初中数学幂的运算课件+华东师大版数学八年级上册

整式的乘除12华东师大版八年级数学上册12.1幂的运算1.同底数幂的乘法章节导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba

“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.情境导入

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？3×105×5×102=15×105×102=15×？105×102105×102105×102=10×10×10×10×10×10×10=107=（10×10×10×10×10）×（10×10）探究新知试一试根据幂的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=3+4343个24个27个2（3）(-3)3×(-3)4（2）53×54=（5×5×5）×（5×5×5×5）=5×5×5×5×5×5×5=57=3+4343个54个57个5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)7（5）a3·a4=（a·a·a）（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7=3+4343个a4个a7个a（4）am·an=（a·a·a·…·a）（a·a·a·…·a）=a·a·a·…·a=am+nam·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.可得m个an个a(m+n)个a计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5.（1）103×104=103+4=107.（2）a·a3=a1+3=a4.（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9.例1解如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m、n的值.补充例题解：根据同底数幂的乘法法则得：(m-n)+(2n+1)=11(m-1)+(4-n)=5解得

m=6，n=4练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）a·a2=a2（2）a+a2=a3（3）a3·a3=a9（4）a3+a3=a6课堂练习×a·a2=a2+1=a3××a3·a3=a3+3=a6×a3+a3=2a32.计算：（1）102×105（2）a3·a7（3）x·x5·x7=107=a10=x13课堂小结am·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法2.幂的乘方华东师大版八年级数学上册情境导入解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.

大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为）因此，木星的体积为V木星=太阳的体积为V太阳=想一想a3是什么意思？a3=(102)3=a·a·a因此，太阳的体积为V太阳=

=102+2+2=1061023102×102×102试一试探究新知根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1）（23）2=23×23=2×2×2×2×2×2=262个23am·an=am+n（m、n为正整数）=3×2（2）（52）3（3）（a3）4=52×52×52=5×5×5×5×5×5=563个52=2×3=a3·a3·a3·a34个a3=a3×4=a12（am）n=am+…+m+m=amn可得（am）n=amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.n个am=am·am·…·am

计算：（1）（103）5（2）（b5）4（1）（103）5=103×5=1015（2）（b5）4=b5×4=b20例2解1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（a3）5=a8（2）a3·a5=a15（3）（a2）3·a4=a9练习课堂练习×（a3）5=a3×5=a15×a3·a5=a3+5=a8×（a2）3·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10【选自教材P20练习】2.计算：（1）（22）2（2）（y2）5（3）（x4）3（4）（y3）2·（y2）3=（22）2=22×2=24=（y2）5=y2×5=y10=（x4）3=x4×3=x12=y3×2·y2×3=y6·y6=y6+6=y12【选自教材P20练习】3.已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值.解：ax+2y=ax·（ay）2=3×22=12【选自《》】4.计算：（1）（a2n-2）2·（am+1）3解：（a2n-2）2·（am+1）3=（a4n-4）·（a3m+3）=a4n-4+3m+3=a4n+3m-1（2）（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5解：（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5=y6+y6-2y6=0【选自《》】课堂小结（am）n=amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方华东师大版八年级数学上册新课导入（1）（x）3（2）a3·a5（3）x7·x9（x2）3=x·x·x=x3=a3+5=a8=x7·x9·x2×3=x7·x9·x6=x7+9+6=x22计算：试一试探究新知根据乘方的意义和乘法运算律填空：（1）（ab）²=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a2b2（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（aaa）·（bbb）=a3b32个ab2个a2个b3个ab3个a3个b（3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=（aaaa）·（bbbb）=a4b4观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？4个ab4个a4个b=（ab）·（ab）·…·（ab）=（a·a·…·a）·（b·b·…·b）=anbn可得（ab）n=anbn（n为正整数）.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）nn个abn个an个b计算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（-a）3（4）（-3x）4（1）（2b）3（2）（2a3）2例3解=23·b3=8b3=22×（a3）2=4a6计算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（-a）3（4）（-3x）4（3）（-a）3（4）（-3x）4例3解-a=（-1）a=（-1）3·a3=-a3=（-3）4·x4=81x4计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.补充例题（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；=［（-x6y3）·（x4y2）］3=（-x10y5）3=-x30y15（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.=a8+a8+4a8=6a8用简便方法计算：补充例题课堂练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（xy3）2=xy6（2）（-2x）3=-6x3×（xy3）2=x2y6×（-2x）3=-8x32.计算：（1）（3a）2（2）（-3a）3（3）（ab2）2（4）（-2×103）3=32a2=-33a3=9a2=-27a3=a2b4=-23×103×3=-8×109课堂小结（ab）n=anbn（n为正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.4.同底数幂的除法华东师大版八年级数学上册新课导入

地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？（1.1×1012）÷（2.2×1010）怎样计算呢？探究新知用你熟悉的方法计算：（1）25÷22=___________________；（2）107÷103=____________________________________；（2·2·2·2·2）÷（2·2）=2·2·2=23（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）=10·10·10·10=104=5-2=7-3（3）a7÷a3=______________________（a≠0）；（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）=a·a·a·a=a4=7-3你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？（2）107÷103=___________；（3）a7÷a3=____________（a≠0）；（1）25÷22=__________；由上面的计算，我们发现：23=25-2104=107-3a4=a7-3一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使an·（）=am.假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m，得k=m-n.因此，要求的式子应是am-n.由同底数幂的乘法法则，可知an·am-n=an+（m-n）=am，

所以am-n满足要求，从而有am÷an=am-n（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）.例4计算（1）a8÷a3；（2）

（-a）10÷（-a）3；（3）

（2a）7÷（2a）4.（1）a8÷a3（2）

（-a）10÷（-a）3（3）

（2a）7÷（2a）4解=a8-3=a5.a≠0=（-a）10-3=

-a7.=（-a）7=（2a）7-4=（2a）3=8a3.你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷（a+b）2的结果吗？把（a+b）看成是一个整体（a+b）4÷（a+b）2=（a+b）4-2=（a+b）2一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存