人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题基础含多选题

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题：（共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.设集合。={1,2,3,4,5},,4={1,3,5},§={2,3,5},则CJAIB)等于()

A.{3,5}B.{4}C.{1,2,4)D.0

2.设xGR,贝！J“0<x<5”是“0<%<2”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.在下列四组函数中，/（%）与g（x）表示同一函数的是（）

x,x>0V2

A.f(x)=\x\,g(x)=<B./(x)=x,g(x)=一

-x,x<0x

C./(x)=%+l(xeR),g(x)=x+l(xeZ)D./(x)=x,g(x)=(Vx)2

4.若a>b>c，则下列不等式成立的是（)

A.a2>b2B.a+c>b+cC.ac>bcD.ac<bc

5.函数/(工)=%+1,%€{-1,1,2}的值域是)

A(0,2,3)B.0<y<3C.{0,2,3}D.[0,3]

6.若不等式x'+kx+lVO的解集为空集，则k的取值范围是（)

A.[-2,2]B.(-8,-2]U[2,+0°)

C.(-2,2)D.(-8,-2)U(2,+°°)

7.若无>0,y>0,且2x+y=8,则型的最大值是（）

A.2B.4C.8D.16

8.甲、乙两同学同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半

时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均分别相同，则（）

A.甲先到教室B.乙先到教室

C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定

二、多项选择题：（共4题，每题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项

符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分）

9.已知集合A=（x|——1=。},则下列式子表述正确的有（）

A.leAB.{-l}eAC.6三AD.{1,-1}oA

10.下列命题为真命题的是（）

A.\/xeR,x2>xB.若aZ?=0,贝！JQ=0

C.若a=0,贝！Jab=0D.菱形的对角线互相平分

11.以下四个不等式，其中是成立的充分条件的是（）

ab

A.a<0<bB.b<a<0C.b<0<aD.0<b<a,

12.下列结论正确的是（）

1-B.%>1时，x+1—的最小值是3

A.x+—>2

xx-1

_L,1

C.x+y=4时，xy的最大值4D.aw0时，ci+——N2

a

第二部分非选择题（90分）

三.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.函数y=Jx+1+一一的定义域是.

%-1

14.满足{1,2}3={1,2,3}的集合8的个数为

15.不等式Y—2x+5<—4x+13的解集是.

16.已知函数/（》）=3%+2,若/（。）=8,则实数a的值是.

四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）若尸={x[a+l<xW2a+l},Q={x|-2Wx<5}

（1）当a=3时，求（CRP）0Q;

（2）若a〉0,Pq。，求a的取值范围

18.(12分)已知命题P:VxeR,2尤N-尤2+九命题q:e7?,x2+2x--1=0

(1)写出命题「尸

(2)若命题P为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围

19.(12分)已知集合人=卜|2-4"《2+力,3={小2-8工+15=0}

(1)当。=3时，判断集合A与3的关系；

,(2)若“xe3”是“xeA’的充分不必要条件，求实数a的取值范围

14

20.(12分)已知两个正实数羽y满足一+—=1

%V

(1)求x+上的最小值；

4

(2)若不等式x+22根2—3加恒成立，求实数加的取值范围

4

21.(12分)已知函数/(»=-犬+奴+4,g(x)=-x+5.

(1)当。=1时，比较/(x)与g(x)的大小；

(2)若不等式/'(x)2g(x)的解集包含[1,2],求。的取值范围。

22.（12分）心理学家研究学生的学习情况发现：若某位学生刚学完的知识存留量为1,则x

4

天后的存留量为％=——；若在t（t>4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下

x+4

增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量yz随时间变化变化关系为

1、8,八

——z----（/>4）

。+4）-f+4

当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，称此时刻为“二次复习最佳时机

点”

（1）若该学生在第6天时进行了第一次复习，求此时的知识存留量；

（2）若t=5,求“二次复习最佳时机点”.

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题参考答案

一、单项选择题：（共8小题，每题5分，共40分）

1-8：C,B,A,B;C,A,C,B

二、多项选择题：（共4题，每题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项

符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.A,C,D

10.C,D

11.A,B,D

12.B,C,D

三.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.[―1,1）U（1,+8）或｛%|-1<%<1或x>1｝或｛x|x2-1且xN1｝

14.415.｛x|—4<x<2｝或（—4,2）16.2

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17(10分)解：(1)当。=3时，P={%|4<%<7}........1分

即"={中<4^:>7},........3分

故([:RP)CQ={X_2Wx<4}............5分

(2)由于〃>O,，pW0............6分

又P^Q

a>0

{a+12—2........8分

2。+1<5

z.0<a<2

所以。的取值范围是(0,2)........10分

18.(12分)

解：(1)「尸：3xGR,2x=-x2+m,................4分

(2)命题P为假命题，.「P：玉£氏2%=-必+根为真命题..............5分

即-%2—2x+m=0有实数根，

/.A=4+4m>0,m>—l..........8分

命题q为真命题，f+2x-1=0有实数根

/.A=4+4(m+l)>0,.,.m>—2

.•.m的取值范围是[-1,+oo)..........12分

19.(12分)

解：(1)a=3时，A=1x|2-tz<x<2+tz}={x|-l<x<5}

B={X|X2-8X+15=0}={3,5}

所以：B^A............6分

(2)“工£5”是A’的充分不必要条件，贝!]

2—a<3<2+aa>l八

{:.a>3

2-a<5<2+aa>3

所以，实数。的取值范围是{a|aN3}12分

20.(12分)

解：(1)x>0,y>0,1+-=1

%y

"+2=(x+2)(;&=2+"+上“

44xyy4x

x+2的最小值是4............6分

4

(2)不等式X+'N/T?-3加恒成立，即是77?-3"?K4一定成立

4

解：m2—3m<4,得：-14机<4

二.相的取值范围是｛加|-1«加44｝............12分

21.(12分)

解：(1)1=1时，/(%)=-x2+x+4

f(x)—g(x)——+x+4_(_x+5)——12+2%—1

=-(x-l)2<0(当且仅当x=l时取"=”)

・•・/(x)<g(x)............5分

(2)由不等式/(%)Ng(x)得：—%之+］犬+4—(―元+5)20

即：—公+(〃+］)%—1NO

设f(X)=一炉+(4+1)X-1

函数图像恒过点(0,-1),且开口向下

f⑴>0

—/+(〃+1)%—120的解集包含口，2］只需满足｛1一