小学数学万能公式表

小学数学万能公式表

一、换算公式

长度换算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积换算

I平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公顷=10000平方米

1亩=666.666平方米

体积换算

1立方米二1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量换算

1吨=1000千克

1千克二1000克=1公斤

人民币单位换算

I元二10角

I角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪二100年

1年二12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日:24小时

1时二60分

1分=60秒

1时=3600秒

二、数量关系式

每份数X份数=总数

总数+每份数二份数

总数小份数=每份数

1倍数X倍数=几倍数

几倍数倍数二倍数

几倍数+倍数=1倍数

速度X时间二路程

路程+速度=时间

路程小时间二速度

单价X数量=总价

总价+单价=数量

总价+数量=单价

工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率;工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

加数+加数二和

和-一个加数二另一个加数

被减数-减数二差

被减数-差二减数

差+减数=被减数

因数X因数二积

积!一个因数二另一个因数

被除数千除数=商

被除数♦商二除数

商X除数=被除数

三、图形计算公式

正方形

周长C面积S边长a

C=4a

S=axa

正方体

体积V棱长a

S表二axax6

V=axaxa

长方形

周长C面积S边长a

C=2(a+b)

S=ab

长方体

体积V面积S长a宽b高h

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面积S底a高h

s=ah-r2

h=Sx2va

a=Sx2vh

平行四边形

面积S底a高h

s=ah

梯形

面积S上底a下底b高h

s=(a+b)xh-r2

圆形

面积S周长C直径d半径r

C=nd=2nr

S=rxrx[]

圆柱体

体积V高h底面积S底面半径r底面周长C

侧面积=Cxh

表面积二侧面积+Sx2

V=Sxh

V二侧面积+2xr

圆锥体

体积V高h底面积S底面半径r

V=Sxh4-3

四、和差问题公式

和差问题

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

和倍问题

和+（倍数-1）;小数

小数x倍数二大数

（或者和-小数二大数）

差倍问题

差+（倍数+1）=大数

小数x倍数二大数

（或小数+差二大数）

平均数问题公式

总数量+总份数二平均数。

五、浓度问题公式

溶质的重量+溶剂的重量二溶液的重量

溶质的重量子溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量x浓度二溶质的重量

溶质的重量小浓度=溶液的重量

六、植树问题公式

非封闭线路上植树问题有以下三种情况：

（1）在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数二段数+1=全长+株距+1

全长二株距x（株数-1）

株距=全长子（株数-1）

⑵只在非封闭线路的一端植树，那么：

株数二段数二全长+株距

全长二株距x株数

株距=全长小株数

（3）在非封闭线路的两端都不植树，那么：

株数二段数-1•二全长・株距-1

全长二株距X（株数+1）

株距=全长小（株数+1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数二段数二全长+株距

全长二株距X株数

株距=全长+株数

七、盈亏问题公式

⑴一次有余（盈），一次不够（亏）：

（盈+亏）+（两次每人分配数差）二人数

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多

7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解：（7+9）+（10-8）=16-2=8（个）人数

10x8-9=80-9=71（个）桃子或

8x8+7=64+7=71（个）

答：（略）

⑵两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）4-（两次每人分配数差）二人数

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680

发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？

有子弹多少发？”

解:（680-200）+（50-45）=96（人）

45x96+680=5000（发）或

50x96+200=5000（发）

答：（略）

G）两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）!（两次每人分配数差）二人数

例如，”将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；

若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本子？”

解:(90-8)-(10-8)=41(人)

10x41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏+（两次每人分配数的差）二人数

⑸一次有余（盈），另一次刚好分完：

盈子（两次每人分配数的差）二人数。

八、分/百分率问题

求分/百分率问题的公式

比较数+标准数=比较数的对应分/百分率；

增长数千标准数:增长率；

减少数+标准数;减少率。

两数差♦较小数二多几（百）分之几（增）；

两数差小较大数二少几（百）分之几（减）。

增减分/百分率互求公式

增长率+（1+熠长率）=减少率；

减少率+（1-减少率）=增长率。

九、比较数与标准数公式

求比较数应用题公式

标准数X分/百分率二与分率对应的比较数；

标准数X增长率二增长数；

标准数X减少率=减少数；

标准数X（两分率之和）二两个数之和；

标准数X（两分率之差）二两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数小与比较数对应的分/百分率=标准数;

增长数+增长率=标准数；

减少数千减少率=标准数；

两数和+两率和二标准数；

两数差+两率差二标准数；

十、行程问题公式

一般行程问题公式

平均速度X时间二路程；

路程+时间=平均速度；

路程+平均速度;时间。

相遇问题公式

相遇路程二速度和X相遇时间

相遇时间二相遇路程♦速度和

速度和二相遇路程♦相遇时间

同向行程问题公式

追及/拉开路程♦速度差二追及/拉开时间;

追及/拉开路程小追及/拉开时间=速度差;

速度差X追及/拉开时间二追及/拉开路程。

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为：

相遇问题：二人从两地出发，相向而行；

相离问题：两人背向而行。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）*相遇/离时间二相遇/离路程;

相遇/离路程+（速度和）=相遇/离时间；

相遇/离路程+相遇/离时间二速度和。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）+速度二过桥时间；

（桥长+列车长）!过桥时间二速度；

[速吟―度]X过桥时间二桥、车长度之和。

十一、行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度；

船速-水速二逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）+2=船速；

（顺水速度■■逆水速度）:2=水速。

⑵两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水

速度

⑶两船同向航行的公式:

后/前船静水速度-前/后船静水速度二两船距离缩小/拉大

速度。

（TIPS:求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关

的公式去解答题目）

十二、工程问题公式

⑴一般公式：

工效x工时=工作总量；

工作总量小工时二工效；

工作总量+工效=工时。

⑵用假设工作总量为"1”的方法解工程问题：

1+工作时间;单位时间内完成工作总量的几分之几

1+单位时间能完成的几分之几;工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、

3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公

倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问

题，计算将变得比较简便）

十三、鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数x总头数）4-（每只兔的脚数■■每

只鸡的脚数）二兔数；

总头数-兔数二鸡数。

或者是

（每只兔脚数X总头数-总脚数）-（每只兔脚数-每只鸡

脚数）二鸡数；

总头数-鸡数二兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔

各是多少只？”

解一:（100-2x36）+（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）鸡。

解二:（4x36-100）+（4-2）=22（只）鸡；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总

脚数多时：

（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）V（每只鸡的脚数+每

只兔的脚数）二兔数；

总头数-兔数二鸡数

或

（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）4-（每只鸡的脚

数+每只免的脚数）二鸡数；

总头数-鸡数二兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚

数多时：

（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）!（每只鸡的

脚数+每只兔的脚数）二兔数；

总头数-兔数二鸡数。

十四、方阵问题公式

（1）实心方阵：

（外层每边人数）X2二总人数。

⑵空心方阵：

（最外层每边人数）x2-（最外层每边人数-2x层数）x

2二中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数一层数）X层数X4=中空方阵的人数。

总人数+4+层数+层数:外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵

有多少人？

解一：先看作实心方阵，则总人数有：

10x10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人

数少2,则进到第四层，每边人数是：10-2x3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有：4x4=16（人）

故此空心方阵的人数是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：（10-3）

x3x4=84（A）

十五、利润与折扣问题公式

利润二售出价-成本

利润率:利润+成本xlOO%

利润率=（售出价+成本-1）X100%

涨跌金额:本金X涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价X100%（折扣＜1）

利息二本金x利率x时间

税后利息=本金x利率x时间x（1-20%）

十六、利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍

其计算公式如下：

单利问题：

本金x利率x时期二利息;

本金x（1+利率x时期）二本利和；

本利和+（1+利率x时期）:本金。

年利率+12=月利率；

月利率x12二年利率。

复利问题：

本金x（1+利率）存期期数二本利和。

例如「某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%o

（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少

元？“

解：用月利率求：

3年=12月x3=36个月

2400x（1+10.2%X36）

=2400x1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率变成年利率：

10.2%oxl2=12.24%

再求本利和：

2400x（1+I2.24%x3）

=2400x1.3672

二3281.28（元）

答：（略）

十七、算术方面公式

1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先

把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先

把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个

加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：

（2+4）x5=2x5+4x5o

6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或

缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得

0。

7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）

一个相同的数，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式

并计算。

10.分数：把单位平均分成若干份，表示这样的一

份或几分的数，叫做分数。

11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子

相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后

再加减。

12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的

大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比

较；若分子相同，分母大的反而小。

13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，

分母不变。

14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的

积作为分母。

15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的

倒数。

16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数

叫做假分数。假分数大于或等于lo

18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做

带分数。

19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除

以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

赠送：3461学习方法

北京四中北京四中每年约有96%以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取

线，40%左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经

过反复验证的学习方法，简称“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6

个习惯、1个计划。

3461学习方法

通过长时间反复的教学和学习实践验证：“3461学习方法”是提高学生学

习成绩简单而且实用的一种方法。

入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式

产生。

立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完

成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。

破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么

当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要

求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发

展的一个转折期。

无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意

识中完成对知识的认知过程。

虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，

而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一

的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系

统学习策略的出发点。

3个过程

3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的

认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。

学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源

于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生

均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。

家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做

的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。

再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查

缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一

遍，再学习应掌握方法和提高效率。

4个环节

学：就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一

定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松或者丢弃疑点，否则积少

成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。学生必须每天做

日复习，并且复习应在做作业的前面完成。日复习做的好坏直接影响到学生当天

完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。

查：就是对所学的知识进行巩固和检查，作业和考试是查的主要方式。查是

对第一个环节学的质量进行分析和检验的一个超额虽解决针对性学习的一个先

决条件。老师通过布置作业或安排考试的方式来检测学生所学的知识点是否掌

握。写作业和考试并不是老师的目的，布置作业和安排考试的真正目的，是让学

生通过考试来了解自己知识点的漏洞。

改：就是对知识不稳固和漏洞进行整改，一个很有效的法是建立错题本，并

隔段时间将其再做一遍。

如何建立和使用错题本呢？一：给每科都建立一个错题