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文档简介
2025届江苏省南通市如东县数学高一下期末统考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知点和点,且,则实数的值是()A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或62.如图,在长方体中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为()A.30° B.45°C.60° D.90°3.化为弧度是A. B. C. D.4.若扇形的面积为、半径为1,则扇形的圆心角为()A. B. C. D.5.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则一定是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.已知函数相邻两个零点之间的距离为,将的图象向右平移个单位长度,所得的函数图象关于轴对称,则的一个值可能是()A. B. C. D.7.已知数列的通项公式是,则等于()A.70 B.28 C.20 D.88.如果直线与平面不垂直,那么在平面内()A.不存在与垂直的直线 B.存在一条与垂直的直线C.存在无数条与垂直的直线 D.任意一条都与垂直9.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像,在图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为()A. B. C. D.10.已知,则的值等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________12.如图,海岸线上有相距海里的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西,与A相距海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西方向,与B相距海里的C处,此时乙船与灯塔A之间的距离为海里,两艘轮船之间的距离为海里.13.已知扇形的圆心角,扇形的面积为,则该扇形的弧长的值是______.14.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是_________.15.已知圆柱的底面圆的半径为2,高为3,则该圆柱的侧面积为________.16.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下运算和结论:①;②数列,,,,…是等比数列;③数列,,,,…的前项和为;④若存在正整数,使,,则.其中正确的结论是_____.(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在正方体,中,,,,,分别是棱,,,,的中点.(1)求证:平面平面;(2)求平面将正方体分成的两部分体积之比.18.已知函数,(1)若,求a的值,并判断的奇偶性;(2)求不等式的解集.19.如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图.根据直方图估计:(1)该公司月收入在元到元之间的人数;(2)该公司员工的月平均收入.20.如图,正方体棱长为,连接,,,,,,得到一个三棱锥,求:(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥的体积.21.(1)已知,求的值(2)若,,且,,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得:或本题正确选项:【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用,属于基础题.2、D【解析】
建立空间直角坐标系,结合,求出的坐标,利用向量夹角公式可求.【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,则,,,因为,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.故选:D.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解,异面直线所成角主要利用几何法和向量法,几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内,结合三角形知识求解;向量法侧重于构建坐标系,利用向量夹角公式求解.3、D【解析】
由于,则.【详解】因为,所以,故选D.【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化.4、B【解析】设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为,半径为1,
∴故选B5、D【解析】
利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出.【详解】由余弦定理得,则,即,所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法,考查了推理能力与计算能力,熟练掌握余弦定理是解答本题的关键.6、D【解析】
先求周期,从而求得,再由图象变换求得.【详解】函数相邻两个零点之间的距离为,则周期为,∴,,图象向右平移个单位得,此函数图象关于轴对称,即为偶函数,∴,,.时,.故选D.【点睛】本题考查函数的图象与性质.考查图象平衡变换.在由图象确定函数解析式时,可由最大值和最小值确定,由“五点法”确定周期,从而确定,再由特殊值确定.7、C【解析】
因为,所以,所以=20.故选C.8、C【解析】
因为直线l与平面不垂直,必然会有一条直线与其垂直,而所有与该直线平行直线也与其垂直,因此选C9、A【解析】分析:根据平移变换可得,根据放缩变换可得函数的解析式,结合对称轴方程求解即可.详解:将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,得到,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,即,由,得,当时,离原点最近的对称轴方程为,故选A.点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由函数可求得函数的周期为;由可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标.10、D【解析】,所以,则,故选择D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解析】
根据三视图还原几何体,为一个底面是直角梯形的四棱锥,根据三视图的数据,分别求出其底面积和高,求出体积,得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示,几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥,由三视图可知,其底面积为,高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体,求四棱锥的体积,属于简单题.12、5,【解析】
为等边三角形,所以算出,,再在中根据余弦定理易得CD的长.【详解】因为为等边三角形,所以.在中根据余弦定理解得.【点睛】此题考查余弦定理的实际应用,关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可,属于较易题目.13、【解析】
先结合求出,再由求解即可【详解】由,则故答案为:【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用,属于基础题14、【解析】
首先分析题意,可知是取和中的最大值,且是该数列中的最小项,结合数列的单调性和数列的单调性可得出或,代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知,是取和中的最大值,且是数列中的最小项.若,则,则前面不会有数列的项,由于数列是单调递减数列,数列是单调递增数列.,数列单调递减,当时,必有,即.此时,应有,,即,解得.,即,得,此时;若,则,同理,前面不能有数列的项,即,当时,数列单调递增,数列单调递减,.当时,,由,即,解得.由,得,解得,此时.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围,同时也考查了数列中的新定义,解题的关键就是要分析出数列的单调性,利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于难题.15、【解析】
圆柱的侧面打开是一个矩形,长为底面的周长,宽为圆柱的高,即,带入数据即可.【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2,所以圆柱的底面圆的周长为,则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式,属于基础题目.16、①③④【解析】
根据题中所给的条件,将数列的项逐个写出,可以求得,将数列的各项求出,可以发现其为等差数列,故不是等比数列,利用求和公式求得结果,结合条件,去挖掘条件,最后得到正确的结果.【详解】对于①,前24项构成的数列是,所以,故①正确;对于②,数列是,可知其为等差数列,不是等比数列,故②不正确;对于③,由上边结论可知是以为首项,以为公比的等比数列,所以有,故③正确;对于④,由③知,即,解得,且,故④正确;故答案是①③④.【点睛】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算,解题的思想是观察数列的通项公式,理解项与和的关系,认真分析,仔细求解,从而求得结果.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】
(1)先证明平面,再证明平面平面;(2)连接,,则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥,再求出每一部分的体积得解.【详解】(1)证明:在正方体中,连接.因为,分别是,的中点,所以.因为平面,平面,所以.因为,所以平面,平面,所以,同理,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面;(2)连接,,则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥,设正方体棱长为1,所以,所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.18、(1),,是偶函数(2)或【解析】
(1)先由已知求出,然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可;(2)讨论当时,当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解:(1)由题意得,,即,则,,则,函数的定义域为,则,是偶函数;(2)当时,在上是减函数,,,解得,所以原不等式的解集为;当时,在上是增函数,,,即,所以原不等式的解集为,综上所述,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性,主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属中档题.19、(1);(2).【解析】
(1)根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率,再乘以可得出所求结果;(2)将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积,再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】(1)根据频率分布直方图知,该公司月收入在元到元的员工所占的频率为:,因此,该公司月收入在元到元之间的人数为;(2)据题意该公司员工的平均收入为:(元).【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查频数的计算以及平均数的计算,解题时要注意频数、平均数的计算原则,考查计算能力,属于基础题.20、(1);(2)【解析】试题分析:(1)求出三棱锥的棱长为,即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值;(2)利用割补法,即可求出三棱锥的体积.试题解析:(1)正方体的棱
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