别是长方体的面对角线．不妨令PE=x，EB=y，EA=z，则由已知有解得x=6，y=8，z=10．从而有VP-ABC=VAEBG—FPDC一VP一AEB—VC—ABG—VB—PDC—VA—FPC=VAEBc—FPDC一4V