备战高考数学一轮复习讲义第52讲　第2课时　离散型随机变量的数字特征

第2课时离散型随机变量的数字特征A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若随机变量X的分布列为X123Paba则E(X)等于()A.2a＋b B.a＋2bC.2 D.32.已知随机变量X，Y满足Y＝2X＋1，且随机变量X的分布列为X012Peq\f(1,6)eq\f(1,3)a则D(Y)等于()A.eq\f(5,9) B.eq\f(20,9)C.eq\f(4,3) D.eq\f(29,9)3.(2022·榆林模拟)设0<a<eq\f(1,2)，0<b<eq\f(1,2)，随机变量ξ的分布列为ξ－101Peq\f(1,2)ab则当a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内增大时，()A.E(ξ)增大，D(ξ)增大 B.E(ξ)增大，D(ξ)减小C.E(ξ)减小，D(ξ)增大 D.E(ξ)减小，D(ξ)减小4.(2022·南平模拟)某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：A品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1B品牌的使用年限2345概率0.10.30.40.2更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析()A.不更换设备B.更换为A设备C.更换为B设备D.更换为A或B设备均可二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则()X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)A.P(X＝0)＝eq\f(1,3) B.E(X)＝－eq\f(1,3)C.D(X)＝eq\f(23,27) D.D(X2)＝eq\f(2,9)6.(2022·烟台模拟)中华人民共和国第十四届运动会于2021年9月在陕西省举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有()A.设事件A＝“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝eq\f(6,7)B.设事件A＝“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B＝“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝eq\f(2,17)C.用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝eq\f(12,7)D.用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝eq\f(24,49)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·无锡质检)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X123Peq\f(1,2)1－qq－q2则X的均值为________．8.已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(2ξ＋1)＝________.ξ012Pa1－2aeq\f(1,4)9.某游戏的参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金，随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则E(ξ)－E(η)＝________；D(ξ)－D(η)＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·长沙调研)某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员．招聘分笔试、面试这两个环节，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取．现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘．假设甲通过笔试、面试的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(2,3)；乙通过笔试、面试的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，丙通过各环节的概率与甲相同．(1)求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至多有两人被机器人社团录取为新成员的概率；(3)为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：参与环节笔试面试手机话费/元2030记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和期望．11.(2022·莆田质检)某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A，B两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为A级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为A级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为B级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示，一件产品的利润(单位：万元)如表二所示．表一工序第一工序第二工序第三工序概率0.50.750.8表二等级一等品二等品三等品利润2385(1)用η表示一件产品的利润，求η的分布列和均值；(2)因为第一工序加工结果为A级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加x(0≤x≤4)万元(即每件产品利润相应减少x万元)时，第一工序加工结果为A级的概率增加eq\f(1,9)x.试问：该改良方案对一件产品利润的均值是否会产生影响？并说明理由．B组滚动小练12.(2