山东省宁阳市2025届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

山东省宁阳市2025届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列命题正确的是（）①的最大值为2；②的图象关于对称；③在区间上单调递增；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛3．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1 B． C． D．14．设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．6 B． C．8 D．95．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（）A． B． C． D．6．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.57．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（）A． B． C． D．8．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）9．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．10．等比数列中,,,则公比()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．12．实数2和8的等比中项是__________．13．已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为______.14．若，则__________．15．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．16．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.（1）证明；（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.18．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.19．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．21．在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，，求边的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

，由此判断①的正误，根据判断②的正误，由求出的单调递增区间，即可判断③的正误，结合的图象判断④的正误.【详解】因为，故①正确因为，故②不正确由得所以在区间上单调递增，故③正确若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，结合的图象知，必有此时，另一解为即，，满足，故④正确综上可知：命题正确的是①③④故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型.2、C【解析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．故选：．【点睛】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．3、C【解析】

根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.4、D【解析】

试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项5、D【解析】

根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【详解】为函数的对称中心，解得：，当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.6、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图7、B【解析】

连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．【详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故选B．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．8、A【解析】

由题意可得，，求解即可.【详解】，解得或，故解集为（－，0）（1，+），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.9、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.10、B【解析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出，再利用，求得.【详解】，因为⊥，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.12、【解析】所求的等比中项为：.13、10【解析】

利用两直线平行，先求出，再由两平行线的距离公式求解即可【详解】由题意，，所以，，所以直线：，化简得，由两平行线的距离公式：.故答案为：10【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线和平行的充要条件是，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.14、；【解析】

把分子的1换成，然后弦化切，代入计算．【详解】．故答案为－1．【点睛】本题考查三角函数的化简求值．解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切．15、【解析】

列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.【详解】解：,即,所以是从第项起首项,公比的等比数列.通项公式为：故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.16、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据等差数列的前n项和公式,变形可证明为等差数列.结合条件,,可得,进而表示出.由为等差数列,表示出,化简变形后结合不等式性质即可证明.（2）将三角函数式分组,提公因式后结合同角三角函数关系式化简.再由平方差公式及正弦的和角与差角公式合并.根据条件等式,结合等差数列性质,即可求得.由,即可确定.当且仅当时，取得最小值,可得不等式组,即可得首项的取值范围.【详解】（1）证明:等差数列的前n项和为,则所以,,故为等差数列,因为,,所以,解得,因为,得故,从而.（2）而.由条件又由等差数列性质知：所以,因为,所以,那么.等差数列,当且仅当时,取得最小值.,所以.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的应用,等差数列通项公式定义及变形式应用.三角函数式变形,正弦和角与差角公式的应用,不等式组的解法,综合性强,属于难题.18、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合，再求交集即可；（2）由待定系数法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为集合，集合，即；（2）由不等式的解集为，则不等式等价于，即，即，即不等式等价于，即，解得或，故不等式的解集为.【点睛】本题考查了集合的运算，重点考查了一元二次不等式的解法，属基础题.19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意知，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦、余弦定理，准确计算是解答的挂念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1）3.6万；（2）2.06.【解析】

（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21、（1）；（2）.【解析】

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