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文档简介

内蒙古包头一中2025届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,角所对应的边分别为,且满足,则的形状为()A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形2.若,且,则的值为A. B. C. D.3.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位4.若集合A={x|2≤x<4}, B={x|x>3}A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}5.“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件6.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.7.在正方体中,异面直线与所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知=4,=3,,则与的夹角为()A. B. C. D.9.已知是球O的球面上四点,面ABC,,则该球的半径为()A. B. C. D.10.已知实数满足,则的最大值为()A.8 B.2 C.4 D.6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.方程,的解集是__________.12.若向量与平行.则__.13.已知,是夹角为的两个单位向量,向量,,若,则实数的值为________.14.已知函数fx=Asin15.在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边过点,则______16.已知直线与相互垂直,且垂足为,则的值为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆心在直线上的圆C经过点,且与直线相切.(1)求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程;(2)过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A,B,若直线PA,PB的倾斜角互补,试判断直线AB与OP的位置关系(O为坐标原点),并证明.18.已知:,,,,求的值.19.如图,是以向量为边的平行四边形,又,试用表示.20.已知的三个顶点分别为,,,求:(1)边上的高所在直线的方程;(2)的外接圆的方程.21.等差数列中,,.(1)求通项公式;(2)若,求的最小值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由正弦定理进行边化角,再由二倍角公式可得,则或,所以或,即可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理得,则,因此在中,或,即或.故选:A【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化,判断三角形形状,属于基础题.2、A【解析】

利用诱导公式求得sinα的值,再利用同角三角函数的基本关系求得cosα,再利用二倍角公式,求得sin2α的值.【详解】解:,且,,则,故选A.【点睛】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,二倍角公式进行化简三角函数式,属于基础题.3、B【解析】试题分析:由图象知,,,,,得,所以,为了得到的图象,所以只需将的图象向右平移个长度单位即可,故选D.考点:三角函数图象.4、B【解析】

根据交集定义计算.【详解】由题意A∩B={x|3<x<4}.故选B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.5、A【解析】

数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【详解】若数列是等比数列,则,∴,∴数列是等比数列,若数列是等比数列,则,∴,∴数列不是等比数列,∴数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断,注意等比数列的性质的灵活运用,属于基础题.6、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令,因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.7、C【解析】

首先由可得是异面直线和所成角,再由为正三角形即可求解.【详解】连接.因为为正方体,所以,则是异面直线和所成角.又,可得为等边三角形,则,所以异面直线与所成角为,故选:C【点睛】本题考查异面直线所成的角,利用平行构造三角形或平行四边形是关键,考查了空间想象能力和推理能力,属于中档题.8、C【解析】

由已知中,,,我们可以求出的值,进而根据数量积的夹角公式,求出,,进而得到向量与的夹角;【详解】,,,,,所以向量与的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9、D【解析】

根据面,,得到三棱锥的三条侧棱两两垂直,以三条侧棱为棱长得到一个长方体,且长方体的各顶点都在该球上,长方体的对角线的长就是该球的直径,从而得到答案。【详解】面,三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,可以以三条侧棱,,为棱长得到一个长方体,且长方体的各顶点都在该球上,长方体的对角线的长就是该球的直径,即则该球的半径为故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法,本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体,三棱锥的外接球,即为该长方体的外接球,利用长方体外接球的直径为长对角线的长,属于基础题。10、D【解析】

设点,根据条件知点均在单位圆上,由向量数量积或斜率知识,可发现,对目标式子进行变形,发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设,,均在圆上,且,设的中点为,则点到原点的距离为,点在圆上,设到直线的距离分别为,,,.【点睛】利用数形结合思想,发现代数式的几何意义,即构造系数,才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果.【详解】解:即,即:或.①由,,得.②由,,得或.综上可得方程,的解集是:故答案为【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.12、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算法则,求得的值.【详解】由题意,向量与平行,所以,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.13、【解析】

由题意得,且,,由=,解得即可.【详解】已知,是夹角为的两个单位向量,所以,得,若解得故答案为【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质,考查了计算能力,属于基础题.14、f【解析】分析:首先根据函数图象得函数的最大值为2,得到A=2,然后算出函数的周期T=π,利用周期的公式,得到ω=2,最后将点(5π代入,得:2=2sin(2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解:根据函数图象得函数的最大值为2,得A=2,又∵函数的周期34T=5π将点(5π12,2)代入,得:2=2sin所以fx的解析式是f点睛:本题给出了函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象,要确定其解析式,着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的知识点,属于中档题.15、-1【解析】

根据三角函数的定义求得,再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点,终边在第三象限,根据三角函数的定义知:,【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换,在变换过程中要注意符号的正负.16、【解析】

先由两直线垂直,可求出的值,将垂足点代入直线的方程可求出的点,再将垂足点代入直线的方程可求出的值,由此可计算出的值.【详解】,,解得,直线的方程为,即,由于点在直线上,,解得,将点的坐标代入直线的方程得,解得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数,以及由两直线的公共点求参数,考查推理能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2)平行【解析】

(1)设出圆的圆心为,半径为,可得圆的标准方程,根据题意可得,解出即可得出圆的方程,讨论过点P的直线斜率存在与否,再根据点到直线的距离公式即可求解.(2)由题意知,直线PA,PB的倾斜角互补,分类讨论两直线的斜率存在与否,当斜率均存在时,则直线PA的方程为:,直线PB的方程为:,分别与圆C联立可得,利用斜率的计算公式与作比较即可.【详解】(1)根据题意,不妨设圆C的圆心为,半径为,则圆C,由圆C经过点,且与直线相切,则,解得,故圆C的方程为:,所以点在圆上,过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线,当直线的斜率不存在时,直线为:,满足题意;当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线方程为:,故,解得,故直线方程为:.综上所述:所求直线的方程:或.(2)由题意知,直线PA,PB的倾斜角互补,且直线PA,PB的斜率均存在,设两直线的倾斜角为和,,,因为,由正切的性质,则,不妨设直线的斜率为,则PB的斜率为,即:,则:,由,得,点的横坐标为一定是该方程的解,故可得,同理,,,,直线AB与OP平行.【点睛】本题考查了圆的标准方程,已知弦长求直线方程,考查了直线与圆的位置关系以及学生的计算能力,属于中档题.18、【解析】

先由同角三角函数的平方关系求出,,然后结合两角和的余弦公式求解即可.【详解】解:由,,,,所以,,则.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系,重点考查了两角和的余弦公式,属基础题.19、,,【解析】试题分析:利用向量的加减法的几何意义得,再结合已知及图形得最后求出.试题解析:解:考点:向量的加减法的几何意义20、(1)2x+y-2=0;(2)x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

(1)根据高与底边所在直线垂直确定斜率,再由其经过点,从而由点斜式得到高所在直线方程,再写成一般式.(2)设出的外接圆的一般方程,将三个顶点坐标代入得到关于的方程组,从而求出外接圆的方程.【详解】(1)直线AB的斜率为,AB边上的高所在直线的斜率为-2,则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2(x-2),即2x+y-2=0(2)设△ABC的外接圆的方程为x2

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