安徽省池州市青阳一中2025届高一下数学期末联考试题含解析

安徽省池州市青阳一中2025届高一下数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．1 C．3 D．2．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．3．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．4．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．已知等差数列中，则（）A．10 B．16 C．20 D．247．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B． C． D．8．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A．72 B．80 C．84 D．909．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.12．方程在区间的解为_______.13．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．14．函数的初相是__________．15．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．16．已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，D为BC边上一点，，设，.（1）试、用表示；（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.18．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为．（1）求的解析式及定义域；（2）求的最大值．19．如图1所示，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．图1图220．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.（附：线性回归方程中，，，其中为样本平均数）21．在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.2、B【解析】

直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.3、C【解析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.4、C【解析】

分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题5、B【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.6、C【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.7、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．8、B【解析】

设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.9、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.10、A【解析】

由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积．故选B．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意可得且，即且，，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.12、或【解析】

由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解．【详解】解：，得，，或，；方程在区间的解为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题．13、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以14、【解析】

根据函数的解析式即可求出函数的初相.【详解】，初相为.故答案为：【点睛】本题主要考查的物理意义，属于简单题.15、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】

由题意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【详解】圆，得，则圆心C（1，2），半径R＝，如图可得：＝＝﹣＝，点是直线上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案为：．【点睛】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想，点到直线的距离，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量数量积运算及模的运算即可得解.【详解】解：（1）因为，所以，又，，所以；（2），，且与的夹角为60°，所以，则，，故.【点睛】本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积运算及模的运算，属基础题.18、（1）（2）的最大值为.【解析】

（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示：∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；

（2）利用余弦定理求出AC，通过，利用余弦定理求解AB的长．【详解】（1）因为，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因为，所以，解得．【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中数据计算、，求出回归系数，得出关于的线性回归方程；（2）利用线性回归方程计算2020年对应时的值，即可得出结论．【详解】（1）由表中数据，计算，，，，，，关于的线性回归方程为：；（2）利用线性回归方程，计算时，（千元），预测该地区202