陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年中考九模数学试题

试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试信心提升卷数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的绝对值是A．B．C．D．2．如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF，若，，则A．50°B．55°C．125°D．65°3．计算的结果是A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，若，则的度数为A．40°B．30°C．20°D．50°5．一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是A．B．C．D．6．如图，在中，，，E是边BC上一点（不与端点重合），过点E作AC的垂线，垂足为D，交AB的延长线于点F，则sinF的值为A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD内接于，BC是的直径，连接AC，若，，则的半径长为A．2B．6C．4D．88．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度AB是6米，最高点C距地面AB的距离为2米．以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高1.6米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿OA向左最多能走A．米B．米C．3米D．6米第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．数轴上，点P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B重合，若A、B两点对应的数互为相反数，则点A表示的数为________．10．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，连接OA、OB，则．11．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程为________．12．若点A（m，2）、B（n，4）均在反比例函数（k为常数）的图象上，则m、n的大小关系为m________n．（填“＞”“＝”或“＜”）．13．如图，在矩形ABCD中，，，点P是矩形内一个动点，连接PA、PB、PC．若，则的最小值为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）求不等式组：的整数解．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，已知，．请用尺规作图法在BC的延长线上找一点D，连接AD，使得．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，在矩形BCEF中，O是边EF的中点，连接BO并延长，交CE的延长线于点A．求证：O是AB的中点．19．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（-3，3），C（3，1）．将向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到，且点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'．（1）AC与A'C'之间的位置关系为________；（2）在图中画出．20．（本题满分5分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点C、F、A在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．21．（本题满分6分）六一国际儿童节，某景区为孩子们精心打造了一场以“童心童梦，趣玩六一”为主题的亲子嘉年华活动．该景区内有一摊位推出了掷硬币、摸小球赢玩偶游戏，他准备了一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1、2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中．（1）若将硬币随机掷30次，其中正面朝上的次数为12次，则在这30次掷硬币中，该硬币正面朝上的频率为________；（2）游戏规定：参与者先掷硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字记为1；若该硬币反面朝上，则所得的数字记为0．接下来，参与者再从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字（即为所得数字）．如果两次所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况，不能赢得玩偶．乐乐参加了一次赢玩偶游戏，请用列表或画树状图的方法求他获得玩偶的概率．22．（本题满分7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工．经询价，已知甲、乙两超市都以80元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动．甲超市：办理本超市会员卡（卡费200元），商品全部打七折销售．乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若该单位购买此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需总费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出、与x（）之间的函数关系式；（2）若该单位准备购买100盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？23．（本题满分7分）2024年，是中国共产党成立第103周年，意义非凡．某校为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告．课题××学校学生对党史知识掌握情况调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述分组成绩x（分）频数A5B7CnD7调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）上述表格中，________，所抽取学生成绩的中位数落在________组；（2）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？（3）针对此次党史知识的竞答活动，请结合上述调查报告，写出一条你获取到的信息．24．（本题满分8分）如图，AB是的直径，CD是弦，AB与CD相交于点M，点A是的中点，连接AC、AD，N为DC延长线上一点，连接NO并延长，交AD的延长线于点P，连接BP，．（1）求证：BP为的切线；（2）若M为OA的中点，，求BP的长．25．（本题满分8分）如图，抛物线L：（a、c为常数，）经过点A（-4，0）、，顶点为P，连接AP．（1）求AP的长；（2）将抛物线L沿x轴或沿y轴平移若干个单位长度得到抛物线L'，点A的对应点为A'，点P的对应点为P'，当四边形APP'A'是面积为12的平行四边形，且点P'在y轴的左侧时，求平移后得到的抛物线L'的表达式．26．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，在中，作AB的垂直平分线l，交AC于E，交AB于F，若，连接BE，则的度数为________°；【问题探究】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点（不与端点重合），连接DE．过点E作，交边AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：四边形DEFG是正方形；【问题解决】（3）如图3，现有一块板材，，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：①作AC的垂直平分线l，交AB于E，交AC于F；②在EF上截取；③连接BD、CD，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试信心提升卷数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．-310．4511．（其他形式正确也可）12．＜13．【解析】根据题意可得点P在矩形内以B为圆心，4为半径的圆弧上运动，在线段BC上取一点M，使得，连接MP、AM，于是有，根据相似三角形的判定可得，则，即，．当且仅当A、P、M三点共线时等号成立，利用勾股定理求出AM，即可求解．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：解得：，解得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是：-1，0．15．解：原式．16．解：去分母，得，解得：，检验：当时，，是原方程的根．17．解：如图，点D即为所求．注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一．18．证明：在矩形BCEF中，，，O是边EF的中点，，在和中，，，，．，即O是AB的中点．19．解：（1）（或平行）．（2）如图所示．20．解：如图，过D作于P，交EF于N，则，，，，由题意得，，，，，即，，，答：该塔的高AB为38米．注：算出，没有单位，没有答语不扣分．21．解：（1）0.4．（2）画树状图如下：由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种。他获得玩偶的概率是．注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出8种等可能结果，只要结果正确，不扣分．22．解：（1）根据题意，得．当时，设，由题意得：解得．（2）当时，，，，在甲超市购买更划算．23．解：（1）11．C（或）（2）（名）．估计成绩不低于90分的学生有280名．（3）所抽取学生中，A组的学生人数占所抽取学生人数的．注：①（2）中没有答语、不带单位均不扣分；②（2）中没有计算过程扣1分；③（3）中答案不唯一，合理即可．24．（1）证明：点A是的中点，，，AB是的直径，，，，，，，，BP为的切线．（2）解：，，，，，M为OA的中点，，，，．25．解：（1）将A（-4，0）、代入中，得解得抛物线L的表达式为．顶点P（-1，4）．过点P作轴于点D，则D（-1，0），A（-4，0），D（-1，0），P（-1，4），，，．（2）由题意知，四边形APP'A'是面积为12的平行四边形，当抛物线沿x轴平移时，可得点A'在x轴上，由于，即要使的面积为12，只需，点P'在y轴左侧，抛物线L沿x轴向左平移3个单位长度可得抛物线L'，此时，抛物线L'的表达式为；当抛物线沿y轴平移时，可得点P'在直线DP上，由于，要使的面积为12，只需，抛物线L沿y轴向上或向下平移4个单位长度可得抛物线L'，此时，抛物线L'的表达式为或．综上，抛物线L'的表达式为或或．注：（2）中抛物线表达式为