湖南省长沙市华益中学2022-2023学年七下期末数学试题（原卷版）

2/2长沙市华益中学2022-2023学年第二学期期末考试七年级数学时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在，，，3.1415，，，2.010010001…这7个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如果，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.4.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.95.将一副三角板如图放置，则的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°6.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（）A. B. C. D.7.如图，，，若，，则点到的距离为（）A.4 B.6 C.8 D.108.为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种9.在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.510.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（）A B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知是方程的一个解，那么k的值是_________；12.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．13.下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是____．14.如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是______．15.已知，在中，，是边上的高，若，则______．16.如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．三、解答题（17题4分，19题6分，18、20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17.计算：．18.（1）解二元一次方程组：．（2）解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①②③④（2）请你证明OC为的平分线．20.长沙市华益中学七年级为了加强学生的职业生涯规划教育，丰富学生的暑期生活，特开展“长沙市华益中学首届职业体验活动”，本次活动旨在通过向学生提供各行各业的具体工作岗位，鼓励学生根据招聘信息撰写个人简历，进一步提高自我认识．面试成功的学生可在暑假通过实践，观察，交流等形式获得直观的职业体验和感受．此次活动推出5个行业的岗位：A图书管理员，B花艺师，C模拟法庭法律职业，D幼儿园工作岗位，E社区工作人员，要求学生只能就一个工作岗位提交个人简历，为了解本年级学生对这五个行业的喜爱程度，从中抽取了一部分个人简历进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的个人简历份数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，请求出C项所对应扇形圆心角度数；（3）若七年级共有学生1200人，请估算本年级学生喜爱幼儿园工作岗位人数．21.已知关于x，y的方程组的解都不大于1．（1）求m的取值范围；（2）化简：．22.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？23.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．（1）求的度数；（2）求证：平分；（3）求的度数；（4）若，，且，求的面积．24.我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组是的“子集”．（1）若不等式组：,，则其中不等式组_______是不等式组的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是_________；（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围；（4）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交y轴、x轴于、两点，且a、b满