数学选修2-3独立性检验的基本思想及其初步应用练习题含答案

数学选修2-3独立性检验的基本思想及其初步应用练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.下列是一个2x2列联表

VJ2总计

乃a2173

22527

总计b46

则表中a,b处的值分别为（）

A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52

2.为了判断我校学生考试成绩是否与阅读量有关，现随机抽取992名学生，得到如下

2x2列联表：

成绩较好成绩一般总计

阅读量大70060760

阅读量小20032232

总计90092992

己知P(K226.635)B0.01,p(K2>7.879)»0.005,根据题目数据，得至UK?的观测

值k=吃鹦算詈誓x7.349,则认为考试成绩与阅读量有关系出错的可能性为

760X232X900X92

()

A.l%B.2.5%C.5%D.10%

3.如图2x2列联表中a,b的值分别为()

匕Y2总计

X、Cae

X223d48

总计b78121

A.54,43B.53,43C.53,42D.54,42

4.统计中有一个非常有用的统计量1,用它的大小可以确定在多大程度上可以认为"两

个分类变量有关系"，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班4老师教，乙班B老师教)

进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2x2列联表.

不及格及格总计

甲班（A教）43640

乙班（B教）162440

总计206080

根据/的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（）

A.99.5%B.99.9%C.95%D.无充分依据

5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

①若小的观测值满足K226.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么

在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么

他有99%的可能患有肺病；

③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得

推断出现错误.

A.①B.①③C.③D.②

6.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行抽样调查，得到如下的列联表,

患病未患病合计

服用该药153550

没服用该药242650

合计3961100

你认为此药物有效的把握有（）

A.80%B.90%C.95%D.99%

7.下列四个命题中：

①设有一个回归方程y=2-3x,变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P'勺为6/?,诏-Xo—1>0"的否定"Vx6R,x2-x-l<0"；

③设随机变量X服从正态分布N（0,4）,若P（X>l）=0.2,则P（T<X<0）=0.3；

④在一个2x2列联表中，由计算得不=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有

关系.

其中正确的命题的个数有（）

本题可以参考独立性检验临界值表：

Pg>k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.5357.87910.828

试卷第2页，总36页

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.2020年2月，全国掀起了"停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送

等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随

机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不

喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有

关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）

n(ad-bc)2

附：2其中几=a+b+c+d.

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.10.050.010.001

k2.7063.8416.63510.828

A.130B.190C.240D.250

9,为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进

行调查，经过计算K2x0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A.有99%的人认为该栏目优秀

B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

10.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色

等的变化，总结了丰富的"看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩

云，地上雨淋淋""日落云里走，雨在半夜后"……小波同学为了验证"日落云里走，舟在

半夜后”，观察了所在地区4的100天日落和夜晚天气，得到如下2x2列联表：

夜晚

临界值表

a落、、天气下雨未下雨

云里走

PgkJ0.100.050.0100.001

出现255

未出现2545ko2.7063.8416.63510.828

并计算得到bx19.05,下列小波对地区4天气判断不正确的是（）

A.夜晚下雨的概率约为3

B.未出现"日落云里走”夜晚下雨的概率约为高

C.有99.9%的把握认为"旧落云里走，是否出现"与“当晚是否下雨”有关

D.出现"日落云里走"，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

11.在西非肆虐的"埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察

某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计

服用104050

未服用203050

合计3070100

n(ad-bc)2

参考公式：K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参照附表，在犯错误的概率最多不超过(填百分比)的前提下，可认为"该种疫

苗有预防埃博拉病毒感染的效果

12.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查,

得到了如下的2x2列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生20525

女生101525

合计302050

则至少有的把握认为喜爱打篮球与性另।有关？(请用百分数表示)

附.K2=n(a"bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Pg>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

13.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，4=

B=，C=,D=.

晚上白天总计

男45A92

女B35C

总计98D180

14.如图是两个分类变量X、丫的部分2X2列联表，则小的观测值为

试卷第4页，总36页

□

五Z

20回

15.为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，

运用2x2列联表进行独立性检验，经计算乂2=8.026,则所得到的统计学结论是：有

的把握认为"性别与喜欢乡村音乐有关系"

附：p（广之心）0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

16.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200

名高中生是否爱好某项运动，利用2X2列联表，由计算可得K2右7.245,参照下表

P(K/0)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

至少有以上得把握认为“爱好该项运动与性别有关

17.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生

中随机抽取200名学生，得到如下2x2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计

男306090

女2090110

合计50150200

经计算K2a6.06,根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认

为"性别与喜欢数学课之间有关系

18.判断真假：从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说

某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病..

19.有如下四个命题：

①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,

35,48,42,46,55,53,55,67,则甲乙的中位数分别为45和44.

②相关系数r=-0.83,表明两个变量的相关性较弱.

③若由一个2x2列联表中的数据计算得K2的观测值上。4.103,那么有95%的把握认

为两个变量有关.

④用最小二乘法求出一组数据（孙％）,（i=1，…,n）的回归直线方程夕=bx+6后要进

行残差分析，相应于数据（孙y。，（i=的残差是指茗=%-（5%+a）.

以上命题"错误"的序号是

20.2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内

容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培

育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州

市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课

程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解,

发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.

支持不支持合计

男性—

女性—

合计—

(I)完成2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？

(口)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的

按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取

的2人恰好为1男1女的概率.

附.2_____Ma")，_____

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得/x7.8,因为P(k2>

6.635)«0.01,所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为

22.某高校"统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表:

非统计专业统计专业

性别专业

男1310

试卷第6页，总36页

女720

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业

n(ad-bc)2

与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

23.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据:

种子处理种子未处理总计

得病32101133

不得病61213274

总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

24.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强，语文阅读理解，训练的提高”数学应题

"得分率"的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规

教学，无额外训练）.在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基

本一致.试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示:

61分(61,70](71,80](81,90](91,100]

(分)(分)(分)(分)

以下

甲班（人36111812

数）

乙班（人48131510

数）

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀

（/）试分别估计两个班级的优秀率：

（〃）用以上统计数据填写下面2x2列联表，并问是否有75%的把握认为.力口强"语史阅

读理解”训练对提高"数学应题”得分率有帮助？

优秀人数非优秀人数总计

甲班—

乙班—

总计—

参考个公式审=昂粽%W其中~

参考数据:

P%2>fc0)0.400.250.100.010

0.7081.3232.7066.635

25.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外

500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设为："这种血清不能起到预防

感冒的作用”,利用2x2列联表计算得X2«3.918,经查对临界值表知P(X2>3.841)

«0.05.则下列结论中，正确结论的序号是

(1)有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用"

(2)若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

(3)这种血清预防感冒的有效率为95%

(4)这种血清预防感冒的有效率为5%

26.为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得

到2x2列联表：

理科文科总计

男131023

女72027

总计203050

已知P(K2>3.841)x0.05,Pg>5.024)®0.025.

根据表中数据，得到表=**管二*7)2-4.844,则认为选修文理科与性别有关系

出错的可能性约为

27.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表.则认为该

药物对预防疾病有效果的把握大约为.

患病未患病总计

服用药206080

没服用药202040

总计4080120

28.为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2x

2列联表若p@2>3.841)x0.05,p(k2>5.024)«0.025根据计算公式公=

试卷第8页，总36页

n(ad-bc')2

4.844则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

□理科文科

S

50

29.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得

到如下2x2列联表：

理科文科

男1310

女720

根据表中数据，得上=

30.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售

业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价

体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为

0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(/)先完成关于商品和服务评价的2x2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过

0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(〃)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好

评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差.

附临界值表：

「(片>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828

长的观测值：k-3)落)黑…(其中几-。+b+c+d)

关于商品和服务评价的2x2列联表:

对服务好评对服务不满意合计

对商品好评a=80b=_______—

对商品不满意c=_______d=10—

合计——n=200

31.

某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他

们的月收入(单位:百元)频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：

月收入(百[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110]

元)

频数204060402020

认同超前81628211316

消费的人

数

(1)根据以上统计数据填写下面2x2列联表;

月收入不低于8000元月收入低于8000元总计

认同

不认同

总计

(2)是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对"超前消

费"的态度有差异?说明理由.

参考公式:公____________八(3一22-八12*21)2

，其中n=nn+n12+n21+n22.

(n11+n12)(n11+n21)(n21+n22)(n12+n22)

参考数据:

尸》

(fk0)0.0500.010

卜03.8416.635

32.骑行有很多好处：

1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏.

2.单车是需要大量氧气的运动.

3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化，并

使骨骼强硬.

4.自行车是减肥的工具.

5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人.

6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸

试卷第10页，总36页

进了更多的新鲜空气.

7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐.

某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查,

调查结果统计如表：

喜爱不喜爱合计

年龄大于35岁30

年龄不大于35岁4452

合计100

(1)根据已有数据，把表格数据填写完整;

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?

2

附:n(ad-bc)其中

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'ri=a+b+c+d.

Pg>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

33.某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产

的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测其质量指标值，若质量指标值在[20,60)

内,则该产品视为合格品，否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方

图，表1是设备改造后的样本的频数分布表质量指标值频数0.040[20,30)88[50,60)表1:设

备改造后样本的频数分布表图1设备改造前样本的频率分布直方图

(1)完成下面的2x2列联表并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量

指标值与设备改造有关设备改造前设备改造后合计不合格品

(2)根据图1和表1提供的数据试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;

(3)企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在

[30,40)内的定为一等品，每件售价180元;质量指标值落在[20,30)或[40,50)内的定为二等

品，每件售价150元其他的合格品定为三等品，每件售价120元根据频数分布表1的数据,

用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中

抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X(单

位:元)，求X的分布列和数学期望P(K>k)0.0256.635n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

34.随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人，

其中男性占调查人数的|.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有1的

人的休闲方式是运动.

（1）完成下列2x2列联表:

运动非运动总计

男性

女性

总计n

（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为"性别与休闲方式有关”，那么本

次被调查的人数至少有多少？

（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：吟正黑怒向，其中?i=a+b+c+d.

P(K2>Ko)0.0500.0100.001

Ko3.8416.63510.828

35.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如

下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生20525

女生101525

合计302050

（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？

（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率.

（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出8.333,你有多大的把握认为

是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：

Pg>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

36.为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数

据，试问色盲与性别是否是相互独立的？

试卷第12页，总36页

男女

正常442514

色盲386

37.手机作为客户端越来越为人民所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种

主要的下方方式，在某市，随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况，得到如

下的2x2列联表，已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为高.

(I)根据已知条件完成2x2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为"市场

购物用手机支付与年龄有关"？

2x2列联表：

青年中老年合计

使用手机支付120

不使用手机支付48

合计200

(H)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照"使用手机支付"和"不使用手机支付"

抽取得到一个容量为5的样本，设事件4为"从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人

是不使用手机支付的"求事件4发生的概率.

附：2__

K=(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

Pg>心）0.050.0250.0100.005

3.8415.0246.6357.879

38.2015年7月9日21时15分，台风"莲花"在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成

165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直

接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，

小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成

[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出

施率

(1)试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）;

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中

随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如

下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多

于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过经济损合

4000元失超过计

4000

元

捐款超过30

500元

捐款不超6

过500元

合计

P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附:临界值表参考公式:^2_n(ad-bc)2

八(a+t>)(c+d)(a+c)(fe+d)'n=a+b+c+d.

39.某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽

查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大盘，而

10

女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小表.

（1）根据以上信息完成下面2x2列联表.

喜欢手机上网不暮欢手机上网合计

臭生18

女生17

合计60

（2）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？

m22-n2n21)2

附：X2=1

n1+n2+n+1n+2

试卷第14页，总36页

P(z>k)0.050.01

k3.8416.635

40."中国式过马路"存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对"中国式过马

路"的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下

列联表：

男性女性合计

反感10

不反感8

合计30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感"中国式过马路"的路人的概率是

15

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）;

（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感"中国式过马路"与性别有关？

参考答案与试题解析

数学选修2-3独立性检验的基本思想及其初步应用练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：a+21=73,

a=52.

又：a+2=b,

•••b=54.

故选C.

2.

【答案】

A

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：已知代=992(700*32-60X200)2-7.349>6.635,

760X232X900X92

而P(K2>6,635)«0.01=1%.

故认为考试成绩与阅读量有关系出错的可能性为1%.

故选A

3.

【答案】

B

【考点】

独立性检验

【解析】

【解答】

解：5=121-78=43,

c=43—23=20,

e=121-48=73,

a=73-20=53.

故选B.

4.

【答案】

试卷第16页，总36页

A

【考点】

独立性检验的基本思想

【解析】

先利用公式计算1的值，再对照9与y有关系可信程度表"，得两个分类变量相关的程

度.

【解答】

解：k2=__=80(4X24-16X36)2=">7.879

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)20x60x40x40

不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%

故选4.

5.

【答案】

C

【考点】

独立性检验的基本思想

【解析】

观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量

中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误,

从而得出答案.

【解答】

解：要正确认识观测值的意义，

观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，

若/的观测值为k=6.635,

我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，

但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确.

也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故②不正确.

若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，

是指有5%的可能性使得推判出现错误，③正确.

故选C.

6.

【答案】

B

【考点】

独立性检验

独立性检验的基本思想

【解析】

根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同

临界值表进行比较，得到有90%的把握认为药物有效.

【解答】

解：由题意，假设服药和患病没有关系，则K2的观测值应该很小，

而《2=100(15X26-24X35)2+(39X61X50x50)«3.405.

3.405>2.706,由独立性检验临界值表可以得出，有90%的把握药物有效.

故选B

7.

【答案】

c

【考点】

独立性检验

【解析】

①设有一个回归方程y=2-3x,变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位；

②命题好一比一1>0"的否定「P：“Vx6R,x2-x-l<0"；

③设随机变量X服从正态分布N(0,4),若P(X>l)=0.2,则P(T<X<0)=0.5-

0.2—0.3；

④在一个2x2列联表中，由计算得K2=6.679>6.535,则有99%的把握确认这两个

变量间有关系.

【解答】

①设有一个回归方程y=2-3x,变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故不

正确；

②命题P"mxo€R,诏一Xo—1>0"的否定一>：“尤eR，X2-x-l<0",正确；

③设随机变量X服从正态分布N(0,4),若P(X>l)=0.2,则P(T<X<0)=0.5-

02=0.3,正确；

④在一个2X2列联表中，由计算得代=6.679>6.535,则有99%的把握确认这两个

变量间有关系，正确.

8.

【答案】

B

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

左侧图片未给出解析.

【解答】

解：依题意，设男、女生的人数各为5x,建立2x2列联表如下所示：

喜欢网络课程不喜欢网络课程总计

男生4%X5x

女生3%2x5x

总计7%3x10%

(8/-3/)2.I。4_lQx

5x-5x-3x-7x21

由题可知6.635<—<10,828,

21

所以139.335<10x<227.388,

只有B符合题意.

故选B.

【答案】

D

试卷第18页，总36页

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法

进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键.

【解答】

解：只有K2>6.635时，才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，

而即使K2>6.635,也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”

这个论断成立的可能性大小的结论，

不是否有99%的人有何种看法，

故选。.

10.

【答案】

D

【考点】

独立性检验

【解析】

（1）根据题目所给信息进行解题即可.

【解答】

解：根据列联表可知在100天中夜晚下的有50天，选项4正确；

而未出现"日落云里走”夜晚下雨的概率约为言，选项B正确；

由K2X19.05>10.828,所以我们有99.9%的把握认为"日落云里走"与"当晚是否下雨"

有关，选项C正确；

而出现"日落云里走"无法有99.9%的把握认为夜晚会下雨.

故选D.

二、填空题（本题共计20小题，每题3分，共计60分）

11.

【答案】

5%

【考点】

独立性检验

【解析】

根据列联表中数据计算观测值，对照数表得出结论.

【解答】

解：根据列联表中数据，

计算代=邵-20*40）2=IOO^4.762>3,841,

30X70XS0X5021

对照数表知，在犯错误的概率最多不超过5%的前提下，可认为"该种疫苗有预防埃博

拉病毒感染的效果

故答案为：5%.

12.

【答案】

99.5%

【考点】

独立性检验

【解析】

根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值,

同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数.

【解答】

解：根据所给的列联表，

50(20X15-10X5)2

得到/==8.333>7.879,

30X20X25X25

至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关.

故答案为：99.5%

13.

【答案】

47,53,88,82

【考点】

独立性检验

【解析】

根据列联表中各数据之间的关系计算可得.

【解答】

解：由列联表知：4=92-45=47；

B=98—45=53；

C=53+35=88；

D=47+35=82.

故答案为：47,53,88,82.

14.

【答案】

40

T

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

直接利用公式，可得小的观测值.

【解答】

120X(10X40-20X50)2_40

解：由题意，根据公式可得K2

(10+50)(20+40)(10+20)(50+40)-9

故答案为：

9

15.

【答案】

99%

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

把观测值同临界值进行比较.得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系.

【解答】

解：x2=8.026,>6.635,对照表格：

Pg>k。)0.1000.0500.0250.0100.001

试卷第20页，总36页

ko2.7063.8415.0246.63510.828

有99%的4巴握说学生性别与支持该活动有关系.

故答案为：99%.

16.

【答案】

99%

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:因为向«7.245>6,635,

所以有1-0.010=0.99即99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关

故答案为:99%.

17.

【答案】

97.5%

【考点】

独立性检验的基本思想

【解析】

把观测值同临界值进行比较.得到有97.5%的把握认为"性别与喜欢数学课之间有关系

【解答】

解：K2x6.06>5.024,对照表格：

PU>k0)0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

有97.5%的把握认为"性别与喜欢数学课之间有关系

故答案为：97.5%.

18.

【答案】

假

【考点】

独立性检验的基本思想

【解析】

在一个独立性检验中，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，这一句话的意思

是有有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的可能性认为推理出现错误，得到结

果.

【解答】

解：从独立性检验可知，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，

这一句话的意思是有有99%的把握认为这个推理是正确的，

有1%的可能性认为推理出现错误，

并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

故答案为：假.

19.

【答案】

②

【考点】

独立性检验的基本思想

最小二乘法

【解析】

利用中位数、相关系数、K2的观测值、残差分析，即可得出结论.

【解答】

解：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,

34,35,48,42,46,55,53,55,67,贝！I甲乙的中位数分另U为45和=47,正

确；

②相关系数「=-0.83,表明两个变量的相关性较弱，不正确.

③若由一个2x2列联表中的数据计算得K2的观测值卜x4.103,那么有95%的把握认

为两个变量有关，正确.

④用最小二乘法求出一组数据(々,％),(i=的回归直线方程夕=bx+6后要进

行残差分析，相应于数据(%,%),(i=l,.,n)的残差是指耳=yt-(嬴(+&),正确.

故答案为：②.

20.

【答案】

80,40420,70,10,80,150,50,200

【考点】

独立性检验

【解析】

(I)根据分层抽样原理计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论；

(口)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.

【解答】

(1)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200x75%=150人，

男性公民中持支持态度的为80人，列出2X2列联表如下：

支持不支持合计

男性8040120

女性701080

合计15050200

所以/=200X(80X10-40X7。)=任。I1J]>10,828,

150X50X120X809

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关；

(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为：5X9=4,

女性的人数为：5x^=1；

记被抽取4名男性市民为4,B,C,D,1名女性市民为e,

从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,

共有10种,

试卷第22页，总36页

恰有1名女性的抽法有：Ae,Be,Ce,De,共有4种,

由于每人被抽到是等可能的，

所以由古典概型得p=?=2=|

21.

【答案】

1%

【考点】

独立性检验

【解析】

由已知中判断爱好该项运动是否与性别有关时，由列联表中的数据此算得1~7.8,且

7,8>6.635,而P>2>6.635)«0.01,故我们有99%的把握认为爱好该项运动与性别

有关.则出错的可能性为1%

【解答】

解：由题意知本题所给的观测值，k2«7.8

7.8>6.635,

又「P(fc2>6.635)«0.01,

这个结论有0.01=1%的机会说错，

故答案为：1%

22.

【答案】

5%

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

直接利用公式求出炉的值，然后比较求出的值与临界值表中数据的关系就能得出统计

结论.

【解答】

解：设a=13,b=10>c=7,d=20.

则a+b=23,c+d=27,a+c=20,b+d=30.

ad=260,be=70.

所以/=5吟060-70)2x4844

23X27X20X30

因为4.844>3.841.

所以，有95%的把握认为"主修统计专业与性别之间有关系",

所以判断出错的可能性为5%.

故答案为：5%.

23.

【答案】

无关

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

计算出小竺嘿黑巡誓与两个临界值比较，得出结论.

【解答】

解：计算出K2与两个临界值比较，得出结论.由公式R2=竺誉鲁答等。

93X314X133X274

0.1641<3.841.

所以种子经过处理跟是否生病无关.

故答案为：无关.

24.

【答案】

30,20,50,25,25,50,55,45,100

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

(1)根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优

秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率.

(2)根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参

考数据知，没有75%的把握认为"加强，语文阅读理解，训练对提高，数学应用题，得分率"

有帮助.

【解答】

解：(1)由题意，甲、乙两班均有学生50人，

甲班优秀人数为30人，优秀率为5=60%,

乙班优秀人数为25人，优秀率为f