2024陕西省渭南市临渭区高三下学期质量检测（三模）文数试题及答案

临渭区2024年高三质量检测试题数学（文科）注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，3i1．已知复数zA．1，则复数z的虚部是（B．-1）1iC．iD．-ixx22．已知集合Ax5x1，B9，则AB（）A．B．C．5,3D．3,33．已知向量m，n2,4，若m与n共线且反向，则实数的值为（）A．4B．2C．-2D．-2或412π44y2sinx的图象向左平移的值0可以为（）ππ3π3πA．B．C．D．42425．某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）A．4个B．3个C.2个D．1个x216．下列可能是函数y的图象的是（）exA．B．C．D．76123456一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是yA“xy为偶数B“x，y中有偶数且xy，则PA|B（）25341423A．B．C．D．8△ABCABC所对的边分别是abcbcosCccosBbacB△ABC是（A．锐角三角形）B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9ABCDABCDB的平面与直线AC垂直，则截该正方体所得截面的形状为11111（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4x4y60上任意一点，则△ABC面积的最10．已知两点A2,0，B0,2，点C是圆x2y2小值是（）A．8B．6C．32D．41n11．若系列椭圆Cn：axn2y210anN*的离心率en，则n（）n2nnnn1A．11B．11C．114D．1422π63x12fxsinx0在π内恰好存在8个xfx002的取值范围为（）19762197627252672526A．,B．,C．,D．,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．y28x上的点P到其准线的距离为6，则点P的横坐标为______．xy313．已知抛物线14．若实数x，y满足约束条件y2y2，则zx4y的最大值为______．y15．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为45π，则该圆锥的外接球的表面积为______．2x16．设定义在R上的函数fx满足fxfx3xe，且f00，则fx在R上的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．1712分）已知等比数列a的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足123，S415．n（Ⅰ）求数列a的通项公式；nn（Ⅱ）若数列b满足n2na，求数列b的前n项和n．nn1812分）如图，在四棱锥P中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，4PA4AB3AD12，BAAD0，且M，N分别为PD，AC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥MACD的体积．1912分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100100个样本数据按40，，60，70，70,80，90分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数；（Ⅱ）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰．2012分）x22y226已知双曲线C1ab0的离心率为，焦点到其渐近线的距离为1．ab2（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；1（Ⅱ）已知直线l：y与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率xtt021之积为，求OAB的面积．82112分）xxaxa．已知函数fx（Ⅰ）若a1，证明：当x1时fx0；（Ⅱ）若a2，证明fx恰有一个零点．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22104-4：坐标系与参数方程】x2sint,ycos2t在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（tx轴正半π轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sinm0．4（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．23104-5：不等式选讲】1已知函数fxxxa，aR．2（Ⅰ）当a1时，解不等式fx5；（Ⅱ）若对任意aR，都有fx1a成立，求a的取值范围．临渭区2024年高三质量检测试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．A12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．2713．414．1315．25π16．e3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17Ⅰ）设数列a的公比为q(q>0)，n∵aa3，S15，1242a2q2q2aa12，即q12，∴q2（q22∴aaaq34112∴aaa2a3，即a1，∴an2n1．12111（Ⅱ）∵an2n1，∴b2nan2n．nn∴n122223n2n1n232，nn2nn2n1n12，2223324212nT22223n2n12nn2n12n1n2n12，∴n12∴nn12n12．18BD，易知BD交AC于点N．∵M，N分别为PD，AC的中点，∴MN∥PB．又PB平面PBC，平面PBC，故MN∥平面PBC．（Ⅱ）∵BAAD0，∴，∴四边形ABCD为矩形．∵4PA4AB3AD12，∴3，AD4，12∴△ADCD6．132又PA平面ABCD，M为PD的中点，则M到平面ACD的距离为hPA．21∴MSh3．△319100份样本数据的平均值为x350.005450.010550.010650.020750.032850.0231068.3．设中位数为t，则0.0050.01020.02010t700.0320.5，解得t71.5625．（Ⅱ）成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.77，0.70.45则被表彰的最低成绩为701077.812578，0.32∴估计该市民能得到表彰．x22y2220C：的焦点坐标为c,0，1ab0abbbc其渐近线方程为yx，∴焦点到其渐近线的距离为b1．2，aba226cba226，∴e1，解得a2∵双曲线C的离心率为2a2x2y21．∴双曲线C的标准方程为2（Ⅱ）设Ax,y，Bx,y，21121yxt,216t10，联立得x2tx4t210，t22x2y22∴xxt，xx4t21．121211ttxtxt212xxt2tt2yy2211411kk1222，由4t1xx124122812解得t1xx4，xx8．121211255直线l：yx1，∴原点O到直线l的距离为，214155512xx24121632215，AB12222125∴OAB的面积为21523．25121∵a1，∴fxxxxx1，fxx．x当x1时，fx0，则fx在上单调递增，∴当x1时，fxf10．xaxxaxaxxa（Ⅱ）fx．xxxax11xax1xa令gxxa，则gx．xxx2x2x21x1令hxx1xa，则hx1．xx当x当x时，hx0，hx在上单调递减，时，hx0，hx在上单调递增，x1xa0，∴hxh12a0，∴gxx2则gx在上单调递增．∵g10，∴gx恰有一个零点，则fx恰有一个零点．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．π422l的极坐标方程为2sinm0，则直线l的极坐标方程为cossinm0，xcos,由得直线l的普通方程为xym0．x2sint,ysin,cos2t12sin2t，曲线C的参数方程为（t∵ycos2t12yx212x2．∴曲线C的普通方程为xym1（Ⅱ）联立得mx2x12x2，12yx2212设gxx2x1，2x2，gx的对称轴为直线x1，gx在2,1上单调递减，在1,2上单调递增，32故gx的最大值为g3，最小值为g13，∴m3，23故实数m的取值范围为,3．2123a1时，fx