广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题(无答案)

机密★启用前2024年广东中考适应性考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（）物质钨水银炼油水凝固定3412℃－38.87℃－30℃0℃A．钨 B．水银 C．煤油 D．水2．对进行因式分解，正确的是（）A． B．C． D．3．如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且，则树高度AB为（）米A． B． C． D．4．《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理示意图，它所依据的数学定理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行5．不等式组的解集是（）A． B． C． D．6．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，为的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（）A．35° B．60° C．70° D．85°8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，若每人分4梨，多12梨；若每人分6梨，恰好分完．“设孩童有x人，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是⊙O上的一个动点，当F船着B→A→E→D→C的路径在圆上运动的过程中（不包括B、C两点），的度数是（）A．36° B．72° C．54° D．不确定10．如图，在中，，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点D，以点B为圆心，AB的长为半径画弧交BC于点E，且这条弧恰好也经过点D．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：______．12．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球的个数是______．13．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如：面条粗细…0.40.30.20.1…面条总长度…334466132…根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为______．14．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE，两杆间距BD为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为45°﹔从点D处退行到点C，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为37°（点F，G都在直线HB上）．则山峰AH的高是______米（参考数据：，，）15．如图，的顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．若，，，则AE的最小值为______．三、解答题（一）﹔本大题共5小题，每小题5分，共25分．16．化简：17．解方程：18．如图在和中，BC与AD交于点O，，请你再添加一个条件______，使得，并说明理由．19．《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．20．4月23日是世界读书日，某校开展了以“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动，该校对本校学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图．读书量统计表读书量1本2本3本4本5本人数102530a15（1）本次调查共调查了多少名学生?（2）填空：______，扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数为______．四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分．21．学生社团是发扬校园文化的重要载体．某中学联合学生社团举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，为鼓励学生积极参与，学校计划为参与活动的同学购买一批奖品，经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少?最少花费多少元?22．如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：；（2）若，，求⊙O的半径．23．综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度?素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计．素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到几组数据如下表所示．双层部分的长度x（cm）2610…单层部分的长度y（cm）116108100…素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为．素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为53.5cm；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为身高的．请根据以上素材，解答下列问题：（1）如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；（3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．综合运用已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，其中点B在点A的左侧，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的一动点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当时，请求出点D的坐标；（3）