人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业6：3. 1. 2 函数的表示法

3.1.2函数的表示法

基础达标

一'选择题

1.已知人乃是一次函数，肌2）—3火1）=5,浜0）[A—1）=1,则五X）等于（）

A.3%+2B.3x~2

C.2%+3D.2x~3

『解析』设(左WO),

VW)-3/l)=5,浜0)一火一1)=1,

k-b=5,\k=3,

•〈•<

[k+b=l,[b=-2,

•'•fix')=3x—2.

『答案』B

8

C.gD.18

『解析』当x>l时，汽x）=f+x—2,则汽2）=22+2—2=4,，八〜二（，当

xWl时，»=l-x2,

昂=£）=i—R=ii,故选A-

『答案』A

3.已知函数人x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），贝等J]

2

D.1

、

>)=x~1,0<x<l,<12

『解析』L1,-1<X<0/A3>-3-

『答案』C

4.已知而c—l)=f,则人用的『解析』式为()

A.»=^+2x+lB.而c)=/一2尤+1

C次x)=/+2x—1D.»=^-2x-l

『解析』令x—l=f,则x=f+l,

•,优/)=Ax—1)=(/+1)2=尸+27+1,

.,./(X)=X2+2^+1.

『答案』A

5.已知函数产危)的对应关系如下表,函数尸g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,

其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),则德⑵)=()

A.3

C.l

『解析』由题图知g(2)=l,.\/^(2))=/(1)=2.故选B.

『答案』B

二、填空题

(2x,OWxWl,

6.函数={2,1<X<2,的定义域是.

〔3,xe2

『解析』定义域为『0,1』u(l,2)U『2,+°°)=『0,+°°).

『答案』『0,+8)

f+2,%W2,

7.已知而c)=L'c''若火电)=8,贝ijxo=______.

、2x,冗>2,

『解析』为0或2时，/(为0)=看+2=8,即看=6,

.,.xo=—#或xo=#(舍).

当xo>2时，y(xo)=2xo=8,.*.xo=4.

综上，xo=一册或4.

『答案』一般或4

8.(多空题)已知函数人x),g(x)分别由下表给出：

X123

»131

X123

g(x)321

则1Ag(D)的值为;满足五g(x))>g(/(x))的x的值是—

『解析』由表中对应值，知_Ag(D)=-3)=l.

当x=l时，汽g(l))=l,g(/U))=g(l)=3,不满足条件;

当x=2时，汽g(2))=/(2)=3,g(/(2))=g(3)=l,满足条件;

当x=3时，xg(3))=/(l)=l,g(/(3))=g(l)=3,不满足条件;

所以满足_Xg(x))>g(/(x))的x的值是2.

『答案』12

三'解答题

9.求下列函数的『解析』式：

(1)已知五x+l)=f—3x+2,求人x)；

(2)已知y(i+U=x—2#—1,求八工)；

(3)已知1%+1]=%2+±，求八X)；

(4)若浜X)+43=2X+T(XWO)，求五X)；

(5)已知函数五x)=f—笈+c且五1)=0,火2)=—3,求人x).

解(1)设%+1=%,则兄=%—1,

:=—I)2—3(1—1)+2=5—5%+6,

・・於)=f—5x+6,

(2)设1+市=々21),则5=1—1,

・\A，)=Q—I)2—2(，-1)—1=户-4/+2,

，火x)=f—4%+2(%21).

(3加+0"+*"2—2,

.•犹x)=r—2QW—2或xN2).

(4);•浜x)+O=2x+；(xW0)，①

用%弋替x,得身为+於>=|+当②

21

①X2—②得3«x)=4x—二+小

42,1

••/(x)=Wx一冥+d(xWO).

(1)=1—Z?+c=O,\b=6,

(5)由，,八"c-c解得u

[f(2)=4-2&+c=-3,[c=5,

故人用二%2—6x+5.

“2x+2,xG[—1,0],

10.已知函数兀¥)=<~2X,xE(°，2)，

、3,x©[2,+00).

⑴求人—1)，愿,<4)的值；

⑵求函数的定义域、值域.

解(1)易知五一1)=0,^=-2><2=_4,式书=3.

(2)作出图象如图所示.利用数形结合易知人x)的定义域为『一1,+8),值域为(一

1,2JU{3}.

能力提升

ri、

中一1,%三0,

11.设函数人乃=彳［若火。)>1,则实数。的取值范围是.

一,x<0,

lx

『解析』当。三0时，火0=5—1>1,

解得a>4,符合。>0；

当a<0时，无解.故a>4.

『答案』(4,+8)

12.给定函数g(x)=3x,x©R.

(1)画出函数Hx),g(x)的大致图象；

(2)VxGR,用加。)表示虫龙),g(x)中的较小者，记为加(x)=min伏x),g(x)},请分

别用图象法和『解析』法表示函数m(x).

解(1)在同一直角坐标系中画出函数兀c),g(x)的大致图象，如图(1).

(2)结合函数见x)的定义，可得到机(x)的图象如图(2).

图⑵

由4—X^—3X9

得x=~4或x=l,

结合根(%)的图象，

f4—x2(x<—4),

得机(x)的『解析』式为机(x)={3x(―4JW1),

I4—x2(X>1).

创新猜想

1+/

13.(多选题)设火x)==,则下列结论正确的有()

A<—x)=-»B.妁=-»

C.^-^=»D.^-x)=»

11+(—%)2

『解析』因为於)=]_》2)所以八一—(—X)2=y(X)，

『答案』BD

(—f+l,0<x<l,

14.(多空题)函