河北省邯郸市九校2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

河北省邯郸市九校2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像的一条对称轴是（）A． B． C． D．2．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A． B． C． D．3．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．44．命题“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,5．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．7．若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．9．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）A．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个10．已知，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．空间两点，间的距离为_____．12．关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围为_______.13．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.14．若数列的前项和为，则该数列的通项公式为______.15．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.16．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边的长.18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．19．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.20．已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第一象限角，且，求的值.21．在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.2、D【解析】试题分析：因为三点共线，所以可设，又，所以，，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.3、C【解析】

将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.4、B【解析】

含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.5、B【解析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．6、B【解析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.7、C【解析】

对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.9、C【解析】

举例三边长分别是的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是的平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．【点睛】本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．10、D【解析】

由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．【详解】解：，当，时，可得，故错误；当，时，，故错误；当，，故错误；，即，故正确．故选：．【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。12、或【解析】

利用换元法令，则对任意的恒成立，再对分两种情况讨论，令求出函数的最小值，即可得答案.【详解】令，则对任意的恒成立，（1）当，即时，上式显然成立；（2）当，即时，令①当时，，显然不成立，故不成立；②当时，，∴解得：综上所述：或.故答案为：或.【点睛】本题考查含绝对值函数的最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分段函数的最值求解.13、【解析】

设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，故答案为．14、【解析】

由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出【详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以，即解得或(舍)所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.16、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理实现边角转化，逆用两角和的正弦公式，进行化简，最后可求出角的大小；（2）利用面积公式结合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出边的长.【详解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并两边同除以，得：，即，因为在中，，所以，故，又由可得，所以，同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【点睛】本题考查了了正弦定理的应用，考查了面积公式，考查了利用余弦定理求边长，考查了数学运算能力.18、（1）14海里/小时；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】

（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【详解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），所以圆的半径.所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圆的圆心为（2，1），半径r＝4.圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离d.则圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离为d﹣r＝1.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本题可根据分式的分母不能为得出，然后解即可得出函数的定义域；(2)本题首先可根据以及同角三角函数关系计算出以及的值，然后对函数进行化简，得到，最后通过计算即可得出结果．【详解】(1)由得，，所以，，故的定义域为.(2)因为，且是第一象限角，所以有，解得，.故．【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用，考查的公式有、、、二倍角公式以及两角差的余弦公式，考查化归与转化思想，是中档题．21、(1)证明见解析；(2)【解析】

(1)取中点,连接,可得四边形为平行四边形.再证明平面得到,进而得到即可.(2)利用等体积法,求出三棱锥的