浙江省台州市和合教育联盟2021-2022学年上学期九年级数学期中试题（原卷版）

2021学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题一．选择题1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4=0的解是（）Ax=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=43.如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A.35° B.65° C.70° D.90°4.抛物线y=-2x2+8x-5的对称轴是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-45.演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数435次，根据题意，求人数x可列出方程为（）A.x(x-1)=435 B.x(x+1)=435 C.2x(x+1)=435 D.6.将抛物线y=-x2-1向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=-(x-2)2-1 B.y=-x2-3 C.y=-x2+1 D.y=-(x+2)2-17.如图，二次函数图象上有三点、、，则，，大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上延长AC交DE于F，若AF=4，则AB的长为（）A.2 B.2 C.2 D.39.已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP=6，则PC的最小值是（）A.2 B.3 C.3-3 D.3二、填空题11.一元二次方程有两个相等的实数根，则________．12.抛物线的顶点坐标为______．13.点A(2，3)绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是________．14.如图，是由ABC旋转而成，连接A、B交点为F，若∠ABC=90°，∠BFA=25°，则∠BAC=________．15.如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A=60°，∠C=45°，则AC=________．16.如图，“心”形是由抛物线y=-x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=_____，CE=______，FG=_____．(写出其中两个即可）三、解答题17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18.关于x的方程x2-x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．19.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）写出A1，B1的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．20.如图，ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB=2，BC=4，求半径OA的长．21.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为米．（1）求该抛物线的解析式；（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？22.如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；（2）求证：DF=DC；（3）若，直接写出的值．23.某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元/kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）．x（元/kg）91011y（kg）210020001900（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价什么范围内时，日获利w不低于7200元？24.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC．（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；（2）如图2，若BD⊥AC，DE=3，