初中数学+三角形的初步知识+全章整合训练++课件+浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上第1章三角形的初步知识全章整合训练大于小于180°两端两边

三角形的三边关系1.[母题·教材P5课内练习T22023·金华]在下列长度的四条

线段中，能与长6

cm，8

cm的两条线段围成一个三角形

的是(

C

)A.

1

cmB.

2

cmC.

13

cmD.

14

cmC123456789101112131415161718192.

已知

a

，

b

，

c

是一个三角形的三边长，化简｜

a

＋

c

－

b

｜－｜

b

－

c

＋

a

｜－｜

a

－

b

－

c

｜＝

⁠.3.[情境题生活应用]八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊

州书城的距离分别是5

km和3

km.那么杨冲、李锐两家的

距离不可能是(

B

)A.

3

kmB.

9

kmC.

5

kmD.

4

kma

－3

b

＋

c

B12345678910111213141516171819

三角形中三条重要线段的应用4.

如图，

AD

为△

ABC

的中线，

BE

为△

ABD

的中线.若△

ABC

的面积为60，

BD

＝5，则△

BDE

中

BD

边上的高是(

D

)A.

3B.

4C.

5D.

6(第4题)D123456789101112131415161718195.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

BE

是高线，∠

BAC

＝50°，∠

EBC

＝20°，则∠

ADC

的度数

为

⁠.(第5题)85°

12345678910111213141516171819

三角形的内角和及外角的性质6.[母题教材P41目标与评定T2]若将一副三角尺按如图所

示的方式摆放，则∠α的大小为(

B

)A.

85°B.

75°C.

65°D.

60°(第6题)B123456789101112131415161718197.[新趋势跨学科2023·山西]如图，一束平行于主光轴的

光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心

O

的

光线相交于点

P

，点

F

为焦点.若∠1＝155°，∠2＝

30°，则∠3的度数为(

C

)A.

45°B.

50°C.

55°D.

60°(第7题)12345678910111213141516171819【点拨】如图，∵

AB

∥

OF

，∠1＝155°，∴∠

BFO

＝180°－∠1＝25°.∵∠

POF

＝∠2＝30°，C∴∠3＝∠

POF

＋∠

BFO

＝30°＋25°＝55°【答案】123456789101112131415161718198.

[新考向知识情境化]如图，考古学家发现在地下

A

处有一

座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在

B

处和

C

处开工挖出“V”字形通道.若∠

DBA

＝120°，

∠

ECA

＝125°，则∠

A

的度数是(

C

)A.

55°B.

60°C.

65°D.

75°(第8题)C12345678910111213141516171819

定义与命题9.

下列命题是假命题的是(

A

)A.

相等的两个角是对顶角B.

若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角C.

两直线平行，同旁内角互补D.

垂线段最短A12345678910111213141516171819

A.

a

＝－1，

b

＝1B.

a

＝－1，

b

＝－1C.

a

＝1，

b

＝2D.

a

＝1，

b

＝1A12345678910111213141516171819

全等三角形的性质11.

[2024·绍兴上虞区期中]若△

ABC

≌△

DEF

，

AB

＝2，

AC

＝4，且△

DEF

的周长为奇数，则

EF

的值为(

D

)A.

3B.

4C.

1或3D.

3或5D1234567891011121314151617181912.

如图，△

ABC

≌△

ADE

，且

AE

∥

BD

，∠

BAD

＝

130°，则∠

BAC

的度数为

⁠.【点拨】∵△

ABC

≌△

ADE

，∴

AB

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

DAE

，∴∠

ABD

＝∠

ADB

.

∵∠

BAD

＝130°，∴∠

ABD

＝∠

ADB

＝25°.∵

AE

∥

BD

，∴∠

DAE

＝∠

ADB

＝25°，∴∠

BAC

＝25°.25°

12345678910111213141516171819

全等三角形的判定13.

[情境题生活应用]如图，小明家仿古家具的一块三角

形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给

玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形

记为△

ABC

，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻

璃不一定符合要求的是(

C

)A.

AB

，

BC

，

AC

B.

AB

，

BC

，∠

B

C.

AB

，

AC

，∠

B

D.

∠

A

，∠

B

，

BC

(第13题)C1234567891011121314151617181914.

如图，

AB

与

CD

相交于点

O

，且

OA

＝

OB

，连结

AC

，

BD

，添加下列选项中的一个条件，不能判定△

AOC

和

△

BOD

全等的是(

C

)A.

OC

＝

OD

B.

∠

A

＝∠

B

C.

AC

＝

BD

D.

AC

∥

BD

(第14题)C1234567891011121314151617181915.

如图，

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

，

BF

∥

AC

交

ED

的延长线于点

F

，若

BC

恰好平分∠

ABF

，

AE

＝2

BF

.

给出下列四个结论：①

DE

＝

DF

；

②

DB

＝

DC

；③

AD

⊥

BC

；④

AC

＝3

BF

.

其中正确的

有

个.4

(第15题)12345678910111213141516171819【点拨】∵

BF

∥

AC

，∴∠

C

＝∠

CBF

.

∵

BC

平分∠

ABF

，∴∠

ABC

＝∠

CBF

，∴∠

C

＝∠

ABC

.

∵

AD

是△

ABC

的角平分线，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

又∵

AD

＝

AD

，∴△

ABD

≌△

ACD

(

AAS

)，∴∠

ADB

＝∠

ADC

，

BD

＝

CD

，故②正确；∵∠

ADB

＋∠

ADC

＝180°，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°，∴

AD

⊥

BC

，故③正确；12345678910111213141516171819

∴△

CDE

≌△

BDF

(

ASA

)，∴

CE

＝

BF

，

DE

＝

DF

，故①正确；∵

AE

＝2

BF

，∴

AC

＝

AE

＋

CE

＝2

BF

＋

BF

＝3

BF

，故④正确.故正确的结论有4个.12345678910111213141516171819

线段垂直平分线的性质定理

A.

35°B.

40°C.

45°D.

50°(第16题)C12345678910111213141516171819

角平分线的性质定理17.

如图，

BD

是△

ABC

的角平分线，

AB

＝3，

BC

＝5，那

么△

ABD

与△

CBD

的面积之比是(

B

)A.

3∶2B.

3∶5C.

5∶3D.

不能确定B12345678910111213141516171819

全等三角形的判定与性质的综合应用18.

[新视角动态探究题]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝

90°，

AC

＝6，

BC

＝8，点

C

在

l

上.点

P

从点

A

出发，

沿折线

AC

—

CB

以每秒1个单位长度的速度向终点

B

运

动，点

Q

从点

B

出发，沿折线

BC

—

CA

以每秒3个单位

长度的速度向终点

A

运动.

P

，

Q

两点同时出发，分别过

P

，

Q

两点作

PE

⊥

l

于点

E

，

QF

⊥

l

于点

F

.

设点

P

的

运动时间为

t

秒.12345678910111213141516171819(1)当

P

，

Q

两点相遇时，求

t

的值；

12345678910111213141516171819(2)在整个运动过程中，求

CP

的长(用含

t

的代数式表

示)；

(3)当△

PEC

与△

QFC

全等时，直接写出所有满足条件

的

CQ

的长.【解】

CQ

的长为5或2.5或6.1234567891011121314151617181919.

在等腰直角三角形

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，直线

MN

过点

A

且

MN

∥

BC

.

以点

B

为一锐角顶

点作直角三角形

BDE

，∠

BDE

＝90°，且点

D

在直线

MN

上(不与点

A

重合).如图①，

DE

与

AC

交于点

P

，易

证得

BD

＝

DP

.

(无需写证明过程)①12345678910111213141516171819(1)在图②中，

DE

与

CA

的延长线交于点

P

，

BD

＝

DP

是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请

说明理由.②12345678910111213141516171819【解】

BD

＝

DP

成立.理由如下：如图，过点

D

作

DF

⊥

MN

交

AB

的延长线于点

F

.

∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

C

＝45°.∵

AD

∥

BC

，∴∠

BAD

＝∠

ABC

＝45°，∠

PAD

＝∠

C

＝45°，∴易得△

ADF

是等腰直角三角形，∴

AD

＝

DF

，∠

F