小学数学六年级上《比的意义》教案

最小学数学六年级上《比的意义》教

案

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇一」

教学内容：

第71-72页、试一试、练一练，练习十四

教学目标

知识目标：使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思

路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

能力目标：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度

进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

情感目标：使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的

策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重难点

教学重点：灵活确定解决问题的思路，理解转化策略的价值，丰富学生的策略

意识。

教学难点：初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备

电子白板相关课件

教学过程：

一、观察交流，明确转化的策略

出示图片，让学生比一比两个图形面积大小。

学生观察，讨论，猜测结果

指名汇报结果，并说出比较的方法

教师根据学生叙述，在电子白板上出示相应操作。

（剪切、平移、对于图2加xy原点，可以根据需要进行旋转，平移至相应位

置）

将两个图形都转化成长方形，学生非常明显可以比较出两个图形的大小。

白板：同时出示两个图形的转化过程，要学生小结比较特殊图形大小的方法

引出课题：用转化的策略解决问题

师生小结：为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单

便于比较）

二、回顾转化实例，感受转化的价值

师引导：在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

学生列举：平面图形的面积计算、分数小数计算等等

白板出示以往学习过的平面图形，要求回答这些图形是转化成什么图形来计算

面积的，根据学生回答，教师拖动原始图形，转变成新的图形。

白板出示异分母分数加减法，回顾异分母分数加减法都是先转化成同分母分数

进行加减。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？

（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）

师小结：转化是一种常用的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习

中，早就运用了这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生的问题时，你会

尝试用什么方法？

应用白板进行新课教学，可以根据学生实际灵活进行操作，学生在自主探索过

程中通过自己的观察、讨论得到结论，教师在课前的课件制作中也可以尽量减少工

作量，提高工作效率。

三、分层练习，运用转化的策略

第一次：空间与图形的领域

1、练一练1

白板在方格纸上出示题目，让学生思考怎样计算图形的周长比较简单。

学生独立思考后，指名回答方法。师在白板上根据回答移动边，最后拼成规则

图形。

明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？你是怎

样计算的，有没有简便方法？

学生计算后，再让学生说说解决这个问题的策略是什么？（把精确图形转化成

简单图形）

2、练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分

让学生各自看图填空，学生解决问题后，指名学生到讲台上说说是怎样想到转

化的方法的，以及分别是怎么转化的。边说边用笔在白板上操作。

其中第3小题的图形要先旋转，再移动，让图形与方格纸重合。

3、练习十四第三题

先让学生独立解答，再让学生到白板前进行操作，其他学生进行点评，进一步

指出转化策略在解题过程中的作用。

第二次数与代数的领域

1、教学试一试

出示算式，提问：这道题可以怎样计算？

2、指名学生回答后，出示正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示

这几数的和吗？

3、引导看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？

对学有困难的学生可以提示：空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空

白部分求出涂色部分？

4、师生小结：在解决问题的时候，我们要善于从不同的角度灵活地分析问

题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

5、练习十四第一题

出示问题，指导学生理解题意。

白板出示分析图，帮助学生理解。

让学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？明确数的时候可以根

据图一层一层地数。

启发：如果不画图，有更简单的方法吗？

在白板上指图提示学生，产生冠军，一共要淘汰多少支球队？

进一步提出问题：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

四、师生总结：

今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了什么新的认

识？

本课练习大部分内容通过学生自主练习，共同探索，达到教学目的。由于简

单，可操作性强，学生可以到白板上进行实际演示，非常直观。

五、拓展练习，巩固转化的策略

1、立体图形中，我们有没有用到过转化策略解决问题？怎样求圆柱的体积？

2、你能不能求出灯泡的容积？

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇二」

教学目的：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单

的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括

能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具：多媒体计算机、幻灯片。

学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程：

一、设疑导入

L启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。（微机

演示）

2.微机显示一个圆，再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么？

圆所围平面部分的大小叫什么？（圆的面积）出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学

们思考。

［评:通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并决定思想方

向，有利于学生想象能力的培养。］

二、新课教学

1.通过度量，猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积。

（如图）观察后得出圆面积比4个小正方形小，好象又比3

个小正方形大一些。初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多

由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图

形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉

的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？

［评:这一探索性地设问，使学生产生悬念，引入深思。它与得出圆面积计算公

式后的验证，前后呼应，融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系，获得十分

鲜明的表象，而且有助于避免与圆周长的计算公式（c=2r）产生混淆。］

2.学生操作。

（1）学生分别把16等份和32等份的圆形剪开，拼成两个近似的长方形。（微机

显示）老师提问：

①拼成的图形是长方形吗？（是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段。）

②圆和近似的长方形有什么关系？（形状变了，但面积相等）

③把圆16等份和32等份后，拼成的图形有什么区别？（32等份后拼成的图形

更接近于长方形）

如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢？（微机显示）（圆等

分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）

④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示？（圆周长的一半，

c/2=r）,它的宽是圆的哪一部分？（半径r）

⑤你能推导出圆面积计算公式吗？

［评:指导学生自己动手，并通过微机演示，把一个圆剪拼成近似的长方形，从

长方形面积公式，推出圆面积计算公式。这样，可以培养学生初步的空间想象力，

也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。］

（2）把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周

长的四分之一（c/4=r/2）,高等于圆半径的2倍（2r）,所以s=r/22r=r2（见图一）

（3）把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长

的1/4,高相当于圆半径的4倍，所以s=l/22r/4r=r2

（4）把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的

一半，高等于圆半径的2倍，所以s=l/2r2r=r2（见图三）。

3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式

s=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时，都要知道半径。

4.比较圆周长和圆面积的计算公式，找出联系和区别，加强记忆。两个公式都

与有关，但圆周长等于直径长度的倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积

的,即r2等的倍。

5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。

［评：引导学生通过多次不同的实验，采用转化的方法，利用等积变形把圆面积

转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形，从而推导出圆面积计算公式。同

时，利用计算机的演示，化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进

一步加深对圆面积公式推导过程的理解。

三、看书质疑

四、巩固练习

1.看图计算圆的面积。

2.根据下面的条件，求圆的面积。

r=6厘米d=0.8厘米r=l.5分米

3.一块圆形铁板的半径是3分米，它的'面积是多少平方分米？

4.要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完，谁想的

办法多？

(1)可测圆的半径，根据s=r2求出面积。

(2)可测圆的直径，根据s=(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长，根据s=(c/2)2求出面积。

总评:这节课有两大特色：

(一)始终把学生放在学习的主体地位，有目的地培养学生获取知识的能力。

学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既重视其学习结果，更要重视学

习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住圆面积公式

的推导这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生多次不

同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，利用等积变形把圆面积转化成其他的平

面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，

既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎

然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然。

(二)运用现代教学手段辅助课堂教学，提高了教学效率。

计算机辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动

态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制，这节课恰当地运用了微

机演示，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其它教学手段无

法比拟的。

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇三」

设计说明

列方程解答含有两个未知数的问题属于较复杂的方程问题之一，主要引导学生

掌握根据两个未知数的和或差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。针

对本节课的教学重点和难点做了以下设计：

1.本设计遵循学生的认知规律，尊重学生已有经验，从学生熟悉的篮球比赛

情境入手，既激发了学生学习的兴趣，又为新课的展开奠定良好的情感基础。

2.教学中紧紧抓住“下半场得分只有上半场的一半”这个已知条件，引导学

生自主理解、分析问题，理清题中的数量关系，根据数量关系列出不同的方程并解

答，培养学生思维的发散性。

3.在解题的过程中放手让学生独立思考并解答，选择解题最佳方案。给学生

创造一个轻松愉快的学习氛围，培养学生分析问题和解决问题的能力。

课前准备

教师准备PPT课件学情检测卡

教学过程

。创设情境，引入新课

师：六⑴班和六⑵举行了一场别开生面的篮球赛。比赛结束后，老师根据比

赛得分给六⑴班的全体同学出了一道数学题，你们想知道是什么题目吗？

生：想。

师：好，那下面我们就一起到六⑴班看看吧。(板书课题)

设计意图：通过创设学生感兴趣的篮球比赛情境，激发学生学习的欲望，为新

课的展开做好铺垫。

。师生合作，探究新知

1.课件出示教材41页例6情境图。

六⑴班在与六(2)班的篮球赛中，六(1)班全场共得了42分。其中下半场得分

只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？

2.获取数学信息。

请同学们认真读题，找出已知条件和所求问题。

(已知条件：全场共得了42分，下半场得分只有上半场的一半。所求问题：上

半场和下半场各得多少分？)

3.理解题中存在的数量关系。

(1)理解“下半场得分只有上半场的一半”的意思。

①学生小组讨论，理解语句的意思。

②汇报讨论结果。

预设

生1：下半场得分=上半场得分义。

生2：上半场得分是下半场得分的2倍，即上半场得分=下半场得分X2。

⑵根据已知条件列出等量关系式。（学生独立思考后汇报）

关系式1：上半场得分+上半场得分X=全场得分。

关系式2：下半场得分X2+下半场得分=全场得分。

4.根据等量关系式列方程解答。

⑴根据数量关系，学生尝试解答。

⑵汇报。

方法一根据关系式1解答。

解：设上半场得x分。

x+x=42

x=42

x=42

x=28

28X=14（分）

方法二根据关系式2解答。

解：设下半场得x分。

2x+x=42

3x=42

x=14

42—14=28（分）

（3）检验。

①师：怎样才能知道自己的结果是否正确呢？

（引导学生说出不同的检验方法）

预设

生1：把上半场和下半场的得分加起来，如果正好是全场的42分，说明正

确。

生2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果正好是上半场的一半，说明正

确。

②学生按照检验方法，检验自己的计算结果。

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇四」

人教版小学数学六年级上《解决问题（三）》精品教案

设计说明

“工程问题”是一类特殊的实际问题，但是本节课的教学目的并不是要求学生

解决形形色色的“工程问题”，而是要借助此例题让学生经历自主探究、解决问题

的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。因此，在设计本节课教学

时应注重以下两点：

1、注重新旧知识之间的联系。

本节课的教学内容是用分数来解答有关工作总量、工作效率和工作时间三者之

间相互关系的应用题。但就其基本结构和数量关系而言，它同整数应用题中的“工

程问题”一脉相承，仍然是用“工作总量、工作效率、工作时间”这三者之间的关

系来解决问题，因此在复习引导中，应重视复习题与例题之间的比较，沟通知识间

的内在联系，培养学生思维的深刻性。

2、整个教学过程，体现教师的主导作用。

一是精心设计导学的‘步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结

果及时加以总结归纳，或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，

使教师的主导与学生的主体作用得到和谐的统一。另外在整个学习过程中，充分体

现《数学课程标准》所提倡的“以学生为本”的教学思想，培养学生自主学习、团

队合作的精神，利用现代教育信息技术与数学学科的整合，提高了学生从媒体上获

取资料的能力，提高学生的发散性思维、创新精神和创新意识。

课前准备

教师准备PPT课件学情检测卡

教学过程

。复习导入

1、课件出示复习题。

修一条长1400米的道路，第一小队每天能修150米，第二小队每天能修200

米，如果两队合修，几天能修完？

2、学生明确题意后独立完成。

3、请同学说说解题思路。

（引导学生说出已知工作总量和工作效率，求工作时间，用除法计算，即工作

总量+工作效率和=工作时间）

导入：这节课我们继续学习有关工程方面的知识。（板书课题）

设计意图：通过复习整数的工程问题，为学生学习新知打好基础；通过比较例

7与复习题的不同，引发学生思考，导入新知。

。探究新知

1、课件出示教材42页例7情境图。

一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天才能修

完。如果两队合修，多少天能修完？

师：请同学们比较一下，例7与复习题有什么相同点和不同点？

（相同点：所求问题相同；不同点：例7没有工作总量和工作效率，只有两队

单独完成工作的时间）

2、理解题意。

（1）根据“工作总量、工作时间和工作效率”这三者之间的关系，要求两队合

修多少天能修完，还需要知道哪些条件？

（学生讨论后汇报：因为工作总量♦工作效率和=工作时间，所以要求工作时

间还要知道这条路有多长和两队合作每天可以修多少米）

（2）讨论：怎样才能知道这条路的总长度和两队每天合修的长度呢？

（学生小组讨论后汇报：解决问题的关键是知道这条路的长度。能不能假设这

条路有多长呢？）

(3)教师明确：我们可以假设知道这条路有多长，然后根据假设的长度求出两

队每天能修多少米，再进行计算。

3、学生尝试计算。

(1)学生独立计算。

⑵汇报。

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇五」

人教版小学数学六年级上《比的应用》精品教案

设计说明

本课时是在学生学习了比与分数的联系及掌握了简单的分数乘、除法应用题的

数量关系的基础上进行教学的。它是“平均分”问题的发展，也是今后学习比例、

比例尺等知识的基础。本课时在教学设计上有如下几个特点：

1、巧妙铺垫。

在解决按比分配的问题时，一般是先把几个数的比转化成几个数分别占总数的

几分之几，再根据分数乘法的意义求出这几个数。所以在复习导入阶段，巧妙设

题，引导学生把几个数的比转化成各部分占总数的几分之几，使新知的导入水到渠

成。

2、合作交流。

在新知的探究阶段，先结合例题引导学生弄清题意，再引导学生联系已有的知

识尝试不同的解法，最后给出按比分配的意义，并引导学生总结出按比分配问题的

不同解法，使学过的'各知识间的联系得到加强。

3、应用体验。

在巩固练习阶段，通过引导学生自主解决相关问题，使学生在应用体验中进一

步理解比和分数的关系。掌握先把比化成分数，再用分数乘法来解答的方法。

课前准备

教师准备

PPT课件学情检测卡

教学过程

。复习导入

1、列式并解答。

（1）200kg的是多少千克？200X=50（kg）

（2）某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？（18：14

=9:7）

（3）学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。

①买来的篮球、足球和排球的比是多少？（5：4：8）

②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你

能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？（引导学生根据份数思考问题）

2、引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。（板书课题）

设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解

决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

。探究新知

1、教学教材54页例2。

（1）课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明

的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如

果按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

（2）阅读与理解。

①题目中要配制什么？（配制500mL的稀释液）

②是按什么进行配制的？（浓缩液和水的体积按1：4的比进行配制）

③“浓缩液和水的体积比是1:4”是什么意思？（就是说在500mL的稀释液

中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液

体积的五分之一，水的体积占稀释液体积的五分之四）

（3）分析与解答。

①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？（引导学生小组讨论解

法）

②交流汇报。（结合学生回答，板书解法）

思路一先把比化成分数，再用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1+4=5（份）

浓缩液的体积：500X=100（mL）

水的体积：500X=400（mL）

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇六」

最新人教版小学数学六年级上《比的意义》教案

设计说明

本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘、除法的意义，分数

乘、除法应用题的基础上进行教学的，结合教材特点，教学按以下4个层次进行：

1.由倍数关系引出同类量的比。

结合两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除

的两个算式，由此引出同类量的比。

2.由倍数关系引出非同类量的比。

结合飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此

引出路程与时间这两个非同类量的比。

3.概括比的意义。

以引出的几个比为例，说出比的意义，读、写法及比的各部分名称，并由计算

比值的实例，引出“比值通常用分数表示”。

4.明确比与除法、分数的关系。

根据分数与除法的关系，引导学生归纳出比、除法、分数三者之间的关系。

课前准备

教师准备：PPT课件、学情检测卡

教学过程

。复习铺垫

1.某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人

数是男工人数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)

设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步

复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。

。讲授新课

1.教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

①用除法表示同类量之间的关系。

a.课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人

民共和国国旗。这两面旗都是长15cm,宽10cm。

b.讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求

长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)

②用比表示同类量之间的关系。

a.引入比的概念：两面旗的长和宽的'倍数关系还可以用“比”来表示。长9

宽=15+10,宽+长=10+15,也可以说长和宽的比是15比10,宽和长的比是10

比15o

b.简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的

比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。

(2)教学非同类量的比。

①用除法表示非同类量之间的关系。

a.课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运

动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

b.讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

(422524-90)

②用比表示非同类量之间的关系。

对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90,因

为这里的42252km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间

的关系。

最小学数学六年级上《比的意义》教案「篇七」

北师大版小学数学六年级上《比的化简》教案

设计说明

本节课是在学生学习了比的意义以及比与除法、分数的关系等相关知识的基础

上进行教学的，本节课的设计有以下几方面特点：

1、充分利用教材提供的素材。在导入新课的过程中，利用教材提供的素材，

让学生动手操作，亲手调制蜂蜜水，激发学生的学习兴趣，使学生在动手操作中体

验到调制的过程，并说出自己调制的方法，为下面的学习打下基础。

2、合作探究的学习方式贯穿整个教学。

在整节课的教学中，充分遵循以学生为主体的原则，适当的引导，提出有重要

价值的问题，让学生通过观察、合作、探究的方式找到问题的答案，让学生在学习

的过程中体验到成功的快乐。

课前准备

教师准备PPT课件课堂活动卡

学生准备蜂蜜水量筒水杯

教学过程

。创设情境，提出问题

1、把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。(各小组拿出课前准备好

的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水)

2、各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。

预设

生1：我调制的这杯蜂蜜水用了40mL蜂蜜、360mL水。

生2：我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

3、议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？（学生讨论并

交流方法）

4、除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。（板书课题）

设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的