四川省乐山市2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/2乐山市七年级教学质量监测考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移项、合并同类项即可求得．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，∴故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3.下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式与不等式的性质分别逐一判断即可．【详解】A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，则，此选项正确；D、若，则当时,时，时，．此选项不正确．以上只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等式与不等式的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．4.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A.正九边形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形【答案】D【解析】【分析】分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360°即可．【详解】A．正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选：D．【点睛】此题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．5.如果的与3的差大于1，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：根据题意可列不等式：解不等式得：．故选：B．【点睛】本题考查了列不等式与解不等式，解题的关键正确列出不等式．6.如图，在中，，，是的平分线，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，是的平分线，，，是的外角，，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．7.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（）A.16，8 B.24，8 C.18，6 D.15，5【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=24，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集，即可得到，然后求得即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．9.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：该球最后落入2号袋．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．10.如图，以正六边形的边向内作一个长方形，连结交于点I，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正六边形的轴对称性质，可得，然后根据正多边形内角的求法，可得出同旁内角互补，则，则，同理可证，再根据长方形对边平行的特点可得，则，再结合，利用同旁内角互补可得，则．【详解】由正六边形的轴对称性质可知，为对称轴，∴，由多边形的内角和定理可求得：，∴．∵，∴，∴．同理，如果连接，亦可证明．由长方形的性质可知，，∴，∴，由得，∴，又∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了多边形内角和定理、正多边形的轴对称性质、长方形的对边平行性质、平行线的性质定理等知识点，解题的关键是熟知相关性质和定理．11.方程的整数解个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是0与1，从而可将原方程化为2个方程组，解出符合题意的解即可．【详解】解：根据题意知，两个非负整数的和是1，而这两个数只能是0与1，或，所以有①，解得，或(不合题意，舍去)②，解得，(不合题意，舍去)所以符合题意的整数解的个数是2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数根，当方程的个数少于未知数的个数时，未知数的值不能唯一确定，可具体分析题意中隐含的条件,促使问题的解决．解题的关键正确理解题意．12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即，那么，将转化为分数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】仿照题干中典例，设，两边同时扩大适当的整10、整1000倍后，左右两边相减，巧妙消去循环节即可求解x．详解】解：设，则，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了无限循环小数化为分数的方程解法，解题的关键是扩大适当的倍数，设法消去循环节．第Ⅱ卷（非选择题114分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题，共计114分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.用“”或“”号填空：______．【答案】【解析】【分析】先各自化简，然后再根据有理数大小的比较方法进行判断即可．【详解】解：∵，．∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：即正数大于一切负数和0；0大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的就大；两个负数相比较，绝对值大的反而小．解题的关键先把各数进行化简，然后根据有理数大小的比较法则进行判断即可．14.如果，则______．【答案】2【解析】【分析】去分母，等式两边同时乘以2即可求解．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题关键是掌握去分母法则．15.已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．【详解】解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．【点睛】点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．16.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．【答案】19cm【解析】17.若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组解集为，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为2、3、4，则．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．18.阅读下列材料，并解答相应问题：已知的面积为60，边上的中线相交于点O，如图1所示．（1）求四边形的面积．小强用了如下的方法：连结，设，，则，，由题意得，，可列方程组，通过解这个方程组，可得四边形的面积为______；（2）如图2已知，，则四边形为______．【答案】①.20②.13【解析】【分析】（1）解方程组求出的值，即可得到结果；（2）连接，由，得到，同理可得，设，则，由题意得列方程组即可得到结果．【详解】解：（1），，得，∴，∴边形的面积为20．故答案为：20；（2）连接，∵，与等高，∴，同理可得，设，则，∴，解得，∴，∴四边形为13．故答案为：13．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，三角形中线的性质，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．三、（本题3个小题，每小题8分，共24分）19.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：去分母得：移项，得：合并同类项得：∴．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练解方程的步骤．20.如图，在直角中，，是斜边上的高，，求：（1）的度数；（2）的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：（1）∵，（已知），又∵（______），∴（______）．（2）∵（______），∴（等式的性质）．∵（已知），∴（垂直定义）．∴______（等量代换）．【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；【解析】【分析】根据三角形的外角定理、等量代换、等式的性质、垂直定义等进行填空即可．【详解】（1）∵，（已知），又∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∴（等量代换）．（2）∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∴（等式的性质）．∵（已知），∴（垂直定义）．∴（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形的外角定理、等量代换、等式的性质、垂直定义等知识点，解题的关键是熟练相等的性质和定理．21.解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来：．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】，解①得，，解②得，，∴．在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．四、（本大题3个小题，每小题9分，共27分）．22.在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据403813911840（注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球）根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数．【答案】8；5【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中13次，个人总得分40分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是审清题意,正确列出方程组．23.如图所示，已知，试求的度数．【答案】【解析】【分析】连接AD．由四边形ABCD的内角和定理可推得，然后证明，则可证．【详解】解：连接．设与相交于点O．由四边形的内角和可得：，∵，∴．在与中，∴即即(注：，)【点睛】本题考查了三角形与多边形内角和求法，解题的关键是灵活运用所学的多边形内角和定理将所求的角集中在一起．24.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出向下平移5个单位得到的；（2）在直线m上画一点P，使得的值最小．【答案】（1）见解析（2）见解析，作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，则点P就是要画的点【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别作出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得；（2）作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，点P即为所求；由作图可知，点A与点是关于直线m的对称点，∴，∴，∴最小．【点睛】本题考查平移作图，作轴对称图形，利用轴对称求最小值，熟练掌握平移性质、轴对称的性质是解题的关键．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25.若关于x、y的二元一次方程组的解满足且．（1）解方程组（用含的代数式表示）；（2）求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据且列不等式组求解即可．【小问1详解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小问2详解】∵且，∴，解③得，，解④得，，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.如图，点E是正方形内的一点，已知．（1）若，，求的度数；（2）请探究和的位置关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由两三角形全等可得，由三角形BEC的内角和可求得，再由正方形的即可求得的度数．（2）延长，与分别交于点，利用全等三角形与正方形的性质可证，则可推得．【小问1详解】∵，∴，∴，∴在中，．由正方形可知，，∴【小问2详解】如图，延长，与分别交于点．∵∴．∵，∴由正方形ABCD的性质知，∴．∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质，解题的关键是熟悉掌握和运用相关的性质．六、（本大题2个小题，第27题12分，第28题13分，共25分）．27.某校准备组织300名学生进行研学旅行活动，行李共有90件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆一次最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆一次最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计有几种租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别是2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最经济的一种方案．【答案】（1）方案一：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；方案二：租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆．