新课标人教版新疆生产建设兵团九年级数学上期末数学试卷含答案解析初中数学试卷

20152016学年新疆生产建设兵团九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

2.圆内接四边形ABCD中，已知NA=70。，贝l」NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

3.若关于x的方程2x2.ax+a_2=0有两个相等的实根，则a的值是（）

A.-4B.4C.4或-4D.2

4.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,-2）,将OA绕原点。逆时针旋转180。得

至UOA二点A，的坐标为（a,b）,贝Ua-b等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为（1,4）,（5,4）,（1,-2）,则^

ABC外接圆的圆心坐标是（）

y八

A.（2,3）B.（3,2）C.（1,3）D.（3,1）

7.若c（cWO）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.如图，已知RtZ\ABC中，ZACB=90°,ACM,BC=3,以AB边所在的直线为轴，将4

ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）

R

A.B.24HC.—nD.12n

55

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三

角形这6个图形.抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图

形的概率是.

10.某农牧区学校宿舍改造工程初见成效，2013年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是

5786万元，到2015年的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年

平均增长率为x,则根据题意可列方程为.

11.如图，在OO中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，ODLAB,OE±AC,垂足分

别为D、E,若AC=2cm,则的半径为cm.

12.如图，Z\ABC为等边三角形，D为AABC内一点，且AD=3.2cm,BD=2.9cm,AABD

经过旋转后到达4ACP的位置，则点D到点P的距离是.

产------------------

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是.

14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛

物线向右平移2个单位，得到抛物线y=aix2+b|x+ci，则下列结论正确的是.(写出

所有正确结论的序号)

①b>0

©a-b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c=-1,贝！］b*12=4a.

三、解答题(共8小题，满分50分)

15.解下列方程

(1)x2+x-1=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

16.如图，4AOB是等边三角形，且B(2,0),OC是AB边的中线，将aAOB绕点O逆

时针旋转120。得到4人|08|.

（1）Bi的坐标是（直接写出结果即可）；

（2）请画出将△AQBi绕点O逆时针旋转120。得到的△A2OB2,并按图形旋转规律画出阴

影部分；

（3）计算点B旋转到点日所经过的弧形路线长（结果保留n）.

\OBx

17.宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5

名.现从这5名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出：

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率.

18.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平

行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2,小路的宽度应是多少？

19.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交BC于点M,MNLAC于点N.

求证：MN是。O的切线.

20.已知二次函数y=-X2+2X+3

（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；

（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？

21.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为

40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销

售单价x（元）满足一次函数关系：y=-lOx+1200.

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

22.已知二次函数y=x?+bx+c的图象过点A（-3,0）和点B（l,0）,且与y轴交于点C,

D点在抛物线上且横坐标是-2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值.

20152016学年新疆生产建设兵团九年级（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是()

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

【考点】可能性的大小；随机事件.

【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.

【解答】解：A.摸到红球是随机事件，故A选项错误；

B.摸到白球是随机事件，故B选项错误；

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C

选项错误；

D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，

故D选项正确；

故选：D.

2.圆内接四边形ABCD中，已知NA=70。，则/C=()

A.20°B.30。C.70°D.110°

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.

【解答】解：•••四边形ABCD为圆的内接四边形，

ZA+ZC=180°,

ZC=180,,-70°=110°.

故选D.

3.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是()

A.-4B.4C.4或-4D.2

【考点】根的判别式.

【分析】根据△的意义由题意得△=(),即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a2-8a+l6=0,

然后解关于a的一元二次方程即可.

【解答】解：I•关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，

...△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a?-8a+16=0,

/.ai=a2=4.

故选B.

4.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】二次函数的最值.

【分析】先利用配方法得到y=-(x-1)2+5,然后根据二次函数的最值问题求解.

【解答】解:y=-(x-1)2+5,

Va=-l<0,

.•.当x=l时，y有最大值，最大值为5.

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点O逆时针旋转180。得

至UOAT点A，的坐标为(a,b),则a-b等于()

A.1B.-1C.3D.-3

【考点】坐标与图形变化旋转.

【分析】由条件可知A点和A，点关于原点对称，从而可求得a、b的值，可求得答案.

【解答】解：

•.•将0A绕原点0逆时针旋转180。得到0A，，

A点和A，点关于原点对称，

VA(-1,-2),

：.A'(1,2),

.*•a=1,b=2,

.,.a-b=l-2=-1,

故选B.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),则4

ABC外接圆的圆心坐标是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.

【分析】由已知点的坐标得出aABC为直角三角形，ZBAC=90\得出AABC的外接圆的

圆心是斜边BC的中点，即可得出结果.

【解答】解：如图所示：

•.•点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),

.••△ABC为直角三角形，ZBAC=90°,

/.△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，

.♦.△ABC外接圆的圆心坐标是(芈，二

22

即(3,1).

故选：D.

7.若c(cWO)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

【考点】一元二次方程的解.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

【解答】解：把X=c代入方程x2+bx+c=0,可得

c2+bc+c=,0即c(b+c)+c=0,

c(b+c+1)=0,

又

・・・b+c+l=O,

・*・c+b=-1.

故选B.

8.如图，已知RlZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,以AB边所在的直线为轴，将4

ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是()

R

A.B.24nC.—nD.12n

55

【考点】圆锥的计算.

【分析】易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾

股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径.利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2

求解即可.

【解答】解：AC=4,BC=3,由勾股定理得，AB=5,斜边上的高=孕，

由几何体是由两个圆锥组成，.•.几何体的表面积=1X2X¥TTX(3+4)=毕丑，故选C.

255

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三

角形这6个图形.抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图

形的概率是/.

【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形.

【分析】从六个图形中找到既是轴对称又是中心对称的图形，利用概率公式求解即可.

【解答】解：•••抛掷这个正方体一次，线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6

个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆和菱形

3个.

.•.抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是

3_1

~T~2'

故答案为：士.

2

10.某农牧区学校宿舍改造工程初见成效，2013年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是

5786万元，到2015年的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年

平均增长率为x,则根据题意可列方程为5786(1+x)2=8058.9.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x,则2014年投入资金是5786

(l+x),2015年的投入资金是5786(1+x)2,所以可以列出方程.

【解答】解：设两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x,

则2014年投入资金是5786(1+x),

2015年的投入资金是5786(1+x)2,

所以可以列出方程：5786(1+x)2=8058.9.

故答案为:5786(1+x)2=8058.9.

11.如图，在。O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，ODJ_AB,OE±AC,垂足分

别为D、E,若AC=2cm,则。。的半径为Mcm.

【考点】垂径定理.

【分析】易证ADOE为正方形，且边长为1,对角线AO的长即为半径.

【解答】解：,.•OD_LAB,

.,.AD=BD=—AB.

2

同理AE=CE=—AC.

2

VAB=AC,.".AD=AE.

连接OA,VOD1ABOE±ACAB1AC,

NOEA=NA=NODA=90°,

.•.ADOE为矩形.

又：AD=AE,...ADOE为正方形,

OA=«y^2+12=-/2(cm).

12.如图，4ABC为等边三角形，D为4ABC内一点，且AD=3.2cm,BD=2.9cm,AABD

经过旋转后到达4ACP的位置，则点D到点P的距离是3.2cm.

【考点】旋转的性质：等边三角形的性质.

【分析】先利用等边三角形的性质得/BAC=60。，再根据旋转的性质得AD=AP,ZDAP=

ZBAC=60%则可判断AADP为等边三角形,然后根据等边三角形的性质得到DP的长即可.

【解答】解：•••△ABC为等边三角形，

ZBAC=60°,

VAABD经过旋转后到达4ACP的位置，

；.AD=AP,ZDAP=ZBAC=60",

.•.△ADP为等边三角形，

DP=AD=3.2cm,

即点D到点P的距离是3.2cm.

故答案为3.2cm.

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是工.

-4-

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正

反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：解：•••同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正,

反反；

出现两个正面朝上的概率是：

4

故答案为：1

14.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛

物线向右平移2个单位，得到抛物线y=aix2+b|x+c”则下列结论正确的是⑶④.（写

出所有正确结论的序号）

①b>0

②a-b+c<0

③阴影部分的面积为4

【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.

【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=-?>0,可得b

2a

<0,据此判断即可.

②根据抛物线y=ax?+bx+c的图象，可得x=-l时，y>0,即a-b+c>0,据此判断即可.

③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底乂高，求出阴影

部分的面积是多少即可.

④根据函数的最小值是维二二二-2,判断出c=-1时，a、b的关系即可.

4a

【解答】解：•.•抛物线开口向上，

.,.a>0,

又•・•对称轴为x=-g>0,

2a

.•.b<0,

...结论①不正确；

：x=-l时、y>0,

.'.a-b+c>0,

.•.结论②不正确；

..•抛物线向右平移了2个单位，

•••平行四边形的底是2,

•函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,

平行四边形的高是2,

阴影部分的面积是：2X2=4,

结论③正确；

2

二L_=-2，c=-1,

4a

b2=4a,

...结论④正确.

综上，结论正确的是：③④.

故答案为：③④.

三、解答题（共8小题，满分5（）分）

15.解下列方程

（1）x2+x-1=0

（2）x（x-2）+x-2=0.

【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法.

【分析】（1）利用公式法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）A=12-4X1X（-1）=5,

-1±V5

Af

2

所以不=*1X2=±正；

22

（4）（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以X|=2,X2=-1.

16.如图，ZXAOB是等边三角形，且B（2,0）,OC是AB边的中线，将AAOB绕点O逆

时针旋转120。得到4人108|.

（1）B）的坐标是（-1,道）（直接写出结果即可）；

（2）请画出将△AQB］绕点O逆时针旋转120。得到的△A2OB2,并按图形旋转规律画出阴

影部分；

（3）计算点B旋转到点坨所经过的弧形路线长（结果保留n）.

【考点】作图旋转变换；等边三角形的性质.

【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合锐角三角函数关系得出场的坐标即可;

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用弧长公式得出答案.

【解答】解：（1）•••△AOB是等边三角形，且B（2,0）,

.♦.OBi=2,

可得当的坐标是：（-1,

故答案为：（-1,

（2）如图所示：△A2OB2,即为所求;

（3）点B旋转到点Bi所经过的弧形路线长为：.I".。'-?.苧.

17.宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5

名.现从这5名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出：

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；列举出符

合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】解：树形图如下：

宝宝贝贝甲乙丙

贝贝甲乙丙宝宝甲乙丙宝宝贝贝乙丙宝宝贝贝甲丙宝宝贝贝甲乙

或列表如下：

贝贝甲乙丙

—（宝宝，贝贝）（宝宝，甲）（宝宝，乙）（宝宝，丙）

贝贝（贝贝，宝宝）■'（贝贝，甲）（贝贝，乙）（贝贝，丙）

甲（甲，宝宝）（甲，贝贝）—（甲，乙）（甲，丙）

乙（乙，宝宝）（乙，贝贝）（乙，甲）—（乙，丙）

丙（丙，宝宝）（丙，贝贝）（丙，甲）《丙，乙）—

共20种情况

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为看千

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为需壬

18.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平

行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2,小路的宽度应是多少？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设小路的宽是X米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为570米2,可列方

程求解.

【解答】解：设小路的宽是x米，

(20-x)(32-2x)=570

x=l或x=35(舍去).

故小路的宽为1米.

19.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交BC于点M,MN_LAC于点N.

【考点】切线的判定；等腰三角形的性质.

【分析】连接OM,证得OM〃AC,由MN1.AC,易得OMJLMN,可得结论.

【解答】证明：连接OM,

VAB=AC,

；./B=NC,

VOB=OM,

.•.ZB=ZOMB,

ZOMB=ZC,

，OM〃AC,

VMN±AC,

.\OM±MN.

;点M在。O上，

/.MN是。O的切线.

20.已知二次函数y=-x2+2x+3

(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；

(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系.

【分析】(1)利用顶点坐标(-旦，4aC~b2)或将解析式化成顶点式均可求出二次函数

2a4a

的顶点坐标，二次函数的与x轴的交点的纵坐标为0,故令-x2+2x+3=0即可求出其与x轴

的交点坐标

(2)抛物线的开口与a值有关：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开

口，而当aVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小；

【解答】解：⑴原函数解析式可化为：y=-X2+2X+3=-(x-1”+4,

则函数图象的顶点坐标为(1,4).

当y=0时，W-X2+2X+3=0,

解得：x)=-1,32=3

所以，图形与x轴的交点为：(-1,0),(3,0).

2

(3)•.•函数图象开口向下，又其对称轴y