人教版高中数学必修一《对数函数》课时练学案

2.2.1对数与对数运算练案

1.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是().

A.10°=1与Igl=0

--111

B.273=§与]ogiog27]=_§

£

C.log39=2与92=3

1=

D.logs5=1与55

2.对于a〉0,aWl,下列说法正确的是().

①若

M=N,则logaM=logaN；

②若

logM=logN,则M=N；

③若aa

logM2=logN2,则M=N；

④若aa

22

M=N,则logaM=logaN.

A.①与③B.②与④C.②D.①②③④

3.在b=logrf(5-a)中，实数a的取值范围是().

A.a>5,或a<2B.2<a<5C,2<a<3,或3<a<5D.3<a<4

4.若y=log56•log67•log78•log89•log910,则有().

A.ye(0,1)B.ye(1,2)C.yG(2,3)D.ye{1}

2

5.Ig25+—lg8+lg5•lg20+lg22=.

3

6.logaiilogay[a+loga—+loga(。>0,且awl)=__________

aNa

7.已知log?[logs(log2x)]=0,那么x万等于.

8.设logs?=p,log35=q,求lg5(用p、q表示).

9.1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口

总数将超过14亿？

10.设a、b、c都是正数，且3a=4b=6c,那么().

11221

A.—=—+B.=—+--

Cabcab

22712

C.—=D.=+

~+TTTT

11.若lnx-lny=a,贝U一也［"^）等于（）.

12.2~9侬的值为()

A.2+J5B.26C.2+4D.1+百

13.方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(x+3)的解是.

1。&18

14.计算：log：3+

l»g26

2

15.已知-^-logga+log4b=log8b+log4a=7,求ah.

答案与点拨

1.C提示：log39=2与3?=9可以互化.

2.C提示：在①中，当M=NW0时，logaM与logJM均无意义，因此logaM=logaN不成立.

在②中，当logaM=logaN时，必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立.在③中，当logM=

logaM时，有MWO,NW0,且M2=N2,即M|=|N|,但未必有M=N.例如，M=2,N=-2

时，也有logMaogaN,但MWN.在④中，若M=N=0,则logM与logN均无意义，因此

logMlogaN?不成立.

所以，只有②成立.

5-〃>0a<5

3.C提示：由对数的定义知<a-2>0ma>2,所以2<a<3,或3<a<5.

〃—2w1aw3

lg6Jg7.1g8」g9Jgl0_11

4.B提示:

lg5lg6lg7lg8lg9-Ig5-l-lg2

由lg2=0.3010知y^l.43e(1,2).

--10

5.3提示：原式=lg25+lg83+lgy«1g(10X2)+lg22

=lg25+lg4+(IglO-lg2)•(IglO+lg2)+lg22

=IglOO+lg210-1/2+lg22

=2+1=3.

6.提示：log,,+log,,—+log,,赤=一

ay/an

loga———1<=——n——=-n.

annn

7.y提示：由已知得1幅(log,x)=1,所以

log#=3,则x=2,=8,所以工-3=上=上

南2立

-左

"4-

8.解：由log3=p，得log,8=—,即log,2=

8P3P

方I、Iy1<吗51砥5q

-

-1密10log32+log35~i_+~

3P

3/W

1+3p(i

9.解：设x年后我国人口总数超过14亿，依题意得12•(1+0.0125)=14,

即（1+0,0125）*=14/12.两边取对数得xlgl.0125=lgl4Tgl2.所以x=lgl4~lg12=12.4

lgl.0125

答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿.

10.B提示：（方法1）设3，=4=6=k（k>0）,把指数式转化为对数式，解出a,b,c；

（方法2）对3・4b=6=k取对数求出工，即得上+工=2；

abab

（方法3）取特殊值，如令c=l,排除A、C、D.

下面给出方法1,其余解法留给读者.设3a=4匚6=k（a,b,c均为正数，k>0）,

贝Ua=log3k,b=log4k,c=log6k,于是工=log攵3,7=log攵4,一=log%6,

abc

一一212

显然21ogk3+logk4=21ogk6,所以—F—=—

abc

11.D提示：lng)［ingj=3，n/ln£|

=3(Inx-ln2-lny+ln2)=3(Inx-Iny)=3a.

12.B提示：原式=2•*。瓦息=2旧

13,x=2提示：原方程转化为3x-l=(x-1)(x+3)(x>l),即x2-x-2=0(x>l),解得

x=2,或x=T(舍去)，所以方程的解是x=2.

14.解：原式=log13+log6(6X3),log62=lo区3+(log66+log63),log62

=logg3+(1+log63),log62=log63(log63+log62)+log62

=log63+log62=1.

2

15.解：由』log8a+log4b=—,得log8a+log4b=5.

22

所以［log2a+logb=5.

2①

由logb+loga2=7,得［logzb+log2a=7.

84②

„4

由①②相加，得］(log2a+log2b)=12.

所以log2ab=9,所以ab=29=512.

2.2.2对数函数及其性质练案

1.函数y=log(2x-i)(3X-2)的定义域是()

A-U，+00JB-h，+COJlju(l,+8),lju(l,+8)

2.若集合A={却og2A2'X},且xeA,则有()

A.1>x2>xB.x2>x>lC.x2>l>xD.x>l>x2

3.若loga3>logb3>0,贝Ua、b、1的大小关系为()

A.1<a<bB.1<b<aC.0<a<b<1D.0<b<a<l

4.若loglogfl|<b则实数a的取值范围为()

444

A.a>1B.0<a<—C.—<aD.0<a<—或a>1

555

5.已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0J!Larl)在x@(1,2)时，f(x)<0,则f(x)是()

A.增函数B.减函数C.先减后增D.先增后减

6.如图所示，已知0<a<l,则在同一直角坐标系中，函数

y=a"和y=loga(-x)的图象只可能为()

7.设f(logzx)=2X(x>0).则f(3)的值为.

8.已知集合A=(x|2<x<7i,X@R}.定义在集合A上的函数f(x)=logax(0<a<l)的最大值

比最小值大b则底数a为.

9.当0<x<l时，函数y=log(43)》的图象在x轴的上方，贝ija的取值范围为.

10.已知且则x的取值范围为.

11.已知a>\,求函数f(x)=loga(1-/)的定义域和值域.

12.已知0<a<l,b>l,ab>\,比较loga—,logab,logbi的大小。

bb

13.已知/(尤)=logaX在［2,+GO)上恒有\f(x)|>1,求实数a的取值范围.

14.设在离海平面高度hm处的大气压强是xmm水银柱高，力与x之间的函数关系式为：

h=k1n-,其中c、女都是常量.已知某地某天在海平面及1000m高空的大气压强分别是760

C

mm水银柱高和675mm水银柱高，求大气压强是720nlm水银柱高处的高度.

答案与点拨

1.C点拨：利用2x-l>0且2x-#l及3x-2>0求交集.

2.B点拨：由条件知x>l,否则log2烂0,2">0.

3.A点拨：利用x>l时，y=logaX与y=log*x底大图低的特点.

4.D点拨：由a>l和0<a<l时f(x)=logaX的单调性得出.

5.A点拨：1<%<2,0<x-l<1,止匕时y<0,a>l.

6.B点拨:*/0<a<Ly=a、'=.,.->1,指数函数的图象应可

Ia

能为A或B,令t=-x,y=a'与y=log〃的图象关于y=t,即y=-x对称.

7.256点拨：令log2A3,x=8,代入得-(3)=28.

2o

8.—点拨：V0<a<l,y大-y小=loga2-loga兀=1,即loga—=1.

乃TC

9.ae(-2,-73)U(右,2)点拨：0<a2-3<1.

log;,(x3)0

10.(3、4)点拨：(2"<l=a^logb(x-3)>0=logbl=>0<x-3<1^3<x<4.

11.Va>l,1-ax>0,Aax<l,Ax<0,即函数的定义域为(依,0).：a*〉。且ax<l,A0<l-ax<l

x

Aloga(1-a)<0,即函数的值域是(-oo,0).

12.V0<a<Lb>l,logb<0,log/,—=-1,log—>0,又ab>l,b>—>1,logb<log—=-1,