湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九上期末考试数学试卷（原卷版）

2022年秋季九年级期末限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晣、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若，则为（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.6.一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A.3 B.6 C.7 D.87.双减政策下，某中学为了解全校名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A.以上调查属于全面调查 B.是样本容量C.100名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（）A.75° B.60° C.45° D.30°9.如图，为的直径，则下面结论不一定成立的是（）A. B.C.平分 D.10.已知中，，，，则的长为（）A. B.12 C. D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.若（），则括号内的数是___．12.分解因式：______．13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．14计算：_______．15.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．16.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，现有四位同学有如下理解：甲：当时，选择这本书；乙：只有当时，才不能选择这本书；丙：当，，全是1时，选择这本书；丁：当时，不选择这本书．其中理解错误的同学是______．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适值代入求值．19.市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，设，，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？20.随着“新冠肺炎”疫情防控新十条颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：（1）该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“④操场活动监督岗”占扇形的圆心角的数值为______；（3）李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．22.疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95口罩和普通医疗口罩两种口罩共8000个惠民销售，已知15个普通医疗口罩与4个N95口罩的价格相同，3个N95口罩比5个普通医疗口罩贵2.5元．（1）求普通医疗口罩和N95口罩的单价分别是多少？（2）设进货N95口罩个，两种型号口罩的销售总价为元．①若两种型号口罩的销售总价不低于5400元，则至少进货N95口罩多少个？②请写出与之间的函数关系式；若根据实际需求，进货的普通医疗口罩不少于5000个，则该药店这一批口罩的销售总价最多是多少元？23.如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，过点作，垂足为，的延长线交于点．（1）猜想与的数量关系，并证明你的结论；（2）过点作，分别交，于点，，若正方形的边长为4，点是上一点，求周长的最小值．24.一般地，关于，二元一次方程（，，为常数，），都可以改写成（，是常数，）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解．类似的，在平面直角坐标系中，满足，的不等式程（，，为常数，）的解也可以用坐标表示，以该不等式的解为坐标的点的全体叫做该不等式的解集，所有这些点构成的图形记为．若点在图形内，我们称点被不等式所覆盖；对于任意图形，若该图形上的所有点都在图形内，那么我们就称图形被所覆盖．结合以上信息，回答下列问题：（1）以下三个点：，，其中被不等式覆盖的点有______；（2）已知，，，若被不等式覆盖，求的取值范围；（3）如图1，图形是以为圆心，半径为2的圆，要使图形被不等式（其中为常数）所覆盖，求的最大值．25.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是