河南省郑州市郑东新区2022-2023学年七下学情调研数学试题（解析版）

2/22022—2023学年下学期学情调研学科：数学年级：七年级，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.a2+a2＝2a4 B.a2·a＝a3 C.(3a)2＝6a2 D.a6÷a2＝a3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法，判断出正确答案为B．【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算正确，符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查知识点为：合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法．熟练掌握上述运算方法，是解决本题的关键．2.北斗导航是我国的定位神器．5月17日10时49分，在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达12纳米（即米）．则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（）A.45° B.60° C.75° D.105°【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵，∴∠FDA=∠F=45°，∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键．4.比亚迪新能源汽车热销海外，其王朝系列尤其受欢迎，该系列秦、汉、唐、宋、元五大车型是以我国五个朝代命名，每个车型都有自己对应的汉字篆体，下列中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】A．不是轴对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.BC＝EF B.AE＝DB C.∠A＝∠DEF D.∠A＝∠D【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法即可求解．【详解】解：∵，AC=DF，∴∠ABC=∠DEF，添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；添加AE=DB，则AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；添加∠A=∠DEF，不能推出∠A=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；添加∠A=∠D，根据“AAS”能判定△ABC≌△DEF，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6.七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】燃烧室，首先根据七巧板的特点得到，然后求出，利用等腰直角三角形的性质得到，然后利用梯形的面积公式求解即可．【详解】如图所示，∵用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，∴∴∵四边形是平行四边形∴∵是等腰直角三角形∴∴，即解得∴∴∴∴图2中阴影部分的面积．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．7.利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．

故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8.数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（）A.沿折叠，点C落在BC边上的点E处B.沿折叠，点C落在AB边上的点E处C.沿折叠，使点C与点B重合D.沿折叠，点C落在三角形外的点E处【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可．【详解】解：A、由折叠的性质可得，∵∴∴线段不是中线，不符合题意；B、由折叠的性质可得，∵∴∴线段不是中线，不符合题意；C、由折叠的性质可得，∴点D是线段的中点∴线段是中线，符合题意；D、由折叠的性质可得，∵∴∴线段不是中线，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．9.如图，一块边长为am的正方形试验田里有一个边长为1m的正方形鱼塘，除鱼塘以外的田地都种有“丰收1号”小麦；“丰收2号”小麦种在一块边长为m的正方形实验田里．比较“丰收1号”小麦的种植面积与“丰收2号”小麦的种植面积，则（）．A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】分别求出“丰收1号”小麦的种植面积与“丰收2号”小麦的种植面积，判断－与0的大小关系，即可得到结论．【详解】解：根据题意得＝，＝＝，∵a＞1，∴a－1＞0，∴－＝（）－（）＝－＝2a－2＝2（a－1），∴－＝2（a－1）＞0，∴＞，故选：A【点睛】此题考查了列代数式、整式的加减运算、作差法比较大小等，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小和整式的加减混合运算法则．10.某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A.修车花了10分钟B小明家距离学校1000米C.修好车后花了25分钟到达学校D.修好车后骑行的速度是110米/分钟【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【详解】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；

B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；

C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；

D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.“先看到闪电，后听到雷声”是一种常见的自然现象，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家发现，光在空气中的传播速度约为：米/秒，声音在空气中的传播速度约为300米/秒，在空气中，光的传播速度是声音的传播速度的______倍．【答案】【解析】【分析】先根据题意可得：光速是声速的倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案．【详解】解：由题意得：，∴光的传播速度是声音的传播速度的倍，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法，注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键．12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________．【答案】130°【解析】【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可．【详解】解：∵，∴，∵四边形ABCD是轴对称图形，∴，∴．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题的关键．13.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理______．【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】由题意可得，，利用内错角相等，两直线平行可得，从而得解．【详解】解：如图，由题意得：，，∵与是内错角，故（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与灵活运用．14.在一个不透明的盒子里，装有若干个材质、大小都一致的围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图，可以推断，在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的______．【答案】【解析】【分析】根据图象可以得到摸出白棋的概率为，即可得出结论．【详解】解：有图象可知：摸出白棋的频率稳定在左右，∴摸出白棋的概率为，∴在这个盒子里白色棋子数占棋子总数，故答案为：．【点睛】本题考查利用频率估算概率．解题的关键是掌握概率是频率的稳定值．15.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个．【答案】6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．三、解答题（共55分）16.计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）18（2），41【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减；（2）首先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式化简，然后计算加减，然后代入求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】∵，∴原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练地进行计算．17.如图，是直角三角形，于点D，是的角平分线，过点D作交于点G，求证：．请补全下面的证明过程．证明：∵（已知）∴（______）∴（直角三角形两锐角互余）∵（已知）∴∠______（直角三角形两锐角互余）∵是的角平分线（已知）∴（______）∴（______）∵（______）∴∠______（等量代换）∵（已知）∴（______）∴（______）【答案】垂直的定义；；角平分线的定义；等角的余角相等；对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得，再根据平行即可证明．详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）∴（直角三角形两锐角互余）∵（已知）∴（直角三角形两锐角互余）∵是的角平分线（已知）∴（角平分线的定义）∴（等角的余角相等）∵（对顶角相等）∴（等量代换）∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，对顶角相等，角的平分线的意义，两直线平行，同位角相等，等量代换，余角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18.如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1到6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字8是______（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；（2）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【答案】（1）不可能事件（2）①②【解析】【分析】（1）根据转盘上没有8这个数字，即可得出结论；（2）①根据三角形的三边关系，以及概率公式进行计算即可；②根据等腰三角形的定义和概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵转盘上没有8这个数字，∴转到数字8是不可能事件；故答案为：不可能事件；【小问2详解】①∵两条线段的长分别为2和5，∴三角形的第三边的取值范围为：第三边，即：第三边，∴转盘停止后转出的数字共有6种等可能的结果，能与2和5，组成三角形的有三种等可能的结果，∴这三条线段能构成三角形的概率为；②转盘停止后转出的数字能与2和5，组成等腰三角形的只有5这一种可能，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．【点睛】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，是解题的关键．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上）（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；（2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）直接写出△A1BC的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）11【解析】【分析】（1）领用网格的特点画出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到答案；（2）连接与直线l交于点P，根据两点之间线段最短即可断定P即为所求；（3）用一个矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得到的面积．【详解】解：（1）如图即为所求；（2）如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求；（3）．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，最短路径问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．执“规”“矩”等分已知角《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序．我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规、“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角．要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的角平分线呢？办法1：1．以点O圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；2．分别以M、N为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C．射线即为的角平分线．办法2：1．两个“矩”如图放置，顶点重合于C，一边重合于直线；2．以点C为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；3．使点M在射线上，点N在射线上，调整“矩”直至直线经过点O；射线即为的角平分线，办法3：1．作，使；2．在射线上截取，使；3．做射线；射线即为的角平分线．经过测量，上述三种办法得到的与相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证．任务：（1）填空：“办法1”判断三角形全等的依据是______；（2）请在小明的办法2和办法3中选择一种，证明其合理性．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据尺规作图得到，，然后利用即可得到；（2）办法2证明：根据题意证明，得到即可求解；办法3证明：根据等边对等角得到，然后根据三角形外角的性质和证明即可．【小问1详解】根据尺规作图可得，∴，又∵∴∴“办法1”判断三角形全等的依据是；【小问2详解】办法2证明：根据尺规作图可得，又∵，∴∴∴射线即为的角平分线；办法3证明：∵∴∴∵，∴∵∴射线即为的角平分线．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，等边对等角等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：镜片度数y/度…400625800m…镜片到光斑的距离x/m…0.250.160.1250.10…（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：（1）m的值是______；（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________；（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）【答案】（1）1000（2）（3）y逐渐变小（4）不会有光斑存在【解析】【分析】（1）将代入求解即可；（2）将代入求解即可；（3）根据图表中的信息求解即可；（4）根据图表中的信息求解即可．【小问1详解】将代入得，∴；【小问2详解】将代入得，解得∴其镜片到光斑的距离为；【小问3详解】根据图表中的信息可得，随着x的逐渐变大，y逐渐变小；【小问4详解】根据图表中的信息可得，如果是一副平光镜（近视度数