课后培优练：26.4 实际问题与反比例函数（原卷版）

姓名：班级26.4实际问题与反比例函数全卷共24题，满分：100分，时间：90分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·山西灵石县·九年级月考）探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为吨/小时，卸完这批货物所需的时间为小时．若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数的图象，并通过观察图象发现:当时，．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货吨．小华的上述方法体现的数学思想是（）A．公理化 B．数形结合 C．分类讨论 D．由特殊到一般2．（2021·福建同安区·）如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（）A． B． C． D．3．（2021·浙江衢州市·）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N3．（2021·河南上蔡·八年级期中）已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．4．（2021·江苏海门市·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（）A． B． C． D．5．（2021·江苏苏州市·八年级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃6．（2021·西城·北京四中）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A． B．C． D．7．（2021·四川自贡市·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13R BC．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R=6Ω时，8．（2021·河北承德县·九年级期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系点，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要（）A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟9．（2021·山东奎文·九年级期末）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元10．（2021·山东）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中，与的函数表达式是C．空气中含药量大于等于的时间为D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室二、填空题（每题3分，共24分）11．（2020·湖北十堰·）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为_________．12．（2021·广东斗门区·九年级期末）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为___kg/m3.13．（2021·浙江嵊州·）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了___度．14．（2021·湖北丹江口市·）码头工人每天往一艘轮船上装载20吨货物，装载完毕恰好用了10天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．则v关于t的函数表达式为________；如果船上的货物8天卸载完毕，那么平均每天要卸载________吨货物.15．（2021·广东）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为__．16．（2020·全国九年级单元测试）每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h．17．（2021·浙江浙江省·）方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围______________．18．（2021·北京九年级专题练习）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）函数的图象为曲线．（1）若过点，则__；（2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有__个．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·浙江乐清·）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？20．（2021·河南淮滨第一中学九年级开学考试）为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率（即），且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．21．（2021·山西灵石县·九年级月考）函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况．小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时），下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况：饮酒后的时间x（小时）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）下面是小明的探究过程请补充完整（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：______．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．22．（2021·南宁市天桃实验学校九年级）在新型冠状肺炎疫情期间，某农业企业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为元/吨，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设次线上销售水果（吨），已知是的一次函数，且第次线上销售水果为吨，然后每一次总比前一次销售量减少吨；信息2：该水果的销售单价（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为万元/吨，第至次线上销售的浮动价与销售场次成正比；第至次线上销售的浮动价与销售场次成反比；信息3：如下表格：（次）（万元/吨）（1）求与之间的函数关系式；（2）若（万元/吨），求的值；（3）在这次线上销售中，那一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？23．（2021·河南镇平·八年级期中）小强用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．（1）建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米，总篱笆长为y米请你用含x的代数式表示小花园的另一边长，并求y关于x的函数表达式；（2）列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如表：x0.511.522.533.544.55y17108.3a8.28.79.3b10.811.6表中a＝，b＝.（3）描点、画函数图象：①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象．②根据以上信息可得，当x＝时，y有最小值．③由此，小强确定篱笆长至少为米．24．（2021·福建省福州屏东中学）某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元