七年级上册第二章有理数导学案

2.1有理数

一、学习目标

1、理解正数与负数的概念，会判断给定的数是正数还是负数；

2、会用正负数表示具有相反意义的量；

3、会按要求对有理数进行分类。

二、学习重难点

重点：用正负数表示具有相反意义的量。

难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。

三、学习过程：

第一环节自主学习

1、收入2万元记作+2万元，那么支出3万元记作；

2、如果用+10分表示加10分，那么扣20分应表示为；

3、如果-20元表示下降20米,那么+100米表示；

4、正数和负数的概念：

(1)像5,1.2,1■，…这样的数叫做；它们都比大；

(2)小于的数叫做,通常在正数前面加上“-”号的数表

zpc，如-2,-7等；

(3)0是()(多选题)

A、正数B、负数C、整数D、自然数E、偶数F、奇数G、有理数

5、有理数

⑴和统称为有理数；

⑵整数包括、0、；例如：

⑶分数包括和;例如：

第二环节合作探究

6、认真阅读课本p23—p25,然后观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有

什么共同特点。

（1）零上3摄氏度和零下2摄氏度；（2）收入800元和支出500元；

（3）增加5kg和减少2kg；（4）水位升高0.5m和降低0.3m

以上每一对数量都有一个共同特点，即每个语句中都含有一对具有意

义的量。如"零上"和""收入"和""增力口"和""、

“升高”和“二

总结：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有的量。

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用数

表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。

思考：（1）相反意义的量要求意义相反，数量也要相等对吗？你是怎么理解的？

（2）具有相反意义的量是单独出现的还是成对出现的？盈利8000元和出口2000

元是相反意义的量吗？为什么？

练习：

（1）气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作

（2）如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量

低于标准质量0.05克记作.

（3）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围

是克到390克。（4）如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么一7

圈表示;反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么

顺时针转动3圈记作.

归纳：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正

负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加

等为正的，而与之相对的量规定为负。

(2)表示时需要带上单位。

7、有理数的分类：

(1)按符号分类：

正整数：如_____

正有理

_______;如____

有理数《零

J__；如______________________

1负整数：如______________________

⑵按整数、分数(或按有理数的定义)进行分类:

"正整数：如______________

整数^

有理数＜［负整数：如

分数正分数：如--------------

负分数：如______________

8、课堂延伸：

(1)通常把_____数和一统称为非负数，把数和_____统称为非正数，把_____数和

统称为非负整数(也叫自然数)，把数和统称为非正整数。

(2)有限小数和______________也是分数，例如：.

练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里:

11

-3；+-；0.1；9；0；1.23；-4-；10%；n

53

(1)正数集合：{…}

(2)整数集合：{…}

(3)分数集合：｛

(4)非正整数集合：{…}

(5)正整数集合：{…}

(6)负分数集合：{…}

四、自我检测

1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌3.2%记为.

2.零上温度1℃记为+1℃,零下温度记为.

3.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为

4.飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为—

5.东西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示

,2.物体原地不动记

6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作.

7.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作,二月份加工

210个零件记作.

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：

六、学习反思:

2.2数轴

一、学习目标

1、掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴;

2、学会由数轴上的己知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3、会利用数轴比较有理数的大小。

二、学习重难点

重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何利用数轴比较两个负数的大小

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.最小的正整数是,最大的负整数是，最小的自然数是。

2.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

-4-；—5；0.1；+7：0；-2.1；0.1010010001；10%；II

3

(1)正数集合：{…}

(2)整数集合：{…}

(3)分数集合：{…}

(4)非正整数集合：{…}

(5)正整数集合：{…}

(6)负分数集合：{…}

第二环节合作探究

3、数轴的概念

请同学们观察教材P27中的温度计，思考:

(1)图中温度计上显示的温度各是多少？

(2)温度计上的刻度有什么特点？

其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。

作图：①画一条直线（一般为水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.

②规定正方向（一般规定水平向右的方向为正方向），用箭头表示.

③选择适当的长度为单位长度.

归纳：（1）规定了______、____、的直线叫做数轴。（2）数轴的画法:画一条

水平—，在直线上取一点，表示—（叫做,选取某一适当长度为

规定直线上向——的方向为,就得到一条数轴。

练习：下列表示数轴的图形中正确的是（）

0*01234*43216-1-2-3>-4-3-2-161234*

归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，

三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。

4.例题解析：

（1）原点表示的数是_____.

（2）原点右边的数是,左边的数是.

（3）指出数轴上"B、C,D、E各点分别表示什么数：

CEBAD

--14---*I_■_I--1_•—I---1---1A

-4-3-2-101234

解：/点表示,6点表示,，点表示,〃点表示,6点表示.

注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。

5.数轴上的点与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的一个来表示。正有理数可以用原点的点

表示，一可以用原点左边的点表示，0用一表示。

练习：把下列各数在数轴上表示出来，并用“V”连接各数。

5

3,>0,—2,1.5

2

解：作图如下：

6.利用数轴比较两个有理数的大小

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的;正数大于，负数小于,

正数大于一切。

(2)比较大小(填写或号)

①一2.11②—3.2-4.3③」__1®_10

234

7.课外延伸：

(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为.

(2)数轴上一1所对应的点为4将/点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时，点表示的

数是,距原点的距离为.

(3)请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。

①小于3的正整数；

②大于一6且不大于一2的负整数；

③比最大的负整数大1的数

解：①小于3的正整数有：

②

③

四、自我检测

1.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：

ABC

----*---4--------14--X----*~----♦1----*------

-5-4-3-2-1012345

(1)A、B、C三点分别表示什么数？

(2)将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数?

2、比较下列每组数的大小，并说明理由.

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；

⑶-1.5和-4；(4)-4.1,-3

五、学习小结：

1.数轴的三要素：O

2.任何一个数都可以用数轴上的一个—来表示。原点表示一，原点左边的点表示,

原点的点表示正数。反过来，数轴上的每一个—都可以表示一个数，其中一部分点表

示有理数。

3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，一边的数总比一边的数大。―

数大于0,负数0,正数大于负数。

六、学习反思：

2.3绝对值

一、学习目标

1、借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念；

2、会求一个数的绝对值和相反数；

3、会利用绝对值比较两个负数的大小。

二、学习重难点

重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。

难点：对绝对值和相反数的概念的理解。

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.数轴：规定了、、的一条直线叫做.

2.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于,负数小于

正数大于一切。

第二环节合作探究

3、相反数的定义

请同学们阅读教材p30—p32,

+3与一3,—5与+5,—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？

归纳：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个

数.特别地，0的相反数是—o如，+3的相反数是一3,也可以说+3与一3互为

相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。

练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数一1,0,-4

2

归纳：1.相反数的几何特征：(1)分别位于原点的；(2)与原点的距离。

2.相反数的表示方法：如6的相反数是一6,即在6的前面添加一个“一”号，那么一3的相反

数就可以表示成一(一3)=

练习：化简下列各数的符号:一(——);—(+3.5);+(-0.3)；—[+(-7)]

2

注意：

1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5

2.在一个数前面添一个“一”号，就变成原数的相反数，如一(一3)就表示一3的相反数,

因此一(-3)=3

3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负：当有偶数个负号时

结果为正。

5.绝对值的概念：

+1,-1,+2,-2,+—,--,+4,-4,0

22

观察以上，各数在数轴上的位置，回答：

距原点1个单位长度的数是和，

距原点2个单位长度的数是和,

距原点1个单位长度的数是和，

2

距原点4个单位长度的数是和.

距原点最近的是。

归纳：像1,2,4,0分别是±1,±2,±-,±4,。的绝对值.在数轴上，一个数所对

22

应的点与原点的距离叫该数的。

如：+2的绝对值是2,记作|+2|=2-2的绝对值是2,记作|一21=2

练习：求下列各数的绝对值：

-1.5,1.5,-6,+6,-3,3,0.

解：|—1.51=1.5,

归纳：正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是一

fa(tz>0),

用式子表示：1。|二10(),

—a().

练习：绝对值是7的数有一个，它们是_那么0的绝对值记作J_____L=_____.

一loo的绝对值是,记作：1=,loo的绝对值是,记作J_____L=______，

如果Ia|=——，则。=,.

10

注意：1.互为相反数的两数的绝对值.

2.有理数的绝对值不可能是负数，即a|_0.

7.比较两负数的大小：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：-2.5,-4,-1,0

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小

(3)你发现了什么？

归纳：1.两个负数比较大小，绝对值的反而。

8、课外延伸：

比较下列每组数的大小

(1)-7和-3；(2)-3.1和-2.7

解：(1)VI—7|=—,一3|=—,7>3(2)

<

归纳：比较两负数的大小的步骤：

1.分别求出两负数的;

2.比较这两个数的绝对值的大小；

3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。

9.己知|a|=0,则炉«已知|1|=0,贝ija=。

己知+3=0,则b=____0已知|a|+|4=0,则4_____,b=.

已知2—1|+|方+3=0,贝,b=<,

归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0。

10.(1)-士3的绝对值是一，上1的相反数是_绝对值是2的数是

52

,6

(2)-I--:=______,-(—-)=______,-1+—

773

（3）的绝对值最小，的绝对值是它本身，的倒数是它本身，.

的相反数是它本身.若|24=一2。，则a是一

（4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且时=3.5,则。=

四、自我检测

1.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）

nmO

A.n>m;B.-m>\n\C.-n>|词D.|〃|v囱

2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为勿，则这个数为（）

A.—mB.mC.±mD.2/n

3.任何一个有理数的绝对值一定（）

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

4.下列说法正确的是（）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数

I）.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？

1.只有不同的两个数，称其中一个数为另一个数的也称这两个数

.特别地，0的相反数是___。如，一（—7）=»

2.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的；（2）与原点的距离。

3.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的o正数的绝对值是

;负数的绝对值是;零的绝对值是一.

a0.

4.两个比较大小，绝对值的反而。

六、学习反思:

2.4有理数的加法(第一课时)

一、学习目标

1、经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；

2、在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力；

二、学习重难点

重点：有理数加法法则.

难点：异号两数相加的法则.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的(也称这两个数

.特别地，0的相反数是—。如，正数的相反数是o

2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的叫该数的绝对值。正数的绝对值是;

负数的绝对值是；零的绝对值是—.Ia|―0.

3.请同学们阅读教材p34-p36。

第二环节合作探究

4.有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：

(1)(-2)+(-7)=___(2)(-3)+1=___(3)3+(-2)=___

(4)(-4)+4=___(5)(-7)+0=(6)(+7)+5=

请你再写一些算式试一试。

思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？②和的绝对值怎样确定？

归纳：有理数加法法则：⑴同号两数相加，;

⑵异号两数相加，绝对值相等时，;绝对值不等时，

_______________________________________。⑶一个数同。相加，O

练习：计算下列各题

(1)I+I--I;(2)(-2.77)+(+1.23)；(3)+-+(-3.5)；

I16jI4)2

解：(1)原式=-1F|

116~)

(16\6)

注意：步骤：(1)符号的确定;⑵绝对值的计算。按照“一观察，二确定，三求”的步骤进

行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。

5.课外延伸

检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天

中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3

(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？

(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？

分析：(1)求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的一边;若和为负，则在A地的一

边。和的绝对值就是距A地的距离。(2)耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求

各数的绝对值的和。

四、自我检测

1.若同=3,|/?|=2,且Q>O,Z?<0,则a+b=

2.若时+〃=0,则40.

3.若|a|二2,|b|=5,则|a+b|-.

4.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是数.

5.有理数a,麻数轴上对应位置如图所示，则a+方的值-0（填大于、小于或等于）

6.如果两个数的和为正数，那么（

A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0

C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一

7.计算(1)4-+(—5-)；(2)(一5一)+0；

6

解：（1）原式二—（5--4-）

12

(4)(—2.2)+3.8；(5)(+2-)+(—2.2)；(6)(――)+(+0.8)；

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面:

六、学习反思：

2.4有理数的加法（第二课时）

学习目标

1.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养合作学习的能力.

二、学习重难点

重点：有理数加法运算律.

难点：灵活运用运算律使运算简便.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.有理数加法法则：

⑴同号两数相加，;

⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，O

⑶一个数同0相加，0

2.加法运算律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+8)+c=

3.请同学们阅读教材p37-p38,

第二环节合作探究

4.计算：

(1)(-8)+(—9),(—9)+(—8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的依然成立。

归纳：加法交换律：a+h=加法结合律：(a+b)+c=

5、例题解析

计算(1)32+(-27)+(+68)+27(2)(-1.9)+3.6+(—10.1)+1.4

解：(1)原式=32+—+(—27)+—解：(2)

归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为

0）；（2）相加能得到的数；（3）分母的数或易通分的数;（4）符号相同的数结合。

6、课外延伸

有一批食品罐头，标准质量为每听455克.现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：

克）：这10听罐头的总质量是多少？

听号12345

解法1：10听质量相加：444+459+质量444459454459454

听号678910

质量454449454459464

解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加:

因此，10听罐头的总质量为：455X10+=（）

练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑

步情况（向南为正方向，单位：米）：-1008,1100,-976,1010,-827,946。1小时

后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？

四、自我检测

1.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，贝ijx+y=.

2.若|m|=7,in|=2,贝！J|m+n|=。

3.利用加法运算律进行计算：

1)23+(-17)+6+(-22)；2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.4)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

4.定义一种运算*,规定a*b=L+',那么(-2)*3=__________.

ab

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：

在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：(1)互为相反数的两个数

(和为0)(2)相加能得到的数(3)分母的数或易通分的数乂4)符号相同的数结

合。

六、学习反思:

2.5有理数的减法

一、学习目标

a)理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算.

b)经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算.

二、学习重难点

重点：有理数减法法则.

难点：有理数减法法则.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个数

.特别地，0的相反数是—。如，负数的相反数是。

2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的叫该数的。正数的绝对值是—

负数的绝对值是；—的绝对值是7.|+1—1.

3.有理数加法法则：

⑴同号两数相加，;⑵异号两数相加，绝对值相等

时，;绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。

4.请同学们阅读教材p40—p42.

第二环节合作探究

5.有理数减法法则

(1)如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？

你是怎样算的？

(2)如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为一3摄氏度，这天的温差是多

少？你是怎样算的？

利用类似方法计算下列各式：

15—6=,15+(—6)=,/15—6=15+(—6)=,

19—7=,19+(—7)=,f

12—(—3)=,12+(+3)=,—

10—(—5)=,10+5=—

9—0=,9+0=,f

思考：减法与加法之间是怎样转化的？

归纳：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.

表小：a—b=a+(—b)

练习：计算下列各题：(1)9—(—3)(2)(—5)—2(3)0—7(4)(—7)—0

分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。

解：⑴原式=9+_=_(2)(3)(4)

注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：(1)

运算符号，“减号”变为“加号”，(2)是减数的符号。

8、课堂延伸：

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约

是一155米.两处高度相差多少米？(提示：用高海拔米数减低海拔米数。)

练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题

扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：

第I组第2组第3组第4组第5组

100150-400350-100

(1)第三名超出第四名多少分？(2)第四名超出第五名多少分？

四、自我检测

1.较小的数减去较大的数，所得的差一定是()

A.零B.正数C.负数D.零或负数

2.下列结论中，正确的是()

A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数

C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得0

3.下列结论不正确的是()

A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正

C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数

4.填空：

(1)()-(-10)=20,-8-()=一15.(2)3°C比一9°C高；

(3)温度-6°C比一2°C低；(4)海拔一200米比一300米高.

5.计算

(1)(-72)-(-37)一(-22)-17(2)(-16)-(-12)-24-(-18)

(3)23—(-76)—36-(-105)(4)(――)—)—(+—)

234

2.已知a=-23,6=-1L,c=1上，求代数式a的值(提示：注意解题格式和符号)

844

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：

1.有理数的减法法则：__________________________________________

2.减法转化为加法：二变：(1)减号变⑵减数的符号o

六、学习反思：

2.6有理数的加减混合运算(第一课时)

一、学习目标

1.能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣;

2.掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；

3.能将加减混合运算统一成加法运算.

二、学习重难点

重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算.

难点：准备而恰当进行简便运算.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.有理数加法法则：

⑴同号两数相加，;

⑵异号两数相加，绝对值相等时，;绝对值不等时，。

⑶一个数同0相加，。

2.有理数的减法法则：_______________________________________

3.请同学们阅读教材p43—p44

第二环节合作探究

4.有理数的加减混合运算统一为加法运算

例1(1)+3-(-7)；(2)(—8)—7+(—6)—(—5)；(3)-7-(-21)+(-7)

解：(1)原式=3+―(2)

归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加

法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。

如：(—8)-7+(—6)—(—5)=

实践练习：(1)(—2.25)+--0.25(2)3.7—(+2.4)+(—8.3)-2

5.课堂延伸

4232

计算(1)(一一)+-----(2)-4.3—(—5.7)—(+8-)+10

5555

423

解：(1)原式二(―g)+g+(一二)

=(-^)+(-|)+|

注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。

31

练习：计算⑴H2H-18H-7)-(+15);(2)(+4?)-(-8.9)-(+7-)+(-6)

四、自我检测

1.填空(1)若|aT|+|b+3|=0,则6-。一,的值是.

2

(2)潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分

别是一10米，20米，那么此时潜水艇在距水面_______米深处.

2.已知：a=—2,b=20,c二一3,且d—(—Z?)+c—d=10,求d的值.

分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。

解：把a=—2,6=20,c=-3代入a—(—6)+c—d=10,得

原式二

13

3.计算：I—0.25|一(—3.75)+(——)—(+1—)

44

4.已知42,b=-3,c=—19计算—引+|6—c—a|+|36—4cl.

5.-7,-3.5,4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：

1.减法法则：。

2.加减混合运算时，可以通过有理数的,把减法转化为加法，统一为单一的加法

运算，再用加法法则和进行简便运算。

六、学习反思：

2.6有理数的加减混合运算（第二课时）

一、学习目标

i.掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；

2.通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验.

二、学习重难点

重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算;

难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.有理数加减混合运算的方法和步骤：

①运用_____法则把有理数的混合运算中的转化成。

②应用加法运算律和加法法则进行简便计算。

2.请同学们阅读教材445—p46

第二环节合作探究

3.省略加号和括号

例1一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升记为正，下降记为负)：

+5.5km;—3,7km;+1.3km;-1.6km;一妹m求此时飞机的比起飞点高了多少？

解法一：所有数相加：

解法二：+5.5—3.7+1.3—=

发现：+5.5+(—3.7)+(1.3)+(—1.6)+(—1)=+5.5—3.7+1.3—1.6—1

归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形

式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=；

读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；

读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。

实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。

(1)(+16)+(-29)-(+11)+(+9)=；

(2)(-2.6)-(4.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.2)=；

1112

（3）（+—）-5+（--）-（+—）+（--）-；

2343--------------------------------------------------------

归纳方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变：（2）括号前是“一”号，括号

内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换

四、自我检测

1、某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为

28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为,平均水位为最低水位

为（高于警戒水位取正数）

2

(2)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6y

34

(3)15卜(―2)—(―5)(4)——+1一一5.4+4.2

55

3、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实

际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.

月份—•二三四五六

增减（辆）+3-2-1+4+2—5

1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？

2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？

解：（1）生产最多的一个月是,生产了一辆，生产最少的一个月是—，生产了

辆，则多生产：

(2)

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面:

六、学习反思:

2.6有理数的加减混合运算（第三课时）

一、学习目标

1.学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。

2.掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法.

二、学习重难点

重点：学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题.

难点：正确运用多种图表进行统计的方法.

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的,把减法转化为加法，

（2）再写成省略加号和的形式，

（3）最后用加法法则和进行运算。

2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号；

（2）括号前是“一”号，括号内数的符号。

3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定

好横轴和的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的，（3）把每相邻的两个点用

连接起来。

4.请同学们阅读教材p47—p48

第二环节合作探究

5.利用有理数加减运算解决实际问题

例阅读教材p47,完成下面4个问题：

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之

下？与警戒水位的距离分别是多少米？

（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？

（3）完成下面的本周水位记录表:

/、.

星期—■二三四五日

水位记录/m

（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。

分析：因为上周末水位达到，表格中正号表示水位比上升，负号表示比

前一天,所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天

的水位准确求出来，所以应先完成（3）题。（2）本周末与上周末水位比较，把表格中所有数

字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下降了。（4）题要求一警戒水位为所以图

中标注的水位直接用题中的水位变化数字。

归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理

解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号

表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。

练习：下表是记录的某月份号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最

高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降）

时间/号一二三四五

气温变化/℃+3—2+5—7—2

（1）该月3号最高气温是多少？（2）哪一天气温最低？是多少？

（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。

四、自我检测

1.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低

24分，请问最高分比最低分高分.

2.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）,完成下表：

姓名小明小丁小丽小文小天小乐

体重455354

与标准体重

-5+3-7+60

的差值

（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克？

3.一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后

又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下

滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第

六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？

4.某水库正常水位是15米,二个月后水位下降了2米,记作一2米，第3个月时下了一场大雨,

使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.

五、学习小结：

本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：

利用有理数的加减混合运算解决实际问题,注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解

问题的关键词。会识表格、作折线统计图。

六、学习反思：

2.7有理数的乘法

一、学习目标

i.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则；

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3.理解倒数的定义以及求法.

二、学习重难点

重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则

难点：积的符号的确定

三、学习过程：

第一环节自主学习

1.乘法的定义：求儿个相同的和的简便运算，叫做乘法。

如：3+3+3+