成都市成华区2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

成都市成华区2015-2016学年九年级上期末数

学试卷含答案解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均

有四个选项，理中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上

a_2a+b

1.口知EW,那幺T=£）

A.SB.5C.2D.5

3.一元二次方程x2-9=0的根为（）

A.x=3B.x=-3C.xl=3,x2--3D.xl=0,x2-3

m-1

4.反比例函数y=丁的图象在第一、三象限，则m的取值范畴是（

A.m21B.mWlC.m>1D.m<1

5.下列命题中，不正确的是（）

A.菱形的四条变相等

B.平行四边形邻边相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.正方形对角线相等且互相垂直平分

6.已知点A（2,3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（）

A.-1B.1C.2D.-2

7.2014年四川旅行局公布了四川各都市宣传语中英文对比，成华区的

宣传口号中有如此一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Eco

logicalDistrict,ModemChenhua”.在路边一块由那个32个英文字母牌拼

成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）

11_3

A.16B.EC.32D.32

AC=1,BC=2,AB=《则cosB的值是(

1

A.5B.5C.2D.2

9.某厂一月份生产产品50台，打算二、三月份共生产产品120台,

设二、三月份平均每月增长率为x,按照题意，可列出方程为（）

A6"一、c-60B.50（1+x）2=120

+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120

y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取

值加

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-1或x

>3

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.答案写在答

题卡上在

11.如果锐角a满足sina=2,则a的余角是.

12.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,

△ABC的面积为

13.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则实数a

的取值范畴是

，巨形ABCD中，CEJ_BD于点E,BE=2,DE=8,则tan

三、解答题：本大叫共6个小题，共54於解答过程写在答题卡上

15.(1)运算：(-与)-1-3tan3O°+3后(冗-3.14)0

(2)运算：(x-2)(x-3)-12.

身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影

去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A

1=9.2m,CA=0.8m,求树的高度BD.

17.小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜,

否则小丽获胜(红色+蓝色=紫色).

红\勺表的方法表示那个游戏所有可能显现的结

无率判定此游戏对双方是否公平.

CL在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB,

BF/求证：四边形BECF是正方形.

A

上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30。，现为了

员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45。，

00米到达E处，再测得塔顶仰角为60。，求塔高A

~1.73,&F.41)

k2

20.如图，一次函数丫=卜以+6(klWO)与反比例函数y=x(k2W0)(x

>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点，

一数与反「例函数的解析式；

K2

[x+b-7>0时x(x>0)的取值范畴；

OBCD中，BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,

过ECE和反比例函数图象交于点P,当梯形OBCD

的是和PE的大小关系，并讲明理由.

四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分.答案写在答题

卡上11

21.已知xl,x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，则*1+*2的值为

-r:团一膨化轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A

处日年“向有一灯塔B.货轮连续向北航行1小时后到达C

处，।偏东75。方向，那么现在货轮与灯塔B的距离为

代。/不取近似值).

A

巨形纸片ABCD,BC=2,NABD=30度.将该纸片沿对角

线I*'落在点E处，EB交DC于点F,则点F到直线DB的距

离）

B

24.有三张正面分不标有数字-1,1,2的不透亮卡片，它们除数字不

同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该

卡片正面上的数字记为a；不放回，再从力一^一〈乂，一张，将该卡片正面朝

上的数字记为b,则使关于X的不等式组.ax>b的解集中有且只有2

个非负整数的概率为

：ax2+bx+c的图象通过点（-1,2）,且与x轴

,其中-0<x2<l.下列结论：

）；③b<l；@a>-2；⑤（a+c）2cb2中正确

:'为正确的结论番号都填出来）

五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上

26.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进

一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.按

照以往销售体会发觉：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒

售价每提升1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关

系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大

利润是多少？

27.如图，NABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM

上的一个动点（不与点B重合），连结AD,作BE_LAD,垂足为E,连结

CE,：力占0作万口ICP专BD于F.

D

可定四边形ACFE的形状，并讲明理由；

嗯取值时，线段DE上存在点G,满足条件DG=

1

ID;

图1图2

28.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A

在点B的左边），与y轴交于点C,点D为二次函数的顶点，已知点（-1,

0）,点C（0,-3）,直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E,交x

轴于点F.

（1）求抛物线的解析式和点D的坐标;

离于到BD的距离

相管由；

为对称点是点D',

是吊直角三角形？若存

在，C

售用图1爸用图2

四川省成都市成华区2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均

有四个选项，理中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上

a_2a+b

1.口知E在，那2~T=!）

j4。二

A.SB.5C.2D.5

【考点】比例的性质.,

sca+k：c+c

【分析】按照合比性质：E=cOb=d,可得答案.

r解答】解：由合比性质，得

a+b5

故选：A.

【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应

表现在主视图中.

【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形.

故选A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的

视图.

3.一元二次方程x2-9=0的根为（）

A.x=3B.x=-3C.xl=3,x2=-3D.xl=0,x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.

【专题】运算题.

【分析】第一把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（X-3）

（x+3）,让每个因式等于0,解这两个一元一次方程即可.

【解答】解：x2-9=0,

（x-3）（x+3）=0,

x-3=0或x+3=0,

解得：xl=3,x2--3.

故选C.

【点评】本题要紧考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键

是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法.

in-1

4.反比例函数y=丁的图象在第一、三象限，则m的取值范畴是（

）

A.melB.mWlC.m>1D.m<1

【考点】反比例函数的性质.

【分析】按照反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值

范畴即可.1

m-1

【解答】解：...反比例函数y=丁的图象在第一、三象限，

.'.m-1>0,解得m>l.

故选C.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与

系数的关系是解答此题的关键.

5.下列命题中，不正确的是（）

A.菱形的四条变相等

B.平行四边形邻边相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.正方形对角线相等且互相垂直平分

【考点】命题与定理.

【分析】按照菱形的性质对A进行判定；按照平行四边形的性质对B

进行判定；按照矩形的判定方法对C进行判定；按照正方形的性质对D进

行判定.

【解答】解：A、菱形的四条边相等，因此A选项为真命题；

B、平行四边形对边相等，因此B选项为假命题；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，因此C选项为真命题；

D、正方形对角线相等且互相垂直平分，因此D选项为真命题.

故选B.

【点评】本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题.许

多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已

知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果…那么…”形式.有些命题

的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理.

6.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于()

A.-1B.1C.2D.-2

【考点】二次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求二次函数解析

式.

【分析】按照二次函数图象上点的坐标特点，把A点的坐标直截了当

代入函数关系式，解关于a的方程即可.

【解答】解：...点A(2,3)在函数y=ax2-x+l的图象上，

.•.3=a・4-2+1,

a=l.

故选:B.

【点评】此题要紧考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基

础，关键是正确地进行代入运算.

7.2014年四川旅行局公布了四川各都市宣传语中英文对比，成华区的

宣传口号中有如此一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Eco

logicalDistrict,ModemChenhua”.在路边一块由那个32个英文字母牌拼

成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为()

11_3

A.16B.EC.32D.32

【考点】概率公式.

【分析】由英文宣传语为uEcologicalDistrict,ModemChenhua”,共

32个英文字母，其中“o”的字母显现3次，直截了当利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：..,英文宣传语为uEcologicalDistrict,ModemChenhua”,

共32个英文字母，其中“o”的字母显现3次，。

...小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：32.

故选D.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情

形数与总情形数之比.

一’.ABC中，AC=1,BC=2,AB=n,则cosB的值是(

_______□

275罪1

A.FB.TC.2D.2

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】按照余弦蟹气彩洗边，可得答案.

【解答】解：cosB=AE=，n=5,

故选：A.

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐

角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

9.某厂一月份生产产品50台，打算二、三月份共生产产品120台，

设二、三月份平均每月增长率为x,按照题意，可列出方程为()

A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率咨询题.

【分析】要紧考查增长率咨询题，一样用增长后的量=增长前的量X(1

+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为X,按照“打算二、三月

份共生产120台”,即可列出方程.

【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x,

则二月份生产机器为：50(1+x),

三月份生产机器为：50(1+x)2；

又知二、三月份共生产120台；

因此，可列方程:50(1+x)+50(1+x)2=120.

故选D.

【点评】本题可按照增长率的一样规律找到关键描述语，列出方程;

一样形式为a(1+x)2-b,a为起始时刻的有关数量，

攵量.

"y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-1或x

>3

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】运算题.

【分析】按照抛物线与X轴的交点坐标及对称轴求出它与X轴的另一

交点坐标，求当y<0,X的取值范畴确实是求函数图象位于X轴的下方的

图象相对应的自变量x的取值范畴.

【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于(-1,0),对称轴为x=l,

••.抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),

...y<0时，函数的图象位于x轴的下方，

且当-1VXV3时函数图象位于x轴的下方，

/.当一1VXV3时，y<0.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一

道不错的考查二次函数图象的题目.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.答案写在答

题卡上三

11.如果锐角a满足sina=2,则a的余角是30°.

【考点】专门角的三角函数值；余角和补角.

【分析】按照专门角三角函数值，“国得答案.

【解答】解：锐角a满足sina=方，则a=60。，

a的余角是30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查了专门角三角函数值，熟记专门角三角函数值是解

题关键.

cKy=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,

Wk/3・

【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特点.

【分析】由二次函数y=x2-4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出

C点的y轴坐标，按照面积公式就解决了.

【解答】解：由表达式y=x2-4x+3=(X—1)X(x-3),

则与x轴坐标为：A(1,0),B(3,0),

令x=0,得y=3,即CS一

...△ABC的面积为:F(37X3=3

【点评】此题考查二次函数和三角形的差不多性质，求出三点坐标后

咨询题就解决了.

13.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则实数a

的取值范畴是a》l且aW5.

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【专题】运算题.

【分析】在与一元二次方程有关的求值咨询题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有实数根下必须满足△=b2-4ac20.

【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

因此△=b2—4ac=16+4(a-5)，0,

解之得aNl.

Va-5#0

.♦.aW5

二.实数a的取值范畴是a》l且aW5

故答案为a》l且aW5.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c为常

数)根的判不式.当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有

两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

巨形ABCD中，CELBD于点E,BE=2,DE=8,则tan

N八

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定

义.

【分析】按照矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，

按照BE的长，可将点E到两条对角线交点的距离求出，再按照勾股定理求

CE的长，进而可求tanNACE的值.

【解答】解：设AC和BD相交于点O,

•.•BD=BE+DE=10,/.OB=OC=5.

VBE=2,.,.OE=3.

在RtZXOCE申，CE=4,

D三工

E=4

AB

【点评】本题考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑

推理和运算的能力以及矩形的性质和勾股定理的运用.

三、解答题：本大气共6个小题，共54於解答过程写在答题卡上

15.(1)运算：(一耳)-1-3tan30°+3m(n-3.14)0

(2)运算：(x-2)(x-3)=12.

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累；解一元二次方程-因

式分解法；专门角的三角函数值.

【专题】运算题；实数.

【分析】(1)原式第一项利用负整数指数倦法则运算，第二项利用专

门角的三角函数值运算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数

倦法则运算即可得到结果；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出笔即可.

【解答】解：(1)原式=-2-3><与+3X互+1=-1；

(2)方程整理得：x2-5x-6=0,

分解因式得：(x-6)(x+1)=0,

解得：xl=6,x2--1.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键.

A身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影

BA//去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A

重《冰W>9.2m,CA=0.8m,求树的高度BD.

ACB

【考点】相似三角形的应用.

【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题.

【解答】解：因为人和树均垂育于抽面，因此和光线构成的两个直角

ACEC

三角形相似：AAEC^AADB,则启玩，

-CA=0.8m,

0.81.6

.:0.8+9.2=BD,

则BD=18.

答：树的高度BD为18米.

【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是

找出相似的三角形，然后按照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模

型来解决咨询题.

17.小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜,

否则小丽君胜（红色+蓝色=紫色）.

可表的方法表示那个游戏所有可能显现的结

果、（蓝匕/

虻率判定此游戏对双方是否公平.

ASB盘

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【分析】（1）第一按照题意画树状图；

。、虻始抽、火鸟里冠七但水就处叫与小丽获胜的概率，比较概率大小,

即下一

红蓝黄

〕红蓝黄红红蓝黄红红蓝黄;

（2）由（1）得：一共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情形,

配不成紫色的有9种情/一］9q

故P（小英获胜）=逅4P（小丽获胜）=12=1

则P（小英获胜）WP（小丽获胜），

故那个游戏对双方不公平.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判定.判定游戏公平性就要运算

每小....E跳率相等就公平，否则就不公平.

d，在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB,

求证：四边形BECF是正方形.

F

【考点】正方形的判定.

【专题】证明题.

【分析】先由BF〃CE,CF〃:BE得出四边形BECF是平行四边形，又

因为NBEC=90°得出四边形BECF是矩形,BE=CE邻边相等的矩形是正方

形.

【解答】证明：VBF//CE,CF〃BE

二.四边形BECF是平行四边形,

又•.•在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB

二.NEBA=NECB=45°

二.NBEC=90°,BE=CE

二.四边形BECF是正方形.

【点评】本题要紧考查平行四边形及正方形的判定.

上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30。，现为了

员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45。，

00米到达E处，再测得塔顶仰角为60。，求塔高A

B(1.73,、及1.41)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题.

【专题】应用题.

【分析】先判定4ACE为等腰三角形，在Rt^AEF中表示出EF、AF,

在RtABEF中求出BF,按照AB=AF-BF即可得出答案.

【解答】解：依题意可得：NEAB=30°,NACE=15°,

又NAEB=NACE+NCAE

，NCAE=15°,

即AACE为等腰三角形，

.,.AE=CE=100m,

在RtAAEF中,ZAEF=60°,

EF=AEcos60°=50m,AF=AEsin60°=50/^m,

在RtABEF中，NBEF=3Q：

V3507r8

/.BF=EFtan3O°=5OX/]—「

50在looys

AB=AF-BF=50盛-二3n58(米).

答：塔高AB大约为58米.

【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直

角三角形，利用三角函数表示出有关线段的长度，难度一样.

K2

20.如图，一次函数丫=卜以+6(klWO)与反比例函数y=x(k2W0)(x

>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点，

一数与反「例函数的解析式；

K2

[x+b-7>0时x(x>0)的取值范畴；

OBCD中，BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,

过ECE和反比例函数图象交于点P,当梯形OBCD

的是和PE的大小关系，并讲明理由.

【考点】反比例函数综合题.k

K2

【分析】(1)由反比例函数y=7(k2W0)(x>0)的图象过A(1,6),

B(a,3)两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐

标，然后由y=klx+b过A(1,6),B(2,3),利用待定系数法求得一次函

数的解析式；

kK2

(2)结合图象，即可求得klx+b-7>0时x(x>0)的取值范畴；

(3)第一过点B作BFXOD于点F,易证得RtAOBF^RtADCE(H

L),即可得OF=DE,然后设C(a,3),由梯形OBCD的面积为12,即可

求得a的值，继而求得线段与PE的长，则可证得结论.

K2

［解笊］解女?。)过A(1,6),B(a,3),

...6-1,3=a,

k2=6,a-2,

6

.二反比例函数解析式为：y=x,B(2,3),

，

.76=k1+b过A(1,6),B(2,3),

••k］一J

解得：lb=9.

.•.一次函数解析式为:y=-3x+9；

k2

(2)由图象得：klx+b-V>0时，x(x>0)的取值范畴为：l<x<2；

(3)PC=PE,理由如下：

过点B作BFLOD于点F,

•.•四边形OBCD是等腰梯形，BC〃OD,CE±OD,

.,.OB=CD,BF=CE,

(^_^AOBF和RtADCE中,

IrUD-UL

lBF=CE,

/.RtAOBF^RtADCE(HL),

二.OF=DE,

VB(2,3),

.,.OF=DE=2,BF=3,

设C(a,3),

BC=a-2,OD=a+2,

,梯形OBCD的面积为12,

/.2(a-2+a+2)义3=12,

解得：a=4,

：.C(4,3),

，xP=4,

65

yP=4=2；_

【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数

的交点咨询题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以

及等腰梯形的性质.注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的

关键.

四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分.答案写在答题

卡上±工

21.已知xl,x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，则*1+*2的值为-

€

匚

【考点】根与系数的关系.

【分4f]津X]+x次根与系数的关系得出xl+x2=6,xlx2=-5,进一步

通分整理xi+x”X[X2,整体代入求得答案即可.

【解答】解：:xl,x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，

•*-1+fFxl+x2x2V5，

贝产1+*/xlx2=-5.

6

故答案为：-豆

【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变

形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程ax2+bx+c=0两个根为x

bc

1,x2,则xl+x2=-a,xlx2=a.

团一_而也轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A

处日斗

向有一灯塔B.货轮连续向北航行1小时后到达C

处丁B

偏东75°方向，那么现在货轮与灯塔B的距离为

20，近似值）.

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】作CELAB于E,按照题意求出AC的长，按照正弦的定义

求出CE,按照三角形的外角的性质求出NB的度数，按照正弦的定义运算

即可.

【解答】解：作CELAB于E,

20海里/时X1小时=20海里，

...AC=20海里，

VZA=45°,

，CE=AC・sin45°=10尼

八―。,NA=45°,

10&

B1

：弓=20&海里,

r/2.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角咨询题，正确标

注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

巨形纸片ABCD,BC=2,NABD=30度.将该纸片沿对角

线可M落在点E处，EB交DC于点F,则点F到直线DB的距

离?：

【考点】翻折变换（折叠咨询题）.

【专题】压轴题.

【分析】由折叠性质能够得到，NFBD=NABD=30°,ADEB^ABC

D,进而得到ADFR是等腰三角形，有DF=FD,作FGLBD,由等腰三角

形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，*点G是BD的中点，而B

D=ADsin30°=4,因此可求得FG=BGtan30°==.

【解答】解：..•矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处

二.NFBD=NABD=30°,ADEB^ABCD,

二.NDBE=NCDB,

，DF=FB,

「.△DFB是等腰三角形，

过点F作FGLBD,则点G是BD的中点

【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，按照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等；

2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解.

24.有三张正面分不标有数字-1,1,2的不透亮卡片，它们除数字不

同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该

卡片正面上的数字记为a；不放回，再从力一^一<x卷一张，将该卡片正面朝

上的数字记为b,则使专于X的不等式组.ax>b的解集中有且只有2

个非负整数的概率为s.

【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解.

【分析】第一按照题意可求得所有可能结果，然后解不等式组求得不

等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案.

/1、

/1\/N/T\

-11,-112-112

手3①

ax〉b②

解①得：x<5,

当a>0,1

解②得：x>l,

按照不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则,2<x<5时符合要求，

b

故后2,

即b=2,a=l符合要求，

当a<0,1

解②得：x<l,

按照不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则,x<2时符合要求，

b

故后2,

即b=-2,a=-1（舍）

故所有组合中只有1种情形符合要求，x

故使关于x%不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：工

故答案为：£.

【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法.注意概率=所

求情形数与总情形数之比，求出符合要求的点是解题关键.

：ax2+bx+c的图象通过点（-1,2）,且与x轴

,其中-2<xl<-卜0<x2<l.下列结论：

）；③b<l；@a>-2；⑤（a+c）2cb2中正确

正确的结论番号都填出来）

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】第一按照抛物线的开口方向可得到a<0,抛物线交y轴于正

半轴，则c>0,而抛物线与x轴的交点中，-2<xl<-l、0<x2<l讲明

b

抛物线的对称轴在-1〜0之间，即乂=-妥>-1,可按照这些条件以及函

数图象上一些专门点的坐标来进行判定.

r解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴

b

x=-2e>-1,且c>0；

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,故①正确；

b

②已知x=-2a>-l,且a<0,因此2a-b<0,故②正确；

③已知抛物线通过(-1,2),即a-b+c=2(l),由图知：当x=l时，

y<0,即a+b+c<0(2),

由(2)-(1)可得2b<-2,

.,.b<-1,故③错误；

④已知抛物线通过(-1,2),即a-b+c=2(l),由图知：当x=l时，

y<0,即a+b+c<0(2),由①知：4a-2b+c<0(3)；联立(1)(2),得：

a+c<l；联立(1)(3)得：2a~c<-4；

故3a<-3,即a<-l；因此④错误；

⑤已知抛物线通过(-1,2),即a-b+c=2,

a+c=b,

(a+c)2=(2+b)2,

(2+b)2=4+4b+b2,

Vb<-1

.•.4+4b=4+4(1+b)<0,

；.4+4b+b2<b2,

(a+c)2<b2,故⑤正确;

因此正确的结论是①②⑤.

故答案为①②⑤.

【点评】本题要紧考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴

的交点，二次函数图象上点的坐标特点等知识点的明白得和把握.二次函

数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上

26.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进

一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.按

照以往销售体会发觉：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒

售价每提升1元，每天要少卖出20盒.

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关

系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大

利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)按照“当售价定为每盒45元时，每天能够卖出700盒，

每盒售价每提升1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)

与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)按照利润=1盒粽子所获得的利润X销售量列式整理，再按照二次

函数的最值咨询题解答.

【解答】解：(1)由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-6

0)2+8000,

Vx^45,a=-20<0,

二.当x=60时,P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润

是8000元.

【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列

出y与x的函数关系式是解题的关键.

27.如图，NABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM

上的一个动点(不与点B重合)，连结AD,作BELAD,垂足为E,连结

CE,过点E作EFLCE,交BD于F.

(1)求证：BF=FD；

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)按照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE

=BC.从而得到NCBE=NCEB,再按照等角的余角相等证明NFBE=NFEB,

得到BF=EF.按照等角的余角相等以及等角对等边再进一步证明EF=DF,

最后得至I]BF=DF.

(2)按照中位线定理得到AE〃CF由NA=45°推出EF〃AC,从而得

到结论.

(3)从若要满足的结论动身，结合上述结论进行分析，先探求ND的

取值范畴，再进一步得到NA的取值范畴.

【解答】(1)证明：如图1,在Rt^AEB中，

VAC=BC,

/.CE=2AB,

，CB=CE,

二.ZCEB=ZCBE.

丁NCEF=NCBF=90°,

二.ZBEF=ZEBF,

，EF=BF.

VZBEF+ZFED=90°,NEBD+NEDB=90°,

二.NFED=NEDF.

，BF=FD.

(2)解：由(1)BF=FD,而BC=CA,

，CF〃AD,即AE〃CF.

VZA=45°,NAEB=90,

二.NABE=