2025届四川省名校数学高一下期末质量检测试题含解析

2025届四川省名校数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{an}满足a1=2A．2 B．-3 C．-122．在，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．13．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．4．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A．193 B．192 C．191 D．1905．若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．166．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A． B．C． D．7．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值8．记复数的虚部为，已知满足，则为（）A． B． C．2 D．9．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c10．已知向量，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在，若，，，则__________________．12．已知球为正四面体的外接球，，过点作球的截面，则截面面积的取值范围为____________________．13．底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．14．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.15．已知都是锐角，，则=_____16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18．已知数列an满足an+1=2an（1）求证:数列bn（2）求数列an的前n项和为S19．已知向量满足，且向量与的夹角为.（1）求的值；（2）求.20．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．21．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得a2所以数列的周期为4，所以a2020故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.4、B【解析】

按分层抽样的定义，按比例计算．【详解】由题意，解得．故选：B.【点睛】本题考查分层抽样，属于简单题．5、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值6、D【解析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2•3n-1．当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值．7、B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.8、A【解析】

根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.9、D【解析】

根据不等式的性质判断．【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为1．10、B【解析】

由向量平行可构造方程求得结果.【详解】，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.12、【解析】

在平面中，过圆内一点的弦长何时最长，何时最短，类比在空间中，过球内一点的球的大圆面积最大，与此大圆垂直的截面小圆面积最小.利用正四面体的性质及球的性质求正四面体外接球的半径、小圆半径，确定答案.【详解】因为正四面体棱长为AB=3，所以正四面体外接球半径R=.由球的性质，当过E及球心O时的截面为球的大圆，面积最大，最大面积为；当过E的截面与EO垂直时面积最小，取△BCD的中心，因为为正四面体，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以过E且与EO垂直的截面圆的半径r为，截面面积为.所以所求截面面积的范围是.【点睛】本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，空间组合体的关系，正四面体、球的性质，考查计算能力，属于难题.13、【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径

∵底面三角形的边长分别为，∴底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得∴气球表面积为4π.14、【解析】

先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气—A，风—B，马—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.15、【解析】

由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．16、【解析】

如图，连接，在直角三角形中，所以，，，故.考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）①当为偶数时，，当为奇数时，；②【解析】

试题分析：（Ⅰ）由新定义知：前项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前项之和（Ⅱ）①根据新定义知：证明目标为，，相减得，当为奇数时，依次构成首项为a，公差为2的等差数列,,当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,②先求和：当为偶数时，；当为奇数时，故当时，，，，由，则，解得．试题解析：（Ⅰ）易得数列前项之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，为公差为2的“隔项等差”数列．当为偶数时，，当为奇数时，；②当为偶数时，；当为奇数时，．故当时，，，，由，则，解得．所以存在实数，使得成等比数列（）考点：新定义，等差数列通项及求和18、(1)证明见解析；(2)S【解析】

（1）计算得到bn+1bn（2）根据（1）知an【详解】(1)因为bn+1b所以数列bn(2)因为bn=aSn【点睛】本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.19、（1）（2）【解析】

（1）根据，得到，再由题中数据，即可求出结果；（2）根据向量数量积的运算法则，以及（1）的结果，即可得出结果.【详解】解：（1）因为，所以，即.因为，且向量与的夹角为，所以，即.（2）由（1）可得.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记模的计算公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.20、(1）（2）【解析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【点睛】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.21、（1）；（2）.【解析】

（1）等价于圆心O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求解即可；（2）先设点，再结合题意可得点N在以为圆心，半径为的圆R上，再结合点到直线的距离公式求解即可.【详解