
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文档简介
3.1.2函数的表示法
基础达标
一'选择题
1.已知人乃是一次函数,肌2)—3火1)=5,浜0)[A—1)=1,则五X)等于()
A.3%+2B.3x~2
C.2%+3D.2x~3
『解析』设(左WO),
VW)-3/l)=5,浜0)一火一1)=1,
k-b=5,\k=3,
•〈•<
[k+b=l,[b=-2,
•'•fix')=3x—2.
『答案』B
8
C.gD.18
『解析』当x>l时,汽x)=f+x—2,则汽2)=22+2—2=4,,八〜二(,当
xWl时,»=l-x2,
昂=£)=i—R=ii,故选A-
『答案』A
3.已知函数人x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),贝等J]
2
D.1
、
>)=x~1,0<x<l,<12
『解析』L1,-1<X<0/A3>-3-
『答案』C
4.已知而c—l)=f,则人用的『解析』式为()
A.»=^+2x+lB.而c)=/一2尤+1
C次x)=/+2x—1D.»=^-2x-l
『解析』令x—l=f,则x=f+l,
•,优/)=Ax—1)=(/+1)2=尸+27+1,
.,./(X)=X2+2^+1.
『答案』A
5.已知函数产危)的对应关系如下表,函数尸g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,
其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),则德⑵)=()
A.3
C.l
『解析』由题图知g(2)=l,.\/^(2))=/(1)=2.故选B.
『答案』B
二、填空题
(2x,OWxWl,
6.函数={2,1<X<2,的定义域是.
〔3,xe2
『解析』定义域为『0,1』u(l,2)U『2,+°°)=『0,+°°).
『答案』『0,+8)
f+2,%W2,
7.已知而c)=L'c''若火电)=8,贝ijxo=______.
、2x,冗>2,
『解析』为0或2时,/(为0)=看+2=8,即看=6,
.,.xo=—#或xo=#(舍).
当xo>2时,y(xo)=2xo=8,.*.xo=4.
综上,xo=一册或4.
『答案』一般或4
8.(多空题)已知函数人x),g(x)分别由下表给出:
X123
»131
X123
g(x)321
则1Ag(D)的值为;满足五g(x))>g(/(x))的x的值是—
『解析』由表中对应值,知_Ag(D)=-3)=l.
当x=l时,汽g(l))=l,g(/U))=g(l)=3,不满足条件;
当x=2时,汽g(2))=/(2)=3,g(/(2))=g(3)=l,满足条件;
当x=3时,xg(3))=/(l)=l,g(/(3))=g(l)=3,不满足条件;
所以满足_Xg(x))>g(/(x))的x的值是2.
『答案』12
三'解答题
9.求下列函数的『解析』式:
(1)已知五x+l)=f—3x+2,求人x);
(2)已知y(i+U=x—2#—1,求八工);
(3)已知1%+1]=%2+±,求八X);
(4)若浜X)+43=2X+T(XWO),求五X);
(5)已知函数五x)=f—笈+c且五1)=0,火2)=—3,求人x).
解(1)设%+1=%,则兄=%—1,
:=—I)2—3(1—1)+2=5—5%+6,
・・於)=f—5x+6,
(2)设1+市=々21),则5=1—1,
・\A,)=Q—I)2—2(,-1)—1=户-4/+2,
,火x)=f—4%+2(%21).
(3加+0"+*"2—2,
.•犹x)=r—2QW—2或xN2).
(4);•浜x)+O=2x+;(xW0),①
用%弋替x,得身为+於>=|+当②
21
①X2—②得3«x)=4x—二+小
42,1
••/(x)=Wx一冥+d(xWO).
(1)=1—Z?+c=O,\b=6,
(5)由,,八"c-c解得u
[f(2)=4-2&+c=-3,[c=5,
故人用二%2—6x+5.
“2x+2,xG[—1,0],
10.已知函数兀¥)=<~2X,xE(°,2),
、3,x©[2,+00).
⑴求人—1),愿,<4)的值;
⑵求函数的定义域、值域.
解(1)易知五一1)=0,^=-2><2=_4,式书=3.
(2)作出图象如图所示.利用数形结合易知人x)的定义域为『一1,+8),值域为(一
1,2JU{3}.
能力提升
ri、
中一1,%三0,
11.设函数人乃=彳[若火。)>1,则实数。的取值范围是.
一,x<0,
lx
『解析』当。三0时,火0=5—1>1,
解得a>4,符合。>0;
当a<0时,无解.故a>4.
『答案』(4,+8)
12.给定函数g(x)=3x,x©R.
(1)画出函数Hx),g(x)的大致图象;
(2)VxGR,用加。)表示虫龙),g(x)中的较小者,记为加(x)=min伏x),g(x)},请分
别用图象法和『解析』法表示函数m(x).
解(1)在同一直角坐标系中画出函数兀c),g(x)的大致图象,如图(1).
(2)结合函数见x)的定义,可得到机(x)的图象如图(2).
图⑵
由4—X^—3X9
得x=~4或x=l,
结合根(%)的图象,
f4—x2(x<—4),
得机(x)的『解析』式为机(x)={3x(―4JW1),
I4—x2(X>1).
创新猜想
1+/
13.(多选题)设火x)==,则下列结论正确的有()
A<—x)=-»B.妁=-»
C.^-^=»D.^-x)=»
11+(—%)2
『解析』因为於)=]_》2)所以八一—(—X)2=y(X),
『答案』BD
(—f+l,0<x<l,
14.(多空题)函
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