内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第一中学八年级2023-2024学年下学期期中数学试卷

东胜区第一中学八年级2023-2024-2学期期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)下列式子是最简二次根式的是()A.12B.332.(3分)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a²−b²=c²B.∠C=∠A-∠BC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a;b:c=5:12:133.(3分)下列计算正确的是()A.2+3=5B.−24.(3分)随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试.测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估(车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现)，得分如下：得分(分)75808590车辆(辆)5161410得分的中位数和众数分别是()A.80,80B.82.5,80C.80,85D.85,805.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角6.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数.y=kx-k的图象大致是()

7.(3分)如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推1.2m至C处时(即水平距离CD=1.2m)，踏板离地的垂直高度CF=1.1m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是()A.1.5mB.1.6mC.1.8mD.2m8.(3分)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg9.(3分)如图,在矩形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,E,F分别是AP,PQ的中点.BC=12,DQ=5,则线段EF的长为()A.6B.6.5C.7D.510.(3分)如图,在平面直角坐标系中,若直线y₁=-x+a与直线.y₂=bx-4)相交于点P，则下列结论错误的是()A.方程-x+a=bx-4的解是x=1B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同C.不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1D.方程组y+x=ay−bx=4的解是二.填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)11.(3分)函数y=x−1x−3的自变量x的取值范围12.(3分)如图,点P是正方形ABCD内一点,以BC为边作等边三角形BPC,连接BD、PD,则∠PDB的大小为.13.(3分)将直线y=kα+3向上平移3个单位长度后经过点(1,4),则k的值是.14.(3分)如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.15.(3分)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示(单位：s)：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是s.16.(3分)如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是.

(7.(3分)如图,点E在正方形ABCD外,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=3,BF=36①△AFD≅△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为4④其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号)三.解答题(共7小题,满分69分)18.(8分)计算:(1)218-512+32；19.(6分)如图,长方形纸片ABCD中,BC=320.(8分)某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛(百分制)，从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下.共分成四组:A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x<100),其中八年级10名学生的成绩分别是96,80,96、90,100,86、96、82、90、84;九年级学生的成绩在C组中的数据是91、92.90.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90c10037.8根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a,b,c的值:a=,b=,c=;(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么?(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀(x≥90)的九年级学生有多少人?21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E,连接AC交DE于点O,AD∥CE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AD=10,△ACD的周长为36,求菱形AECD的面积.5

22.(12分)根据，如表所示素材，探索完成任务如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材1某书店为了迎接东胜区“书润暖城阅见未来”全民阅读活动，决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元.素材2已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本.素材3书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于600本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售.问题解决任务1探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价.任务2探究进货方案A，B两种图书进货方案一共有多少种?任务3确定如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润?23.(13分)直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B、C两点,且OCOB(1)求OB的长和k的值;(2)当△AOB的面积是12时,求出点A的坐标.(3)若点A的横坐标为6，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形?若存在.直接写出出点P的坐标：若不存在，请说明理由.24.(12分)如图,四边形ABCD为正方形,E