人教版九年级上册数学 24章复习题含答案

24.1垂直于弦的直径

1.在。。中，A8为弦，OCJ.于点C,交。。于点。，若A0=5,CO=2,则弦4?的

长为（）

A.4B.6C.8D.10

2.如图，。。的弦位?垂直平分半径”;则四边形以"（）

A.是正方形B.是长方形

C.是菱形D.以上答案都不对第2题图

3.设户为半径6cm的圆内的一点,它到圆心的距离为3.6cm,则经过点尸的最短弦的长度是

（）.

A.4.8cmB.7.2cmC.6.4cmD.9.6cm

4.在直径是20cm的。。中，NA0B是60°,那么弦的弦心距

是（）

15厂

A.10君cm；B.-V3cm；

C.5-73cm；D.5cm.

第6题图

5.若圆的半径3,圆中一条弦为2石，则此弦中点到弦所对劣弧的

中点的距离为.

6.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知力庐16m,半径fl4=10m,高度CD

为m.

7.圆中一弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦长为

8.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是

10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，

则这个小孔的直径AB是mm.

第8题图

9.已知：如图，AB是。。的弦，半径0C,。。分别交A8于点E,F,且AE=BE.

求证：0E=OF.

10.已知：如图，。。的直径切垂直弦48于A且处=4cm,/场2cm.

求：的半径长.

11.如图，已知：。。中，弦然与弦⑺互相垂直，垂足为反又4后3,EB=1,求。点到CL

的距离.

12.已知：如图，AB,⑶是。。的弦，且/员LC7?于H,41=4,加=6,。1=3,211=8.求：00

的半径.

D

13.如图弓形的弦AB=6cm,弓形的高是1cm,求其所在圆的半径.

AB

14.某机械传动装置在静止时如图所示，连杆PB与B的运动所形成的。0交于点A,测量得

PA=4cm,AB=8cm,。。的半径是5cm,求点P到圆心0的距离.

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的

位置关系

一'选择题

1.如图，丝为。0的切线.切点为4连接/。，B0,5。与。。交于点G延长80与。。交于

点。，连接若,则/4加的度数为（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

2.2018•眉山如图所示，是。。的直径，为切。。于点4线段户。交。。于点G连接

BC,若NQ36°,则N8等于（）

A.27°B.32°D.54°

3.在数轴上，点力所表示的实数为5,点少所表示的实数为a,。/的半径为3,要使点夕

在。力内，则实数a的取值范围是（）

A.a>2B.a>8

C.2<a<8D.aV2或a>8

4.（2019•益阳）如图，PA、PB为圆。的切线，切点分别为A、B,P0交AB于点C,P0的延

长线交圆0于点D,下列结论不一定成立的是

A.PA二PBB.ZBPD=ZAPD

C.AB±PDD.AB平分PD

5.选择用反证法证明”已知：在△力NC中，NC=90°.求证：N力，N8中至少有一个角不

大于45°时，应先假设（）

A.Zzf>45o,Z5>45°B.//245°，/8N45°

C.ZA<45°,N8<45°D.N/W45°,N虑45°

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：''今有勾八步，股

十五步，问勾中容圆径几何."其意思是：''今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8

步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是多少.“答

案是（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

7.已知。。的半径为2,点P在。0内，则0P的长可能是（）

A.1B.2

C.3D.4

8.2020•武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。。的半径为10,则户（一10,

1）与。0的位置关系为（）

A.点尸在。。上B.点尸在。。外

C.点尸在。。内D.无法确定

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相切.点A,B在

x轴上，且0A=0B.P为。C上的动点，ZAPB=90°,则AB长的最大值为.

10.己知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，4为半径作。A,则直线BC与。A

的位置关系是.

11.如图，菱形4?%的边4?,/C分别与0。相切于点。，E,若点〃是4?的中点，则/

DOE=.

12.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点0,以点A为圆心，以1为半径画圆,

则点0,B,C,D中，点________在0A内，点________在。A上，点在（DA外.

13.（2019•河池）如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，Z0AB=38°,则NP=

B

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,过A,D两点的。。与BC边相切于点E.则。0

的半径为.

15.如图，在扇形ABC中，CD1AB,垂足为D,0E是4ACD的内切圆，连接AE,BE,则/

AEB的度数为________.

16.在中，/C=90°,4C=6,8c=8.若以C为圆心，〃为半径所作的圆与斜边46

只有一个公共点，则?的取值范围是.

三'解答题

17.2020•凉山州模拟如图，的直径48=10cm,弦BC=6cm,N4曲的平分线交。。

于点〃交AB于点、E,尸是相延长线上一点，APC=PE.

(1)求证：俎是。。的切线；

⑵求4C,4。的长.

D

18.已知直线1与。0,AB是。。的直径，ADJ_1于点D.

(1)如图①，当直线1与。。相切于点C时，求证：AC平分NDAB；

(2)如图②，当直线1与。。相交于点E,F时，求证：ZBAF=ZDAE.

19.已知：如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10.点P在AC上，AP=2.若。0

的圆心在线段BP上，且。0与AB,AC分别切于点I),E.求：

(D△BAP的面积S；

(2)。0的半径.

D

CEPA

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的

位置关系课时训练-答案

一、选择题

1.【答案】D［解析］:四为。。的切线，.

,:NAB04&,:.NAOBRG。-/480=54°.

1

OA=OD,：.^ADC=AOAD,,:NAOB=NADC+NOAD,：.4ADC*A0B必。,故选D.

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】VPA,PB是。。的切线，；.PA=PB,所以A成立；ZBPD=ZAPD,所以B成立；

/.AB±PD,所以C成立;

VPA,PB是。。的切线,...ABJ_PD,且AC=BC,

只有当AD〃PB,BD〃PA时，AB平分PD,所以D不一定成立，故选D.

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

二、填空题

9.【答案】16

10.【答案】相切

11.【答案】60°［解析］

连接OA,

•・•四边形4?况l是菱形，

BA=BO,

与。。相切于点D,

C.ODYAB.

是4的中点,

；.勿是熊的垂直平分线，.,.如=如，

.•.△4如是等边三角形，

1

:.NAOD="AOB由G,

同理N4O£40°,

:.NDOE=NAOA2AOEM,

故答案为60°.

1

12.【答案】0B,DC［解析］...四边形ABCD为正方形，.,.AC^BD,A0=B0=C0=D0.

设A0=B0=x.

由勾股定理，得A02+B02=AB2,即x2+x2=12,解得x=^（负值已舍去），

；50=乎<1,AC=/>1,.•.点0在。A内，点B,D在。A上，点C在。A外.

13.【答案】76

【解析】：丛、是。的切线，.•.1%=，B4_LQ4,

ZPAB=NPBA,NOAP=90°,二NPBA=NPAB=90°-ZOAB=90°-38°=52°,

AZP=180°-52°-52°=76°,故答案为：76.

14.【答案】7【解析】如解图，连接E0并延长交AD于点F,连接OD、0A,则OD=OA.,.BC

与®)相切于点E,；.OE_LBC,：四边形ABCD是矩形，...ADaBC,；.EF_LAD,.•.DF=AF=；AD

=6,在放ZXODF中，设0D=r,贝U0F=EF-0E=AB-0E=8—r,在般ZsODF中，由勾股定

理得DF+OF=OD:即62+(8-r)2=r2,解得r=y..*0)的半径为7.

15.【答案】135°［解析］连接CE...•/ADC=90°,.,.NDAC+NDCA=90°.：OE内切于△

ADC,.•.NEAC+NECA=45°,，NAEC=135°.由''边角边"可知△AECgZkAEB,AZAEB=Z

AEC=135°.

16.【答案】44.8或6〈38［解析］当。C与四相切时，如图①，过点C作曲，丝于

点〃根据勾股定理，得46=切？不砂=后两=10.根据三角形的面积公式，CD

=^AC-BC,解得G9=4.8,所以7?=4.8；当。「与4?相交时，如图②，此时"大于“1的

长，而小于或等于8c的长，即6〈模&

三'解答题

17.【答案】

解：（1）证明：连接0G如图所示.

;熊是。。的直径，

AZACB=90°.

,:CD①分4ACB,

：.ZACD=ZBCD=45°.

♦：PC=PE,

：・4PCE=/PEC.

VAPEC=ZEAC+ZACE=ZEAC+450,

而N皮10=90°一/ABC,/ABC=/OCB,

・・・N尸四=90°—/戊77+45°=90°一（/次石+45°）+45°

：,/OCE+/PCE=90°,

即N〃g90°,

・・・OCLPQ

・・・/T为。。的切线.

⑵连接如，如图所示.

在RtZ\/l3中，AB=\Qcm,BC=6cm,

AC=7A总一=yf102—62=8（cm）.

■：/ACD=/BCD=45°,

：.ZDAB=ZDBA=45°,

，△/应为等腰直角三角形,

AD=~^-AB=5(cm).

18.【答案】

证明：（1）如图①，连接0C.

・・•直线1与。。相切于点C,.-.0C11.

XVAD±1,AAD/70C,

AZDAC=ZACO.

VOA=OC,

・・・ZACO=ZCAO,

工ZDAC=ZCAO,即AC平分NDAB.

⑵如图②，连接BF.

•・・AB是。。的直径，

.\ZAFB=90°,

・・・NBAF=90°—NB.

・・•ZAEF=ZADE+ZDAE=90°+ZDAE,

又由圆内接四边形的性质，得NAEF+NB=180°,.*.90°+ZDAE+ZB=180°,

AZDAE=90°-ZB,

.,.ZBAF=ZDAE.

19.【答案】

解：(1)VZC=90°,AC=8,AB=10,

...在Rt^ABC中，由勾股定理，得BC=6,

/.△BAP的面积S=|AP-BC=1X2X6=6.

⑵连接OD,OE,OA.设。。的半径为r,

则SABAP=1ABT+|AP-r=6r,

.*.6r=6,解得r=L

故。。的半径是L

24.3正多边形和圆

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

1.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）

A.6y/2cmB.12cmC.&JQcmD.4A/3CTH

2.已知△ABC是。。的内接正三角形，△4BC的面积等于a,DEFG是半圆。的内接正方形,

面积等于b,:的值为（）

A.2B.—156

2C¥16

3.如图，已知四边形力BCD内接于。0,AABC=70°,则乙4OC的度数是（)

A.70°B.110°C.130°D.140°

4.已知正多边形的边心距与边长的比是旧:2,则此正多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形

5.四边形ABCD内接于。0.如果/。=80。，那么NB等于（）

A.80°B.100°C.120°D.160°

6.若一个正九边形的边长为a,则这个正九边形的半径是（）

A.-2-B.-^―C.D.—2—

cos20sin202cos202sin20

7.如图，四边形48C。为。0的内接四边形，若488=110。，则NBAD为（）

A.140°B.110°C.90°D.70°

8.如图，把正△48c的外接圆对折，使点4与劣弧的中点M重合,若BC=5,则折痕在4ABC

A

D-i

9.如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4nl的正六边形，池底是水磨石地面，

所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单

位：dm2)()

A.2400旧-1200TTB.8百-4007r。8/一|兀D.2®|〃

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

10.圆内接正六边形的半径为2cm,则其边长等于

11.如图，四边形48co内接于00,44=62。，则NC=

12.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，aBE是它的外角，若40=120°,则“BE

的度数是

13.如图，力BCDE尸是。。的内接正六边形，若ABCF的面积为18gcm2,则六边形

ABCDEF的面积为________cm2.

14半径为1的圆的内接正三角形的边长为.

15如图，四边形4BC0外切于。。，且48=16,CD=10,则四边形的周长是

16.已知四边形4BCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140。和100。，若弧4。=2・

弧DC,则48C。=

17.己知AB,4c分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么44cB度数为

18.如图，四边形4BCD是O。的内接四边形，Z.DCE=60°,则/BAD=

19.小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心。的正多边形，使其边长最大且能

在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形，此时EF=；若这个正

多边形为正三角形，如图2,当正AFFG可以绕着点。在正方形内自由旋转时，EF的取值范

围为_________

B

£1S2

三、解答题(本题共计6小题，共计63分，)

20.(1)请你用直尺和圆规作出AABC的外接圆(保留作图痕迹);

(2)当4B=4C=4向，BC=16,求AaBC的外接圆半径.

21.延长圆内接四边形48co的边4。和边8C,相交于点E,求证：AABEFCDE.

22.如图，圆内接四边形4BCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,月/E=40。,

NF=60。，求乙4的度数.

23.如图，在等腰△PAD中，PA=PD,8是边40上的一点，以AB为直径的。。经过点P,

C是。。上一动点，连接AC,PC,PC交48于点E,且乙4cp=60。.

(1)求证：PD是。。的切线.

(2)连结0P,PB,BC,0C,若。。的直径是4,则:

①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；

②当OE=时，四边形0PBC是菱形.

24如图，四边形ZBCD是00的内接四边形，NCBE是它的一个外角.

求证：乙D=Z.CBE.

25.问题提出

(1)如图①，在。。中，点M、N分别是。。上的点，若0M=4,则MN的最大值为.

N

M

问题探究

（2）如图②，SA4BC中，AB=BC.^ABC=120°,AC=6,求^ABC外接圆的半径及48+BC

的长；

问题解决

（3）如图③.某旅游区有一个形状为四边形4BCD的人工湖，已知AD〃BC,ADA.AB,

AB=180m,BC=300m,AD>BC,为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决

定在四边形4BCD内建一个湖心小岛P,并分别修建观光长廊PB和PC,且P8和PC相互垂

直.为了容纳更多的游客，要使线段PB、PC之和尽可能的大.试问PB+PC是否存在最大

值？若存在，请求出PB+PC的最大值，若不存在，请说明理由.（观光长廊的宽度忽略不

计）

口B

A

D图③

24.3正多边形和圆

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

1.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）

A.6y/2cmB.12cmC.6V3cmD.4V3cm

2.己知△ABC是。。的内接正三角形，△4BC的面积等于a,DEFG是半圆。的内接正方形,

面积等于b,三的值为（）

b

r35/3n156

A.2B.—C.—u.-------

2516

3.如图，已知四边形ABC。内接于。。，乙4BC=70。，则乙4DC的度数是（)

A.70°B.110°C.130°D.140°

4.已知正多边形的边心距与边长的比是6:2,则此正多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形

5.四边形ABCD内接于。。.如果ND=80。，那么乙B等于（）

A.80°B.100°C.120°D.160°

6.若一个正九边形的边长为a,则这个正九边形的半径是（）

A.B.-^―C.—^―D.—^―

cos20sm202cos202sin20

7.如图，四边形4BCD为。。的内接四边形，若NBCD=110。，则/BAD为（）

A.140°B.110°C.90°D.70°

8.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点4与劣弧的中点M重合，若BC=5,则折痕在4ABC

内的部分DE的长为（

A•券BD

・3-i

9.如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为47n的正六边形，池底是水磨石地面，

所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单

位：dm2')()

A.2400V3-12007TB.8A/3-400兀C.8V3-|TTD.24V3-|TT

二、填空题（本题共计10小题,每题3分，共计30分，)

10.圆内接正六边形的半径为2cm,则其边长等于

11.如图，四边形28CD内接于O。，乙4=62。，则4c=

12.如图，四边形4BCD是0。的内接四边形，NCBE是它的外角，若ND=120°,则NCBE

的度数是.

13.如图，48CDE/是。0的内接正六边形，若A8CF的面积为18V5c?n2,则六边形

ABCDEF的面积为________cm2.

14半径为1的圆的内接正三角形的边长为.

15如图，四边形4BC0外切于。。，且48=16,CD=10,则四边形的周长是

16.已知四边形4BCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140。和100。，若弧4。=2・

弧DC,则48C。=

17.己知AB,4c分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么44cB度数为

18.如图，四边形4BCD是O。的内接四边形，Z.DCE=60°,则/BAD=

19.小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心。的正多边形，使其边长最大且能

在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形，此时EF=；若这个正

多边形为正三角形，如图2,当正AFFG可以绕着点。在正方形内自由旋转时，EF的取值范

围为_________

B

£1S2

三、解答题(本题共计6小题，共计63分，)

20.(1)请你用直尺和圆规作出AABC的外接圆(保留作图痕迹);

(2)当4B=4C=4向，BC=16,求AaBC的外接圆半径.

21.延长圆内接四边形48co的边4。和边8C,相交于点E,求证：AABEFCDE.

22.如图，圆内接四边形4BCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,月/E=40。,

NF=60。，求乙4的度数.

23.如图，在等腰△PAD中，PA=PD,B是边AD上的一点，以为直径的。0经过点P,

C是。。上一动点，连接AC,PC,PC交于点E,且44cp=60°.

(1)求证：PO是。。的切线.

(2)连结OP,PB,BC,OC,若。。的直径是4,则:

①当四边形力PBC是矩形时，求DE的长；

②当CE=时，四边形OPBC是菱形.

24如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，乙CBE是它的一个外角.

求证：Z.D=乙CBE.

25.问题提出

⑴如图①，在。。中，点M、N分别是。。上的点，若OM=4,则MN的最大值为

N

M

问题探究

(2)如图②，SA4BC中，AB=BC.^ABC=120°,AC=6,求^ABC外接圆的半径及48+BC

的长；

问题解决

(3)如图③.某旅游区有一个形状为四边形4BCD的人工湖，已知AD〃BC,ADA.AB,

AB=180m,BC=300m,AD>BC,为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决

定在四边形4BCD内建一个湖心小岛P,并分别修建观光长廊PB和PC,且P8和PC相互垂

直.为了容纳更多的游客，要使线段PB、PC之和尽可能的大.试问PB+PC是否存在最大

值？若存在，请求出PB+PC的最大值，若不存在，请说明理由.(观光长廊的宽度忽略不

计)

口B

A

D图③

人教版九年级数学24.4弧长和扇形面积

一、选择题

1.如图在等边三角形4纪中，将边逐渐变成以胡为半径的应；其他两边的长度不变,

则乙仍。的度数由60°变为()

A

C.片）。D.片）。

2.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是（）

A.2nB.4n

C.12nD.24n

3.（2020•聊城）如图，有一块半径为Im,圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆

锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

13C,叵m

A.-mB.—mD.—m

4442

4.（2020•聊城）如图，血是。。的直径，弦CDLAB,垂足为点机连接gDB,如果宓

//DB,OC=2y/3,那么图中阴影部分的面积是（）

A.冗B.2死C.3不D.4万

5.2019•天水模拟一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是

（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这

个纸帽的高是（）

A.A/2cmB.3y[2cmC.4啦cmD.4cm

7.（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知NAQB=90。，Q4=正，过AB的中点C

作CO_LQ4,CELOB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（）

8.2018•黑龙江如图在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将AABC绕点A按逆时针方向旋转

40。得到MDE,点B经过的路径为弧BD,则图阴影部分的面积为（）

25

图A.—n—6B丁

O

33

C.-z-n-3D.病+n

O

二、填空题

9.（2020•湘潭）如图，在半径为6的。。中，圆心角N4O3=60°，则阴影部分面积为

10.（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是

_____度.

11.如图所示，在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,则图中阴影部分的面积是—

A

12.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=

1273,0P=6,则劣弧屈的长为________.（结果保留不）

13.如图所示，有一直径是隹米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形

ABC,则:

（DAB的长为米;

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.

14.已知一个圆心角为270。，半径为3m的扇形工件未搬动前如图示，46两点触地放置，

搬动时，先将扇形以点6为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当46

两点再次触地时停止，则圆心。所经过的路线长为_______m_（结果用含n的式子表示）

15.（2020•新疆）如图，。。的半径是2,扇形的C的圆心角为60°,若将扇形胡。剪下

转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为.

16.如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成

的''叶状”（阴影部分）图案的面积为.

三、解答题

17.如图，AB是半圆。的直径，C是半圆0上的一点，AC平分/DAB,AD±CD,垂足为D,

AD交半圆0于点E,连接CE.

(1)判断CD与半圆0的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是R的中点，半圆0的半径为1,求图中阴影部分的面积.

18.(2020•内江)如图，46是。。的直径，，是。。上一点，BC于点、D,过点，作

。。的切线，交切的延长线于点E连结弧

(1)求证：跖是。。的切线；

(2)设施交。。于点在，若DF=2,5c=4百，求线段跖的长;

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

19.如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90。后，

点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得

线段FG,连接EF,CG.

(1)求证：EF〃CG；

(2)求点C,A在旋转过程中形成的蓝，部与线段CG所围成的阴影部分的面积.

人教版九年级数学24.4弧长和扇形面积课

时训练-答案

一、选择题

n

1.【答案】A［解析］设变形后的,43=4烟长=a.由题意可得二n•a=a,解

loU

180

得n=-----

it

【答案】C［解析］根据扇形的面积公式,S=*泮=12口.故选C.

2.

3.【答案】C【解析】先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高.设

90^-11

圆锥形容器底面圆的半径为r,则有2"r=w'解得「="则圆锥的高为

=姮牝

4

4.【答案】B

【解析】借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积.由垂径定理，得CM=DM,•••

0C〃DB,.\ZC=ZD,又•.•/0MC=NBMD,；.△(»£丝△BMD(ASA),.•.OM=BM=,OB=LOC,

22

...cosNC0M=^_=L,...NC0M=60°.，S阴影=S扇形B0C=6。»•(28)：=2*

OC2360

5.【答案】I)

6.【答案】C［解析］设纸帽底面圆的半径为rem,则2琏=出会3，解得r=2.设圆锥

loU

的高为hem,由勾股定理得h2+r2=62,所以h2+22=62,解得h=4，i

7.【答案】B

【解析】本题考查了不规则图形面积的计算,连接0C,由题意得/DOC=N

B0C=45°,四边形OECD为正方形,OC=J^，由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S阴影=S附腕『S正方

90/rx(V2)-_12=£_b因此本题选B

物:EOD二

3602

8.【答案】B［解析］•."6=5,4C=3,BC=4,...〃4+弘=25=力吐为直角三

角形.

由旋转的性质得，△/膜的面积的面积，

由图可知，阴影部分的面积=△4庞的面积+扇形496的面积一△力比1的面积，

40JiX中25

...阴影部分的面积=扇形血力的面积=，n'=石九

3609

二、填空题

9.【答案】67r

【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式.

阴影部分面积为--------=6兀,

360

故答案为：6万.

10.【答案】100

【解析】设圆心角的度数是n,则2nx2.5=喘.解得n=100.

1oU

11.【答案】n-2［解析］..,在aABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

AS阴影=S半圆AB+S半圆BC-SAABC

12121

=5”(-)2+-nx(-)2--x2x2

乙乙乙乙乙

=n-2.

12.【答案】8n【解析】tAB是小圆的切线，.••OP_LAB,.•.AP=gAB=6Vl如解图，连

接0A,OB,；0A=0B,/A0B=2zA0P.在般ZMOP中，0A=轲阡而=12,fa/?ZAOP=—

=^=5,；./AOP=60°..,&0B=120°,；.劣弧AB的长为I%：:吃=8

o1oU

13.【答案】(1)1(22［解析］(1)如图，连接BC.

VZBAC=90°,

・・・BC为。0的直径，即BC=41

VAB=AC,AB2+AC2=BC2=2,

・・・AB=1(米).

A

⑵设所得圆锥的底面圆的半径为r米.

90,n,1

根据题意，得2nr=F^,

1oU

解得r=；.

14.【答案】6n［解析］由题意易知N//=90°,OA=OB,

.•.//加=45°,圆心。旋转的长度为2*埠尹=4(m),圆心，平移的距离为27：：*3

loUZloU

=等(m),则圆心〃经过的路线长为号+等=6n(m).

【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图.连接0A,OB,0C,过点0

作0D_LAC于点D.：AB=AC,0B=0C,0A=0A,所以△0AB丝△0AC,所以N0AB=N0AC=1

2

NBAC=；X60°=30°.在RtZ\OAD中，因为N0AC=30°,0A=2,所以0D=1,AD=出.因

为0D_LAC,所以AC=2AD=2V5.所以仁=瑞义11义2。=31.设此圆锥的底面圆

的半径为r,则2"「=逆"，解得r=①,因此本题答案为由.

333

16.【答案】2口一4［解析］如图所示，由题意，得阴影部分的面积=2（S扇形OAB-SZi