2023～2024学年度下期高中2023级期末联考数学参考答案及评分标准

20232024学年度下期高中2023级期末联考数学参考答案及评分标准要求的。234578DABCBDCAABDACDABC77分,共15分。14.5(2 v(33解:()四面体DAiBci由正方体截去四个直角锥而得,323(2)::N,M分别是DC,Bci的中点,在△DBC1中,,NMZ面ABCD,DB面ABCD,NM平面ABCD·a-ba·bIallbICOS<a,b>bIbb 解:()由题意得2bb,a-ba·bIallbICOS<a,b>bIbb 所以所以=-1,得COS<a,b>=-,5T因为<a,b>e[0,],所以<a,b>=,6 因为,,a与b的夹角为,6 16分9分2分2分4分6分(2)由(a-2b)l(Aa+b),得(a-2b)·(Aa+b)=0,10分解得入=—·10分分2分又兀AA3=2;由正弦定理得,,=2;5分7分10分(2),.'.AD=—AB+-AC,33 22.".AD=—AB+—AB·AC+-AC,99916424112即=-c+-cbx-+-b16424112化简有b2+4b-32=0,解得b=4, S=-bcsinA=-x2x4s22解:(1)取AC中点H,连接FH,1212四边形EBHF为平行四边形,3分HB平面AED,EF平面AED,:EF/平面ABC;5分(2):AEDC为直二面角,.LAEB为二面角AEDC的平面角,平面AED,,平面AED,DCC平面ACD,平面AED平面ACD;11分2易得△AED为等腰直角三角形,F为斜边AD上的中点,.EF上AD,13分由(2)知,,平面ACD,15分CE在平面ACD的射影为CF,.LECF为EC与平面ACD所成角,在Rt△ECF中,22 EF2Tsin EF2T17分解:(1)解法1: :.OP=OA+AP=(1,2)+(-1,-3)=(0,-1),:点P的坐标为(0,1);5分解法2: 兀兀由已知得AB,AB绕着点A顺时针旋转 兀兀44,AP=OP-OA,OP=AP+OA=(-1,-3)+(1,2)=(0,-1),:点P的坐标为(0,1);5分CA绕着点c顺时针旋转60O,与CE重合,30',△ACE为等边三角形,连接BE,的最小值为BE,由勾股定理易得BE=13;……10分(3)解法1: 333322 2222 :D(-+5,1+:D(-+5,1+),13分223:△ABC中,BC与AC关于Y轴对称,旋转后BD与AE也关于Y轴对称,由图形的对称性知费马点必在y轴上,设p(0,m),A,P,D,三点共线, 2215分 r分解法2:以点c为旋转中心,将APC顺时针旋转60O,得到△EDC,因为旋转60o,且,则△CPD为一个等边三角形,所以有13分由此可知当B、D、P、C四点共线时,的值最小,此时点P满足LAPB=LBPC=LAPC=120',15分又由题设,可知ABC为等腰三角形,且,根据费马点求法知:点P在AB中垂线oC上,且△ABP是顶角为120'的等腰三角形,4解析:1.解:22,故选D.222.解:MN-PQ-MP=MN+QP+PM=QP+PM+MN=QN,故选A.兀4554.解:画出梯形OABC的原图,如图所示:在直观图中,OA'=2C'B'=4,OC'=AB',得0C=、T作T=E,则在原图中,OA=2CB=4, 6当xE[2,8]时,则2662,而sin在区间(,=+=COS兀x是奇函数,C错误;=+作兀草图,可知函数在区间[3,4]上.3的大值为o.D错误.r.Ni108,4vV3 Vh4设按底面ABC放置时液面的高为h,则=,h=60mm,则这24小时的降雨量的等级是暴80h4雨,故选D.126则点P在直线BC上,所以APBCADDPBCDPBC,由=1,则=1,59.解:结合正方体ABCDAiBiCiDi观察,假设令i1'a=ABCD,易知A、B、D均有可能,故选A、B、D.10.解:a'=b'+c'-bc,a2=b2+c2-2bccosA,.COSA=-,A=-,A正确;23在斜△ABC中,恒有tanA+tanB+tanc=tanAtanBtanc,B错误;兀2A=2B或2A+2B=n,A=B或A+B=-,C正确;兀211.11.解:i,DDi与DC在平面DiEc的射影相等,A正确;VVCn80Encn,易证明AB平面DCD,点E到平面DCD,的距离是定值,底面面积是定值,故体积也是定值,B正确;ABL平面AD;D,:ABLAD,ADLAD,ABNAD=A,:AD上平面AD;E,:DElAD,C正确;兀易证明,△ADci为等边三角形,易得Bc与AC所成角为-,D错误.3兀12.解:因为u,b为共线向量,所以3=x,解得x=6,故填6.13.解:点E,D分别为BC,AC的中点, AEBDAE与BD的夹角等于LEMD,COSE,AE AEBD22=-ABACABAC42424cos6024122=-ABACABAC42422222AE=AB+AB·AC+AC)=×(2+2×2X4X+4)=7224