2025届山东枣庄八中北校区高一下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届山东枣庄八中北校区高一下数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．函数在上的图像大致为（）A． B．C． D．4．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．ϕ B．π6 C．-π5．已知实数满足,那么的最小值为(

)A． B． C． D．6．若展开式中的系数为-20，则等于（）A．-1 B． C．-2 D．7．若，且，则的值为A． B． C． D．8．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（）A． B． C． D．9．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．10．下列结论中错误的是（）A．若，则 B．函数的最小值为2C．函数的最小值为2 D．若，则函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．12．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．13．直线与直线垂直，则实数的值为_______．14．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.15．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.16．已知等差数列的前项和为，若，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．19．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？20．已知，是实常数．（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．21．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据扇形的弧长与面积公式,代入已知条件即可求解.【详解】设扇形的弧长为,面积为,半径为,圆心角弧度数为由定义可得,代入解得rad故选:B【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积公式应用,属于基础题.2、D【解析】

取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。3、A【解析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.4、B【解析】

先化简集合A,B,再求A∩B.【详解】由题得B={x|-1≤x≤3}，A=⋯所以A∩B=π故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,5、A【解析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6、A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.7、A【解析】

利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【详解】解：，且，，则，故选A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．8、B【解析】

根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果．【详解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故选：B.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.9、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.10、B【解析】

根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.12、【解析】

先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，，,同理可得,,异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题．13、【解析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【详解】取的中点E,连AE,,易证，∴为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得∴在∴故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．15、【解析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.16、1．【解析】

利用等差数列前项和公式能求出的值．【详解】解：∵等差数列的前项和为，若，

．

故答案为：．【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；.（2）.【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【详解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，，此时，，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及三角函数的周期、单调区间、值域的求法，试题综合性强，属中等难度题.18、（I），；（II）.【解析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求，依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）记“至少有一名学生是等级”事件为，求事件对立事件的的概率，可得.试题解析：（I）由题意可知，样本容量因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为（II）由茎叶图知，等级的学生共有3人，等级学生共有人，记等级的学生为，等级学生为，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：共28个基本事件记“至少有一名学生是等级”事件为，则事件的可能结果为共10种因此考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.19、(1)分钟.(2)58分钟；(3)【解析】

（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下种情况：两名组长分别选自和的共有以下种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.20、（1）为非奇非偶函数，证明见解析；（2）．【解析】

（1）当时，，计算不相等，也不互为相反数，可得出结论；（2）由奇函数的定义，求出的值，证明在上单调递减，有解，化为有解，求出的值域，即可求解.【详解】（1）为非奇非偶函数．当时，，，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数，即为非奇非偶函数．（2）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．下用定义法研究的单调性；设任意，且，，所以函数在上单调递减，因为有解，且函数为奇函数，所以有解，又因为函数在上单调递减，所以有解，，的值域为，所以，即．【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性求参数，单调性证明及应用，以及求函数的值域