天津市东丽区民族中学2025届高一下数学期末联考模拟试题含解析

天津市东丽区民族中学2025届高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．对任意的点，有 D．对任意的点，有2．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．4．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→⋅A．2π3 B．π3 C．π5．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A． B． C． D．6．设，，，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．7．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）A． B．， C．， D．，8．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A． B． C． D．9．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．12．将角度化为弧度：________.13．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．14．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．15．若圆与圆的公共弦长为，则________.16．已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知中，角的对边分别为.已知，.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设点满足，求线段长度的取值范围.18．已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，，如图，试用，表示向量.19．已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.20．将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.21．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示ΔABC

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.2、A【解析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】

由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.4、A【解析】

直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→则a→与b的夹角为：2π故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．5、A【解析】

先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．7、D【解析】

根据题意验证，，时，不等式不成立，当时，不等式成立，即可得出答案.【详解】解：当，，时，显然不等式不成立，当时，不等式成立，故用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为，故选：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题．8、C【解析】

根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．9、B【解析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。10、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{x|－1<x<－}【解析】

观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.12、【解析】

根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.13、1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.14、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．15、【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．16、【解析】

设等比数列的公比为，根据题意得出或，根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式，由此可求出实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为，根据题意得出或，由于无穷等比数列的所有项的和为，则，.当时，则，此时，；当时，则，此时，.因此，首项的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围，解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式，利用不等式的性质或函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围．【详解】(Ⅰ)因为，所以因为，所以得以两式相除得所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以所以所以．当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积．18、【解析】

由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为的中点，所以【点睛】本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.19、（1）数列的通项公式为（2）【解析】试题分析：（1）建立方程组；（2）由（1）得：进而由裂项相消法求得.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）∴20、（1）()；（2）【解析】

（1）通过“左加右减”可得到函数的解析式，从而求得的单调递增区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1)令，，的单调递增区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.21、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△