2025届山西农业大学附属中学数学高一下期末检测模拟试题含解析

2025届山西农业大学附属中学数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．83．设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A．1 B． C． D．4．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．5．．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，6．已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则A． B．C． D．7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶8．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π49．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．10．已知数列中，，则=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______.12．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.13．“”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.14．两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.16．直线的倾斜角为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前2020项和.18．如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值；（2）三棱锥的体积.20．求倾斜角为且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是-5.21．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．2、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．3、D【解析】

先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.4、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.5、D【解析】

因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.6、B【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念7、A【解析】

利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．【点睛】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．8、D【解析】

由BC=2AC，根据正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【详解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根据正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函数的图像可得：A∈[故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题．9、C【解析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．10、B【解析】

，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12、【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．13、必要非充分【解析】

通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.14、【解析】数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.15、【解析】

先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值．【详解】中，若的面积为，，．，当且仅当时，取等号，故的最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题．16、【解析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）3030【解析】

（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】

（1）取的中点，连接，，从而可得为平行四边形，即可证明平面；（2）只需证明平面．即可证明平面平面；（3）作于，则为与平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【详解】（1）证明：取的中点，连接，，∵是菱形的对角线，的交点，∴，且，又∵，且，∴，且，从而为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四边形为菱形，∴，∵，是的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，则为与平面所成角，由及四边形为菱形，得为正三角形，则，，，∴为正三角形，从而，在中，由余弦定理，得，∴与平面所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了空间线面位置关系、线面角的计算，属于中档题．19、（1）；（2）【解析】

（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，与的中点的连线为高计算更为快速，从而转化为证明平面再求解.【详解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以为直线与平面所成角。易证是一个直角三角形，所以.（2）如图，设的中点为，则，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以为三棱锥的高.因此可求【点睛】本题主要考察线面角与三棱锥体积的计算.线面角的关键在于找出直线在平面上的射影，一般转化为直线与平面的垂直；三棱锥体积的计算主要在于选择合适的底和高.20、（1）（2）【解析】

(1)利用倾斜角与斜率的关系与点斜式求解即可.(2)利用点斜式求解即可.【详解】解：（1）∵所求直线的倾斜角为,斜率,又∵经过,故方程为∴即方程为.（2）∵所求直线在轴上的截距是-5,又有斜率,故方程为∴所求方程为【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系以及直线方程的点斜式运用.属于基础题.21、（1）;（2）第组抽取人，第组抽取人，第组抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出．由此求出各组人数，进而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方图能求出年龄的众数，平均数．【详