湖北省武汉市硚口区2022-2023学年九上期中数学试卷（原卷版）

2022−2023学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，4 B.3， C.3，2 D.3，2.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A. B. C. D.4.已知抛物线，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大5.两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6.若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.通过平移y=−2(x−1)2+3图象，可得到y=−2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位8.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（）A. B. C. D.9.如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（）A. B. C.8 D.1010.直线与抛物线的两个公共点的横坐标分别是，，若，则的值是（）A. B.3或 C. D.或2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点关于原点的对称点的坐标为________．12.若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______．13.增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，则应邀请____个足球队参赛．14.如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为m，可列方程是_________．15.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为_____米．16.抛物线与轴交于和两点，且．以下四个结论：①；②；③点，在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是______（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：18.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．19.如图，用一段长为34米的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长为18米，若矩形菜园的面积为140米，求矩形菜园垂直于墙的边长．20.如图，利用函数的图象，解决下列问题：（1）方程的解是；（2）该函数图象的顶点坐标是，当时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是；（4）当时，的取值范围是．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．（1）判断四边形的形状；（2）在图1中，先在上画点，使，再在上画点，使；（3）在图2中的上画点，使．22.某商品每件进价元，当每件售价为元，每天可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价元，每天获利为元．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）每天获利是否可达到元，给出你的结论，并说明理由；（3）某天购进件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件元可当天售完，求当天获利的最大值．23问题提出在等腰直角中，，，点分别在边，上（不同时在点），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图1，点，分别与点，重合，直接写出与的位置关系；（2）再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．（3）如图3，在等腰直角中，，，为的中点，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点，，在一条直线上，求的值．24.抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如图1，平移直线经过点，交抛物线于另一点，点