《点和圆的位置关系》名师教案

1/124.2.1点和圆的位置关系（张丹丹）一、教学目标（一）学习目标1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。2.通过数量关系判定点和圆的位置关系。3.理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。4.会画三角形的外接圆。（二）学习重点理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。（三）学习难点理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔____d>r____②点P在圆上⇔____d=r____①点P在圆内⇔_____d<r___（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．预习自测（1）已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜5【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．【思路点拨】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【答案】D．（2）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O．【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵点P的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，∴点P在⊙O上．故答案为上．【思路点拨】先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．【答案】上．（3）若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O．【知识点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式．【数学思想】数形结合【解题过程】解：OP==．∵＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．【思路点拨】本题考查了点与圆的位置关系以及两点间的距离公式，熟练掌握“点P在圆外⇔d＞r”是解题的关键．【答案】外．（4）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．【思路点拨】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【答案】在圆外．(二)课堂设计1.知识回顾（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。2.问题探究探究一引出点与圆的三种位置关系。★，▲●[活动1]引出点与圆的位置关系爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内点与圆的位置关系．●[活动2]点与圆的位置关系如图1所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d,A点在圆内，则d＜r，B点在圆上，则d=r，C点在圆外，则d＞r.反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则:若d＞r，则A点在圆外；若d＜r，则B点在圆内；若d=r，则C点在圆上。结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d<r。探究二不在同一条直线上的三个点确定一个圆。▲●[活动1]几点确定一个圆在圆上的点有多少个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

试一试：画图准备：（1）圆的_______确定圆的大小，圆的_______确定圆的位置；图2也就是说，若如果圆的_______和_______确定了，那么，这个圆就确定了。图2（2）如图2，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA_______OB答案：无数个半径圆心半径圆心=●[活动2]平面内，点确定圆画图：①、画过一个点的圆。如图3，已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画_______个。 答案：无数个②、画过两个点的圆。如图4，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离_______，可见，圆心在线段AB的_______上。小结：经过两定点的圆可以画______个，但这些圆的圆心在两点连线的______上。答案：相等中垂线无数个垂直平分线③、画过三个点（不在同一直线）的圆，如图5。提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．小结：不在同一条直线上的三个点确定_______圆．答案:一个图3图4图5=4\*GB3④有关概念：与三角形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。其圆心叫做三角形的外心。三个顶点都在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。=5\*GB3⑤你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？答案：锐角三角形在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角线在外部。探究三点与圆的位置关系的应用●活动①基础性例题例1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【思路点拨】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【答案】A．练习1：有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．故答案为4cm＜r＜5cm．【思路点拨】先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r＞4；要使点C在⊙A外，则r＜5，然后写出它们的公共部分即可．【答案】4cm＜r＜5cm．【设计意图】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．例2．如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A．∠C+∠D=180°B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心D．∠COD=2∠CAD【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，A、∠C=∠D，错误；B、当E为圆心时，∠C=∠D=90°，正确；C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误；D、∠COD≠2∠CAD，错误；故选B．【思路点拨】根据A、B、C、D四点共圆的性质和圆心角与圆周角的关系判断即可．【答案】B．练习2.如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在⊙A内，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞﹣2 C．﹣2＜m＜4 D．m＜﹣2或m＞4【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【数学思想】数形结合【解题过程】解：以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），∵点B（m，0）在以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，∴﹣2＜m＜4．故选：C．【思路点拨】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答．【答案】C．【设计意图】考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点●活动2提升型例题例3．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30° D．15°【知识点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图所示：∵AB长一定，∴D点位置确定.∴只要C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．【思路点拨】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，CD的长度最大，进而得出答案．【答案】B．练习3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C；点B在⊙C；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；∵点C到AB的中点的距离等于AB，∴点C在以AB为直径的⊙O上．故答案为上，外，上．【思路点拨】由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上；点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．【答案】上，外，上．【设计意图】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．例4．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能【知识点】点与圆的位置关系．菁优【解题过程】数学思想【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．【思路点拨】先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．【答案】C．练习4：如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28° B．54° C．18° D．36°【知识点】圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【思路点拨】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【答案】D．【设计意图】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．●活动3探究型例题例5．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识点】点与圆的位置关系；三角形中位线定理．菁【解题过程】数学思想【解题过程】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．【思路点拨】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【答案】B．练习5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A．点B在⊙O外 B．点B在⊙O上C．点B在⊙O内 D．与点O在边AC上的位置有关【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB，∵∠ACB=90°，∴直角三角形中斜边OB＞直角边OC，∴点B在⊙O外，故选A．【思路点拨】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到OB＞OC，从而可以判定点与圆的位置关系．【答案】A．【设计意图】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出辅助线．例6．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【知识点】点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．【解题过程】数学思想【解题过程】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【思路点拨】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【答案】C．练习6：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（）A．点D在圆C上B．点D在圆C内，点A、B均在圆C外C．点A、B、D均在圆C外D．点B、D均在圆C内，点A在圆C外【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CD==2.4．A、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确；C、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误．故选B．【思路点拨】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论．【答案】B．【设计意图】本题考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出CD的长是解答此题的关键．3.课堂总结知识梳理（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）不在同一条直线上的三点确定一个圆.重难点归纳点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d<r。不在同一条直线上的三点确定一个圆。锐角三角形外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形外接圆的圆心在三角形斜边上，钝角三角形外接圆的圆心在三角形的外部。三、课后作业基础型自主突破1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【思路点拨】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【答案】A．2.⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【思路点拨】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【答案】B．3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．【思路点拨】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【答案】C．4.已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6【知识点】点与圆的位置关系．有【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r而OA=6，∴r＞6．故选A．【思路点拨】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【答案】A．5．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【知识点】点与圆的位置关系．菁优【数学思想】数形结合【解题过程】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选C．【思路点拨】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．【答案】C．6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）若点A、B在⊙C外，则AC＞r，∵AC=3，∴r＜3，（2）如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，∵AC=3，BC=4，∴3＜r＜4．【思路点拨】（1）若点A、B在⊙C外，则AC＞r即可；（2）点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC即可．【答案】（1）r＜3，（2）3＜r＜4．能力型师生共研7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4【知识点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC=，则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，故选：B．【思路点拨】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【答案】B．8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．【思路点拨】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．【答案】B．探究型多维突破9．如图，在等腰三角形ABC中，AD是AB上的中线，AC=AB=5，BC=6，如果圆A是以A为圆心，4.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（）A．点D在圆A上B．点D在圆A内，点C、B均在圆A外C．点C、B、D均在圆A外D．点C、B、D均在圆A内【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵在等腰三角形ABC中，AD是AB上的中线，BD=DC=3，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，再根据勾股定理，AD=4，∵4＜4.5＜5，∴点D在圆A内，点C、B均在圆A外；故选B．【思路点拨】先根据勾股定理求出AD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论．【答案】B．10．如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．【知识点】有点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：PA=2cm，OA=＜5，A在⊙O内部；当PB=3cm，OB==5=r，B点在⊙O上；当PC=4cm，OC=＞5=r，点C是⊙O外．【思路点拨】点与圆的位置关系由三种情况：（1）当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；（2）当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；（3）当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．【答案】A在⊙O内部；B点在⊙O上；点C是⊙O外．自助餐1．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A．3m B．4m C．5m D．6m【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA﹣OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．【思路点拨】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．【答案】B．2．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=8，AD=6，以BD的中点O为圆心，5为半径作⊙O，则A、B、C、D四点中在⊙O上的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵∠A=90°，AB=8，AD=6，∴BD==10．∵以BD的中点O为圆心，5为半径作⊙O，∴BD是⊙O的直径．∵∠C=90°，∵A、B、C、D在圆上．故选D．【思路点拨】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出BD的