奥数与初中数学的关系

奥数与初中数学的关系

篇一：奥数与小升初的关系

奥数与小升初的关系

小学升初中取消统一考试之后，奥数似乎与小升初便有了

一种难解的情缘了。重点中学对于那些奥数成绩好，尤其是

权威奥数杯赛中取得优异成绩的学生，总是青睐有加。这极

大影响了学奥数队伍的不断壮大。

对于小升初的学生来说,通过奥数的学习可以得到以下的

实惠：

顺利走进名牌中学

要想顺利走进名牌中学,含金量高的各种奖项和证书才是

最保险的通行证，能在各类大赛中取得优异成绩的学生，才

是重点中学更为青睐的对象。

角逐名校分班考试

进入重点中学并非小升初的终点，残酷的分班考试，才是

对小升初的孩子们真实实力的考验。想进数学实验班，并没

那么轻松，数学考试考的就是奥数的功底。看的就是数学的

思维能力和解题能力。这些小学奥数学的好的学生，在初中

数学的学习过程中就能体现出来。锻炼学生思维能力

培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象

和概括等能力。通过奥数的学习，让孩子们会用归纳、演绎

和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和

观点。对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科

学习的扎实基础。第三，奥数题究竟有多难？

举例一下经常被提到的奥数行程问题，大家可以试一试。

【例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车

穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。

（过桥问题）

［例2］一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米

的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米

的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）

［例3］龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米,

乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，

它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3

分，玩15分，？?，那么先到达终点的比后到达终点的快几

分钟呢？（停走问题）

【例4】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行

走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分

40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后

3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？（多人行程）

【例5】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的

速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时

分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？（平行线+

周期性分析）

第四，学习奥数的利弊？

篇二：周惠娥-浅谈初中数学奥数解题过程的教与学

浅谈初中数学奥数解题过程的教与学

周惠娥

【摘要】在初中数学奥数教学中，重在培养学生的创新

意识和创新能力，这也是当前中学数学教学必须处理和解决

好的重要课题.在数学教学中要努力营造一种民主，融洽的氛

围，树立不惟书，不惟师,不惟上的意识，鼓励学生大胆质疑，摆

脱传统思维方式的羁绊,敢于标新立异，异想天开，从而培养学

生勇于探索，敢于创新的精神，提高学生解题的速度和效率。

【关键词】初中数学奥数、创新能力、创新思维

一、问题的提出

随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，奥数竞赛日益

成为提升一个学生数学水平的一种竞技活动，而在奥数的教

与学中，笔者认为创新能力是重中之重。“通过义务教育阶

段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”

的创新教育已成为数学教学的一个重点，在实际教学过程中

对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如

何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效

途径，在数学教学中愈来愈显得重要。

著名美籍华人杨振宁博士曾指出:“中外学生的主要差距

在于，中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强。”而具有

创新能力的人才将是二十一世纪最具有竞争力，最受欢迎的

人才。

二、培养学生的创新意识和创新能力

在初中奥数教学中培养学生的创新意识和创新能力是当

前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题，笔者认为在

宏观上要做到：

（一）激发好奇心，唤起创新意识,使学生想创新

创新意识是指一种发现问题，积极探求，勇于求新的心理取

向。前苏联科学家卡皮查说：“数学科是最适合培养学生创

新意识和创新能力的学科之一”。好奇心，求知欲与创新思维

是紧密相连的，它们是创新思维的起点。好奇心可以唤起创新

的意识，激发创新的动机，推动人们进行创新思维活动。爱因

斯坦说：“思维世界已发展，在某种意义上就是好奇心的不断

摆脱。”唤起创新意识就是要唤起学生推崇创新，追求创新,

以创新为荣的观念和意识，只有在强烈的创新意识引导下，学

生才会产生强烈的创新动机。因此,教师必须精心创设问

题情景，打破学生的认知平衡，引发学生的认知冲突,让学生

在好奇中主动探究，质疑，从而充分发挥创新潜力和聪明才智,

释放创新的潜能，培养创新能力。

例如，在因式分解教学中，教学“添项再分组分解的方法”时,

教师可不必把方法直接告诉学生，而是故设矛盾引发学生的

观念冲突。例如,正数与负数的引出。可以结合实例提问:“如

何表示一对具有相反意义的量，那时欧洲的商人在装好货物

的搪子上画个号表示物重超过规定重量，画个来表示

小于规定重量;在数学上最早采用这来表示，德国数学

家魏德曼，由于这两个符号简捷方便，后来就使用了，于是产生

了带符号的数--正数与负数”。这样引出学生感到很自然而又

有趣味，体会到数学的发展依赖于实践的道理.从而可引导学

生去探索，创新数学知识。

上述教学中，教师引导学生经过讨论，交流，小结，打破了师

生之间原有的知识“平衡”，激发了学生的好奇心。这样的教学

设计，不仅

自然，高度地集中了学生的思想，使其乐意去思考，探索，创新,

而且有利于学生领悟到数学思想方法的真谛。激发和保护学

生的好奇心是唤起创新意识的起点，也是培养学生创新能力

的基础。学生有了强烈的好奇心,就能主动对外界信息，对新

情况，新变化及时作出反应,主动发现问题，引发思考,进行探

索活动，不断求异创新，有效地培养学生的创新思维和创新能

力，从而为奥数教学奠定基础。

（二）营造教学氛围，培养创新精神,使学生敢创新

《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习,

学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一

般能力方面都能得到充分发展”。创新精神是指能敏锐地把

握机会，并勇于付诸探索实践的精神状态。创新过程并不仅仅

是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力,有敢于

创新，不怕挫折的恒心和毅力，还要有对真理执着追求的勇气,

创新精神的培养是创新教育的最高境界。

课堂教学是教师与学生共同参与的教与学的特殊的认识

活动，它既是以传授和接收知识为主的教学实践活动，也是在

特定环境中的人际交往的活动。在课堂上，教师要善于创设一

个愉快，和谐，民主，宽松的教学氛围，并且始终以友好，宽容，平

等的心态对待学生，保护学生的自尊心，增强学生的自信心，使

学生感到课“堂上没有老师的威严，没有答错题被老师斥责的

忧虑,更不会有被同学取笑的苦恼，可以在轻松和谐的学习环

境中探索创新，大胆地质疑，发表自己的想法”。

心理学研究表明:学生在这样的环境学习，才能思路开阔,

思维敏捷，主动参与学习活动，从而迸发出创新的火花。例如,

在线面平行的判定定理教学中，教材中的图形把直线画

成弯的，学生根据图形理解有困难，加上使用学生不熟悉的

反证法，构成教学难点。我在实习期间有一次在备课时挖空心

思想到4种方法，课堂上还是没“舍得”讲，索性“放任”一次，让

学生进行讨论，我就在旁指导,结果学生当堂就找出5种反证

法，一种用线面平行定义的证法。最精彩的是师生合作用向量

的证法。在这些活动中，学生全身心投入，或独立思考或相互

讨论海位同学的聪明才智得到充分发挥，个性得到张扬，他们

看到了自身的价值，自信心十足，敢想，敢说，各抒己见,形成了

一种相互启发，相互补充，相互激励的教学机制。因此,在数学

教学中要努力营造一种民主，融洽的氛围，树立“不惟书，不惟

师，不惟上”的意识，鼓励学生大胆质疑，摆脱传统思维方式的

羁绊,敢于标新立异，异想天开，从而培养学生勇于探索，敢于

创新的精神，提高学生的创新能力，使得奥数教学如鱼得水。

（三）注重合作学习，培养协作精神,使学生能创新

合作意识,良好的协作能力是未来现代化建设者的必备素

质,是构成创新能力的重要心理因素。现代社会与科学技术的

发展使得人类面临的问题越来越复杂,而社会分工的细化则

又限制了个人解决问题的能力和范围.学生在学习过程中，也

常遇到自己不能独立解决的复杂的综合性问题，因此就需要

依靠同伴的集体智慧和分工协作,在这里，合作既是学习的手

段，也是学习的目的。

通过合作学习，学生可以取长补短，取得高质量的成果。在

共同参与的过程中，他们还需要互相了解各自的个性，学会相

互交流与协作。比如彼此尊重，理解以及容忍的态度，表达，倾

听与说服他人的方式方法，制定并执行合作交流方案的能力

等，同时，接受他人的点拨与意见，诱发，拓展个人的思路，引发

创新的火花，实现人人能创新，创新能成功的效果，学生共同体

验着参与创新的快乐，创造的愉悦。因此，合作学习是学生人

人能创新的重要途径与方式。比如，教师在组织教学时，可采

用小组研讨为主，辅以全体研讨和讲解的组织形式，为学生提

供相互学习，互相合作的机会，使学生学会进行数学交流，增强

整体协作意识让学生动手测一测,量一量，做一做。

三、奥数教学具体的操作方法

在具体针对学生的措施我们可以采用以下操作方法：

（一）完善学生的知识结构

合理的知识结构是进行创造的基础，知识和思维是互相联

系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现

有知识结构。什么是知识结构，一般人们认为:在数学中，

包括定义，公理，定理，公式，方法等，它们之间存在的联系以

及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用,

总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构.在教学中只有了

解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识

基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。要完

善学生的知识结构:①丰富学生的知识.掌握与问题相关的知

识越少，产生新设想的机会就越小。因此，教师应鼓励学生摄

取多方面的知识，丰富自己的知识。②有选择地学习,广博的

知识能促进创造性思维,因此应在思考和基础上吸取前人的

知识，否则就会妨碍自己创造力的延伸。③知识间建立有机和

联系。数学领域里本人认为有两大知识体系，一是如由整数发

展到有理数的线型逻辑关系.二是，如一元二次方程与二次函

数，不等式等，由一知识点为中心而展开的知识体系。

（二）多方面培养学生的创造力

数学教学的核心是发展学生的数学思维能力，创造能力。

但创新精神和实践能力并非一个人与生俱来的，而要通过学

校教育的长期培养才能形成。初中数学教学活动担负着培养

学生的创新精神和实践能力的重任。数学学习中对基本概念

的理解，对例习题解法（或证法）的改进，对家庭作业的独立完

成以及数学学习中的观察，归纳，类比，猜想，判断等，无不体现

着学生的创新精神和探究意识。

数学教学应密切联系学生的生活实际，注重培养学生创造

性地运用数学知识去解决实际问题的能力，使学生反复经历

从“实际问题中获取必要的信息一一分析，处理，加工，筛选有

关信息——转化为数学问题——解决这个数学问题一一回

答原来的实际问题”的过程，进而培养学生的实践能力和自觉

应用数学知识的意识数学不能仅仅停留在传授知识上，而应

进一步围绕数学思维能力的基本特征，认真进行思维训练，大

力提高学生创造力。按照创造教育新的理论体系，课堂应当成

为开发学生创造力的平台,教材的知识作为载体，把过去的

“教学”过程转化为学生的“再创造”过程，这样通过提高学生

的创造力来让学生掌握好驾驭知识和运用知识的能力，必然

把文化科学知识学得好，用得活，“引爆”学生的潜能，激发创

新和实践的欲望，在不同的角度和立场思考问题.培养学生的

创新精神和实践能力，要求初中的数学课堂教学要注意给学

生留出独立探索，研究的机会，让学生拥有充分的自由思考的

时间和空间要求老师要创设情景引导学生去做，真正放开学

生的手脚，让学生动手，动脑，动口，自主实践;老师应重新组织

教材内容，尽可能从学生探究的角度，挖掘出教材中本身较平

淡的问题，供学生讨论，利用数学课堂教学，可以如下几个方面

培养学生①敏锐的观察力。教学中让学生在观察图形，算式

时展开想象，找到解决问题的思路。例如：

在勾股定理及其应用这节课中证明勾股定理使用不同的直

角三角形排列让学生观察思考如何证明a2+b2=c2,在证明过

程培养学生敏锐的观察力。②多向思考，广开思路。多向思考

即多向思维o所谓“多向思维”是指认识主体考察，审视思维客

体,是从不同角度，全方位地考虑问题，思维要力求灵活,变通,

广开思路，为提高学生分析问题和解决问题能力，教学中要引

导学生从不同的角度，不同的方向探索思路，增强思维起点和

思维过程的灵活性，抓好各部分知识之间的联系和各种方式

方法之间的联系，做至U“一题多变”，“一题多解”等。③勇敢的

质疑精神。勇于怀疑，是数学创造活动的特征。质疑,表现了

一种求知欲,质疑是一种探索精神，孕育着创造.教师要培养学

生勇于探索的精神，要为学生提供良好的探索环境.比如鼓励

学生“勇于质疑”，“寻根问底”。探索关键在于教师敢于放手

让学生亲自探索知识的形成过程。常用提问质疑，让学生带着

问题追根究底，把数学知识的形成过程,转化为学生思维活动

的过程。④合理大胆地猜想.猜想是一种直觉思维，猜想是一

种高级创造思维。因而教师要精心设计问题情境，激起学生强

烈的猜想愿望，猜想的正,误都应该提倡并且予以鼓励，错误的

猜想往往成为正确猜想的先导。数学教学中所运用的猜想：

可以猜想解题结果，解题思路，解题方法。如题目结论不定的

题型，有利于培养学生的猜想热情。

例如，在“平行四边形的判定”教学中,我们作了如下教学尝

试：

教师先拿一个平行四边形的模型，让学生找出生活中与之

相同的实例,引导学生发现他们有共同的特点:“两组对边分

别平行”，确定平行四边行的定义。

提出问题:满足哪些条件的四边形可以判定为平行四边

形；

学生独立探索，分组讨论；

组与组之间交流探索结果，教师引导小组之间注意吸取别

人的“成果”;

师生共评:学生不仅找出了“两组对边分别相等”，“一组对

边平行且相等”，“对角线互相平分”这三种教材上注明的方法,

还发现了“两组对角分别相等”,“一组对边平行且一组对角相

等”的判别方法.学生对照教材，对自己的探索欣喜不已。

(三)给学生一个创造的集体氛围

学校教育有一个重要的作用，就是为学生提供了一个充满

活力的创造氛围。要让学生创造意识和创新精神在自由，安全

愉悦的氛围中表出来:①信任。教师要创