初中数学期末复习-第一章+三角形的证明课件+北师大版八年级下册

北师大版八年级数学下第一章三角形的证明期末复习学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质、判定。2.理解并掌握等边三角形的性质、判定。3.理解并掌握直角三角形的性质、判定。4.理解并掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理和逆定理。5.掌握尺规作图。重点与难点：重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点问题：你能说说作为证明基础的几条公理吗？1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.证明一个命题的基本步骤:1、弄清命题的条件和结论；2、根据题意画出相应的图形；3、根据条件和结论写出已知和求证；4、分析证明思路,写出证明过程。八条基本事实（公理）1、两点确定一条直线。4、同位角相等，两直线平行。证明依据2、两点之间线段最短。3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS)7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）8、三边分别相等的两个三角形全等。(SSS)1、定义。其他证明依据2、运算法则和运算律。3、等式的性质。4、不等式的性质。5、等量代换。6、定理。三角形的任意两边和大于第三边。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。三角形内角和定理三角形外角和定理反证法证明三角形全等的方法全等三角形的判定方法：1、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

3、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)4、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。公理定理5、斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)ABC符号语言等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60°3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。1.三条边相等。2.等边三角形的判定:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三个角都相等的三角形是等边三角形．3.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．1.等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称：等角对等边．与性质比较记忆直角三角形的性质2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。1.直角三角形的两个锐角互余。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDE6.直角三角形两直角边之积，等于斜边与斜边上高的积直角三角形的判定1.有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3.三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形ABCD互逆命题一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这样的两个定理称为互逆定理。角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判定定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上归纳总结PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定角的平分线的性质复习回顾1.垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.垂直平分线的性质定理逆定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线1.定义：垂直且平分这条线段的直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线三角形内角平分线的性质性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．应用：位置的选择问题.三角形的外心三角形三边垂直平分线交于一点性质：这点到各顶点的距离相等三角形的内心三角形三个角的角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判定定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线的判定：在一个角的内部把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线1、点到直线的距离：由这点向直线引

，这点到垂足间线段的

叫做这点到直线的距离。2、角平分线性质定理：角平分线上的__到这个角的两边的距离___。垂线距离点相等角平分线的性质、判定利用尺规作图作出角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等角平分线性质判定互逆三角形三内角的平分线性质线段的垂直平分线性质判定互逆线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等尺规作图1.已知底边和底边上的高作等腰三角形2.过直线上一点作直线的垂线3.过直线外一点作直线的垂线ACEBGF1.如图，在ABC中，AB=AC,点E是CA延长线上一点，EF垂直BC于点G，交AB于点F,求证：AE=AF思路导引思路1：AB=AC等边对等角B=C余角的性质思路2M过A作平行线的判定及性质三线合一等边对等角知识应用：1.如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁从A点出发，沿棱柱侧面到C'吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ABCDA'B'C'D'3.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为()A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm

2.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥