备战高考数学一轮复习讲义第16讲　练习2

第16讲导数与函数的极值、最值练习2A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·宝鸡期末)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2－cx－d有极值，则c的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()(第2题)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)3.已知函数y＝eq\f(ax2,x－1)(x>1)有最大值－4，则a的值为()A.1 B.－1C.4 D.－44.已知y＝eq\f(1,3)x3－x在区间(m,6－m2)上有最小值，则实数m的取值范围是()A.(－∞，eq\r(5)) B.(－2，eq\r(5))C.[－2，eq\r(5)) D.[－2,1)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·常熟期中)已知函数f(x)＝xe2x－x2－x－eq\f(1,4)，则()A.－eq\f(1,2)和0是函数f(x)的极值点B.f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))上单调递增C.f(x)的极大值为－eq\f(1,2e)D.f(x)的极小值为－eq\f(1,4)6.(2022·肥城模拟)下列关于偶函数f(x)＝eq\f(sinx,x＋a)的结论中正确的是()A.曲线f(x)在x＝eq\f(3π,2)处的切线斜率为eq\f(4,9π2)B.函数f(x)<1恒成立C.若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2)D.若m<f(x)对于∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))恒成立，则m的最大值为eq\f(2,π)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(人A选必二P104复习参考题9)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值是________．8.(2022·日照一模)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a，x≤0，,lnx，x>0，))已知x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，若x2－x1的最小值为e，则a的值为________．9.(2022·广州期末)已知函数f(x)＝x2＋aln(2x＋1)有两个不同的极值点x1，x2，且x1<x2，则实数a的取值范围是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2021·北京卷)已知函数f(x)＝eq\f(3－2x,x2＋a).(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．11.(2023·青岛期初)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx－x，x>0，,0，x＝0.))(1)求f(x)的最小值；(2)函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与x轴围成图形的面积为S，求证：S<e－eq\f(1,2).B组滚动小练12.(2023·邯郸期初)(多选)已知函数f(x)的部分图象如图所示，下列函数f(x)的解析式与图象符合的可能是()(第12题)A.f(x)＝eq\f(4,5)x2 B.f(x)＝x4C.f(x)＝xsinx