立方根八年级数学上册

11.1.2立方根★0的平方根和算术平方根都等于本身。★负数没有平方根。★一个正数有两个互为相反数的平方根。如：9的平方根为±3(即),2的平方根为。★式子具有两个非负性：

(1)被开方数a非负，即a≥0；(2)结果非负，即≥0.温故知新16的平方根是______-16呢？________0的平方根是______没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.回顾

因为=8，所以8的立方根是（）2

因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）因为(0)＝０，所以０的立方根是（）0因为(-2)＝－8，所以－8的立方根是（）-2因为()＝，所以－的立方（）问题：

小海有一个体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

答：因为63=216，所以这个正方体纸盒的棱长是6cm.216cm3

?

cm概括：如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3叫根指数。思考：

类比平方根的概念，上面这个实际问题，能抽象出什么数学概念？的根指数是多少呢？请观赏动画3三次根号根指数被开方数表示：的立方根不能省略读作：三次根号求一个数的立方根的运算，叫做开立方．33=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算1、(1)2的立方是多少？是否有其它的数，它的立方等于2的立方？(2)-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方等于-3的立方？(3)27的立方根是什么？-27的立方根呢？0的立方根呢？(4)类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？合作探究8没有-27没有3-30归纳：正数只有一个正的立方根；负数只有一个负的立方根；0的立方根是0.即：当a＞0时，＞0；

当a

=0时，=0；

当a＜0时，＜0.立方根等于本身的数是多少？2、什么叫开立方？答：求一个数的立方根的运算叫开立方。【开立方和立方是互逆运算】3、你用什么运算来检验或寻找一个数的立方根？答：根据立方根的意义，可以利用立方运算来检验或寻找一个数的立方根。合作探究4、一个数的平方根和立方根有什么相同点和不同点？答：平方根和立方根的相同点是(1)平方根、立方根都是开方运算的结果；(2)0的平方根和立方根都是0.不同点是(1)定义不同；(2)个数不同；(3)表示方法不同.正数a的平方根为

有理数a的立方根为

(4)被开方数的取值范围不同.合作探究被开方数平方根立方根正数负数零总结:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根1、求下列各数的立方根：(1)27；(2)8000；(3)-0.001；(4)

基础练习的立方根为

解：(1)因为33=27，所以27的立方根是3。

2、将下列各数开立方：

(1)-1(2)0.027(3)

同学们认真观察、领会表达的合理性和符号的正确书写。

解：

3、判断正误：(1)-4没有立方根；(2)1的立方根是±1；(3)-5的立方根是；(4)的算术平方根是2；(5)(6)

你会避免上面的错误吗？认真理解额！一个圆柱体的高为底面半径长的1.2倍，体积为150cm3，求这个圆柱体的表面积.

实际应用解：设该圆柱体的底面半径长xcm，

由题意得解得x=5则

故该圆柱体的表面积为110πcm2.整理得知识小结正数有一个立方根，是正数；负数有一个立方根，是负数；0有一个立方根，是0.如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”,a称为被开方数，3叫根指数.求一个数的立方根的运算叫开立方.【开立方和立方是互逆运算】想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0因为

=

,=所以因为=,=所以【猜一猜】你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3【探究】【规律】对于任何数a都有2-2-340【例1】

计算：8-827-270分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.【例2】

用计算器求下列各数的立方根：

（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）．

解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为11,所以1331SHIFT=（2）在计算器上依次键入：显示结果为2.1001511606987，要求精确到0.01，可得

9.263=SHIFT1.判断下列说法是否正确.×（2）4的平方根是2.×（3）-64既没有平方根，也没有立方根.×（4）-25的平方根是±5.×（5）0的平方根和立方根都是0.√（1）的立方根是.2.求下列各数的立方根:解:（1）=4，所以64的立方根是4.（2）==-5，所以-125的立方根是-5.（3）==

，所以