七年级（上）期末数学试卷 (一)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个

符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（3分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到

的平面图形是（）

2.（3分）11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资

约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

3.（3分）如图，a,b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）

ab

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

4.（3分）下列对5y3的描述错误的是（）

5

A.它是一个单项式B.它和-y%5是同类项

C.它的次数是5D.它的系数是-上

5

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.

cc

6.（3分）如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方

向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时NAOB的大小是

)

C.120°D.100°

7.（3分）某校男生人数占学生总数的60%,女生的人数是a,学生的总

数是（)

A.AB.3aC.星D.至

5532

8.(3分)现有30个数，其中所有正数之和为10,负数之和为a,这30

个数的绝对值之和为（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

9.（3分）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若

设“口”内数字为x.则列出方程正确的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2

C.3X20+x+5=20xD.3X(20+x)+5=10x+2

10.（3分）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片

②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，

若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）

①②

③-

A.正方形①的边长B.长方形②的周长

C.正方形③的边长D.正方形④的边长

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）-3-冗（填

12.（4分）48°21'+67°9'=°.

13.（4分）若关于=0与2x-4=的值为.

14.（4分）图1是1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你

用一个等式表示a,b,c之间的关系：.

15.（4分）如图，将长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点M,N恰好重合

于点P,NNAC=3NMAB,贝I]NNAC=.

A

Mr一，…钟

16.(4分)如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的

数字.游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5

格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格.若棋子从表示

数1的格子开始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它会跳到表

示数的格子上，若n次跳动所经过的所有数字之和为459,则

n=.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20〜21题每题8

分，第22〜23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.(6分)计算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2--.

35

19.(6分)先化简，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

20.(8分)如图，点A,B分别表示数a,b(要求：尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹).

(1)在数轴.上作出表示数-a的点C；

(2)在数轴上作出表示数2a+b的点D.

_________,__4_____3________>

0

21.(8分)食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品

中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部

分分别用正、负数表示，记录如表：

与标准质量的差值/-4-20123

克

袋数346863

(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

(2)食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量

合格？请你计算出这30袋食品的合格率；

(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？

22.(10分)已知点C,D为线段AB上两点，AB=22,CD=8.

(1)如图1,若点C是线段AB中点，求BD的长;

(2)如图2,若点M,N分别是AC,BD的中点，求MN的长.

AC'DBAM'CD""N""B

图1图2

23.(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾

客，两超市各自推出了不同的优惠方案：

甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8

折优惠；

乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的

8.5折优惠.

(1)当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；

(2)当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？

(3)小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是元.

24.(12分)如图1,点。为直线AB上一点，将一副三角板的各一锐角顶

点放在点。上，边OQ,OM分别在射线OA,OB上，其中NONM=NOQP

=90°,ZP0Q=60°,ZM0N=45°,将三角板OMN绕点0以每秒5°

的速度逆时针旋转.

(1)如图2,三角板OMN旋转到NPOB的内部.

①当0M恰好平分NPOB时，求旋转时间以及NB0N的度数；

②NP0N+NB0M的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说

明理由.

(2)在三角板OMN开始旋转的同时，三角板OQP绕点。以每秒10°的

速度顺时针开始旋转，当三角板OQP旋转180°时两个三角板都停止运

动,在运动过程中，当NMOQ=2NPOM时，请直接写出所有符合条件的

运动时间(本题中所研究的角都是小于等于180。的角).

-浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个

符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（3分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到

的平面图形是（）

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看，可得图形如下：

凸

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视

图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图.

2.（3分）11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资

约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

【分析】科学记数法的表示形式为aXlO11的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

【解答】解:41亿=4100000000=4.1X10，

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

X1011的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要确定a的值

以及n的值.

3.（3分）如图，a,b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）

ab►

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

【分析】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总

比左边的数大，即可得a<b,即可判断A选项不符合题意，因为图中

没有给出原点的位置，所以当a<b<0时，即可判定C选项

不符合题意，所以当为当0<a<b时，即可判定D选项不符

合题意.

【解答】解：根据题意可得，b>a.

A.所以A选项不正确，故A选项不符合题意；

B.所以B选项正确，故B选项符合题意；

C.因为当aVb<0时，所以C选项不正确，故C选项不符

合题意；

D.因为当0<a<b时，所以D选项不正确，故D选项不符

合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是

解决本题的关键.

4.（3分）下列对-Lx5y③的描述错误的是（）

5

A.它是一个单项式B.它和-y15是同类项

C.它的次数是5D.它的系数是-工

5

【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单

项式的次数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.它是一个单项式，故本选项不符合题意；

B.它和-y'x5是同类项，故本选项不符合题意；

C.它的次数是8,故本选项符合题意；

D.它的系数是故本选项不符合题意；

5

故选：C.

【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定

义和单项式的次数的定义等知识点，能熟记它们的定义是解此题的关键.

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.2&

cc

【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得.

【解答】解：A、由a=b知a+c=b+c,此选项一定成立；

B、由a=b知c-a=c-b,此选项一定成立；

C、由a=b知ac=bc,此选项一定成立；

D、由a=b知当c=0时曳&无意义，此选项不一定成立；

cc

故选：D.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边

同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘

以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

6.(3分)如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方

向上，同时货轮B在它北偏东60。的方向上，则此时NAOB的大小是

()

Jr

A喃

A.140°B.130°C.120°D.100°

【分析】先求出60°的余角为30°,然后再加上90°与10°的和即可

解答.

【解答】解：由题意得：

90°-60°=30°,

ZA0B=30°+90°+10°=130°,

故选：B.

【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解

题的关键.

7.（3分）某校男生人数占学生总数的60%,女生的人数是a,学生的总

数是（）

A.AB.3aC.&D.&

5532

【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案.

【解答】解：•.•某校男生人数占学生总数的60%,女生的人数是a,

二.这个学校学生的总数是：a：（1-60%）=厄.

2

故选：D.

【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意列出代数式是解题关

键.

8.（3分）现有30个数，其中所有正数之和为10,负数之和为a,这30

个数的绝对值之和为（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

【分析】根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数即

可求解.

【解答】解：根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反

数，可得

30个数的绝对值之和为10-a,

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，关键是熟练的应用去绝对值法则.

9.（3分）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若

设“口”内数字为x.则列出方程正确的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=lOxX2

C.3X20+x+5=20xD.3X（20+x）+5=10x+2

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.

【解答】解：根据题意可得：

3X（20+x）+5=10x+2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十

位数是解题关键.

10.（3分）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片

②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，

若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）

①②

③I「©口

A.正方形①的边长B.长方形②的周长

C.正方形③的边长D.正方形④的边长

【分析】可设正方形①的边长为a,正方形③的边长为b,正方形④的

边长为c,阴影部分的边长为d,表示出长方形桌面的长与宽，再求差

即可.

【解答】解：设正方形①的边长为a,正方形③的边长为b,正方形④

的边长为c,阴影部分的边长为d,

则长方形桌面的长为2b+4c,宽为a+b,

则长方形桌面长与宽的差为2b+4c-（a+b）=-（a-b）+4c=-c+4c

=3c.

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面

的长与宽.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）-3>-■（填

【分析】根据两个负实数比大小，绝对值大的反而小，即可作出判断.

【解答】解：:3<“，

A-3>-Ji.

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正

实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数

比大小，绝对值大的反而小.

12.（4分）48°21,+67°9,=115.5°.

【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答.

【解答】解：48°21'+67°9'=115°30',

VI°=60'，

.•.30'=0.5°,

.二115°307=115.5°,

.•.48°2y+67°9,=115.5°,

故答案为：115.5.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关

键.

13.（4分）若关于=0与2x-4=的值为15.

【分析】表示出方程的解，由两方程解互为相反数求出m的值即可.

【解答】解：方程5x+m=0,解得：x=」，

5

2x-4=x-1,解得：x=3,

由题意得：』+3=0,

5

解得：m=15,

故答案为：15.

【点评】此题考查了一兀一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两

边相等的未知数的值.

14.（4分）图1是1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你

用一个等式表示a,b,c之间的关系：a+c=2b.

图1图2

【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；

一列中，每相邻的两个数字相差是7,然后计算即可.

【解答】解：日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;

一列中，每相邻的两个数字相差是7,

由题意得，设b为X,

贝(Ja=x-8,c=x+8,

a+c=(x-8)+(x+8)=2x=2b.

故答案为：a+c=2b.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用已知数据得出规律

是解题关键.

15.(4分)如图，将长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点M,N恰好重合

于点P,NNAC=3NMAB,则NNAC=54°.

【分析】根据翻折可得NMAB=NBAP,NNAC=NPAC,得NMAB+NNAC

=90°,再由NNAC=3/MAB,即可解决问题.

2

【解答】解：根据翻折可知：ZMAB=ZBAP,NNAC=NPAC,

ZBAC=ZPAB+ZPAC=1(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZPAC)=lx180°

22

=90°,

.*.ZMAB+ZNAC=90o,

VZNAC=3.ZMAB,

2

.•.2.ZNAC+ZNAC=90°,

3

.*.ZNAC=54O.

故答案为：54°.

【点评】本题主要考查翻折变换，矩形的性质等知识点，熟练掌握和应

用翻折的性质是解题的关键.

16.(4分)如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的

数字.游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5

格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格.若棋子从表示

数1的格子开始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它会跳到表

示数6的格子上,若n次跳动所经过的所有数字之和为459,则n

=130.

1

82

【分析】写出前几次跳动所得的数字，总结出规律，再进行求解即可.

【解答】解：第1次跳到的数字是6,

第2次跳到的数字是5,

第3次跳到的数字是2,

第4次跳到的数字是1,

第5次跳到的数字是6,

・・・,

则出现的数字以6,5,2,1这4个数字循环出现，

72254-4=56.........1,

••・第225次它会跳到表示数6的格子上；

V6+5+2+l=14,

.*.4594-14=32..........11,

V11=6+5,

即和是11时，跳了2次，

.,.n=32X4+2=130.

故答案为:6,130.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意,

总结出存在的规律.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20〜21题每题8

分，第22〜23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.(6分)计算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

【分析】(1)原式先算绝对值及除法，再算加减即可得到结果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=1+4-3

=2；

(2)原式=4X3-(-8)4-4

=12-(-2)

=12+2

=14.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2_2^x.

35

【分析】(1)方程移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

【解答】解：⑴4x+5=3+2x,

移项，得4x-2x=3-5,

合并同类项，得2x=-2,

系数化为1,得x=-1；

(2)2X+2=2--,

35

去分母，得5(2x+2)=30-3(2-x),

去括号，得10x+10=30-6+3x,

移项，得10x-3x=30-6-10,

合并同类项，得7x=14.

系数化为1,得x=2.

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤

是解答本题的关键.

19.(6分)先化简，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可.

【解答】解：2(x-2y2)-(x-y2)

=2x-4y2-x+y2

=x-3y>

当x=-1,y=2时，

x-3y2

=-1-3X22

=-1-3X4

=-1-12

=-13.

【点评】本题考查了整式的加减一化简求值，掌握去括号，合并同类项

的运算法则是解题的关键.

20.（8分）如图，点A,B分别表示数a,b（要求：尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹）.

（1）在数轴上作出表示数-a的点C；

（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D.

_________._4_____S>

0

【分析】（1）在负半轴上截取OC=OA即可；

（2）在点B的右侧截取BD=2a即可.

【解答】解：（1）点C的位置如图所示：

cAB

-----（--------------------------►

O

（2）点D的位置如图所示：

【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握截一条线段等于已知线段的

方法以及分类讨论的方法.

21.（8分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品

中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部

分分别用正、负数表示，记录如表：

与标准质量的差值/-4-20123

克

袋数346863

(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

(2)食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量

合格？请你计算出这30袋食品的合格率；

(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？

【分析】(1)找到最大和最小值相减即可求解；

(2)找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的

多少即可；

(3)根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的

和，再求平均数即可.

【解答】解：⑴3-(-4)=7(克).

答：它们的质量相差最大7克.

(2)合格有:4+6+8+6=24(袋),

244-30X100%=80%,

答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%.

(3)(-4)X3+(-2)X4+0X6+1X8+2X6+3X3=9(克),

94-30=0.3(克)，

答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克.

【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题

意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号.

22.(10分)已知点C,D为线段AB上两点，AB=22,CD=8.

(1)如图1,若点C是线段AB中点，求BD的长；

(2)如图2,若点出N分别是AC,BD的中点，求MN的长.

ACDBAM~CD~N~B

图1图2

【分析】(1)由已知条件AB=22,C是AB中点，可得BC的长度，由CD

=8,BD=BC-CD代入计算即可得出答案；

(2))由已知条件AB=22,CD=8,可得AC+BD的长度，根据M,N分

别是AC,BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN=CM+DN+CD代入计算

即可得出答案.

【解答】解：(1)VAB=22,C是AB中点，

BC=/AB=/X22=11，

VCD=8,

.,.BD=BC-CD=11-8=3；

(2)VAB=22,CD=8,

AAC+BD=14,

又TM,N分别是AC,BD的中点,

.\CM+DN=7.

.,.MN=CM+DN+CD=15.

【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的

距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键.

23.(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾

客，两超市各自推出了不同的优惠方案：

甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8

折优惠；

乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的

8.5折优惠.

(1)当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；

(2)当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？

(3)小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是268或336元.

【分析】(1)按甲、乙两家超市的优惠方案分别计算出累计购物500

元时所需支付的费用再进行比较，即可说明选择哪家超市购买更优惠；

(2)设累计购物x元，两家超市支付费用相等，按0<xW200、200<

x<300以及x>300分类讨论，分别求出相应的x的值即可；

(3)设小明购买商品的原价是n元，按200<n<300及n>300分类讨

论，列方程求出n的值后再按相应的优惠方案计算出小明所花的钱数即

可.

【解答】解：(1)甲超市：300+0.8X(500-300)=460(元)，

乙超市：200+0.85X(500-200)=455(元)，

455元〈460元，

答：选择乙超市购买更优惠.

(2)设累计购物x元，两家超市支付费用相等，

当0<xW200时，两家超市都没有优惠，所以所需支付费用相同；

当200<xW300时，乙超市都比甲超市优惠；

当x>300时，则300+0.8(x-300)=200+0.85(x-200),

解得x=600,

综上所述，当累计购物不超过200元或等于600元时，两家超市所需支

付的费用相同.

(3)设小明购买商品的原价是n元，

当200<nW300时，则200+0.85(n-200)+12=n,

解得n=280,

200+0.85(280-200)=268(元)；

当n>300时，则200+0.85(n-200)+12=300+0.8(n-300),

解得n=