人教版九年级下册数学【学案】 正弦函数

人教版九年级下册数学28.1.1正弦函数

一、新课导入

1.课题导入

情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,

在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°,

为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即

为：在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB.

问题1：怎样求AB?

问题2：如果要使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？出水口

的高度为10m,20m,30m,am呢？

这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板

书课题）

2.学习目标

（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.

（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.

3.学习重、难点

重点：正弦的概念.

难点：利用正弦进行相关计算.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量,

探索它们的变化关系.

（4）自学参考提纲：

在RtZ\A3C中，ZC=90°,NA的对边斜边与NA有何对应关系？

①ZA=30°时，NA的对边斜边=L与三角形的大小有关系吗？（无关）

2

当NA=45°时，NA的对边斜边=交,与三角形的大小有关系吗？（无关）

2

②任意画RtaABC和Rt2\A'B'C',使得NC=NC'=90°,NA=NA'

贝嗤与怒有什么关系?

二a,

BC_B'C

~AB~A'B'

③证明:

/腑)对边

④归纳：NA是任一个确定的锐角时,的值固定(填“固定”

斜边

或“不固定”)，与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).

⑤在RtAABC中，我们把锐角A的对边与斜

边的比叫做NA的正弦，记作siM,即

NA的对边a

sinA=

斜边c

⑥在RtZvlBC中，ZC=90°,ZA=60°,求sinA的值.(siir4=X-)

2

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生：

①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比

的情况.

②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

(2)生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.

第二层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P63例1.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.

(4)自学参考提纲：

①求sinA,就是求ZA的对边与斜边的比.

②sinB,就是求NB的对边与斜边的比.

③据下图，求sinA和sinB的值.[

—­,3734,八5A/34

如图19sinA=----,sin£=-----；

3434

如图2,sinA=,smB=.

④如图，在RtZXABC中，ZC=90°,siM=—,AC=24cm,求A3,8C的长.

AB=26cm,BC=10cm.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

B

（1）师助生：

3

①明了学情：明了学生能否正确写j

出相应角的正弦.'5C

图1图2

②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组内交流、总结.

4.强化：

（1）强化正弦意义及求法.

（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.

三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等

方面进行评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概

念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.

在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律

并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦

概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表

示，在教学中应作为难点处理.

一—一一…

一、基础巩固（70分）

1.（10分）在△ABC中，已知AC=5,BC=4,AB=3.那么下列各式正确的是（A）

A.sinA=—B.sinA=—C.sinB=-D.sinB=-

5353

2.(10分)如图，在RtaABC中，ZC=90°,sinA=g,延长AB到8,，使

BB'=-AB,延长AC至UC,使CC'=-AC,连接3,C,在△AB'C中，

22

sinA的值(C)

13

A.扩大!B.等于:

22

C.等于！D.以上都不对

3

3.(10分)在中，ZC=90°,AB=6,siM=1,则BC=2,AC=

4垃.

4.(10分)在Rt/VIBC中，ZC=90°,AB=3BC,则sinA=g.

5.(30分)分别求出下列各图中的sinA与sinB值.B'

.1:--c(、'

---------------------------------------------------------------Bcc

(1)(2)(3)

人7112\/2\JTo.n_3厢

解：(1)sinA=-,sinB=—.(2)sinA=-—,sinS-------.

010

(3)sinA=,sinB=；.

二、综合应用(20分)

3

6.(10分)在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-求sinB.