湖南省娄底市2025届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

湖南省娄底市2025届数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．1 B．4C．2 D．2．已知点在第四象限，则角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆与圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切4．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（）A． B． C． D．5．如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（）A．， B．，C．， D．，6．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（）A． B． C． D．7．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．85 D．128．若数列满足，，则()A． B． C．18 D．209．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或110．圆关于直线对称的圆的方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．12．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．13．在数列中，，，则________.14．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.15．已知点在直线上，则的最小值为__________.16．_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三条直线型公路，，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km．（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小．18．已知，且，求的值.19．如图，等边所在的平面与菱形所在的平面垂直，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积20．已知数列的前项和．（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前n项和.21．（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C．考点：等比数列的性质．2、B【解析】

根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【详解】因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.3、D【解析】

根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.4、A【解析】

利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直线l1：1x-2y+1＝0，直线l2：1x-2y+3＝0，故与的距离为故选A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．5、D【解析】

根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【详解】由题中数据可得，，，所以；又，，所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.6、D【解析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【详解】解：为等差数列的前项和，且，，．可得，则公差．，，则，，，．数列的前项和为：．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、A【解析】设l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直线8、A【解析】

首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.9、C【解析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．10、B【解析】

设圆心关于直线对称的圆的圆心为，则由，求出的值，可得对称圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径，则不妨设圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为，则由，解得，故所求圆的方程为.故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式，需熟记圆的标准形式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分，如图所示，所以其体积为.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.12、【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.13、【解析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.14、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.15、5【解析】

由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】,故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，公路段与段的总长度最小【解析】

（1）（法一）观察图形可得，由此根据三角形的面积公式，建立方程，化简即可得到的关系式；（法二）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，找到各点坐标，根据三点共线，即可得到结论；（2）运用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【详解】（1）（法一）由图形可知．，，所以，即．（法二）以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，由，，三点共线得．（2）由（1）可知，则（），当且仅当（km）时取等号．答：当时，公路段与段的总长度最小为8．.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式应用，以及利用基本不等式求最值，着重考查了推理运算能力，属于基础题．18、【解析】

利用向量垂直和同角三角函数关系可求得；利用二倍角公式和同角三角函数平方关系将化为关于正余弦的齐次式的问题，分子分母同时除以可化为的形式，代入的值可求得结果.【详解】，即【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，涉及到向量垂直的坐标表示、同角三角函数关系和二倍角公式的应用；关键是能够灵活利用同角三角函数的平方关系构造出关于正余弦的齐次式，进而构造出正切的形式来进行求解.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

解法一：（1）取中点，连接，，证出，利用线面平行的判定定理即可证出.（2）取中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得平面，过作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中点，连接，证出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证出平面平面，再利用面面平行的性质定理即可证出.（2）取中点，连接，根据面面垂直的性质定理可得平面，再由，利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】解法一：（1）取中点，连接，.因为分别是的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）取中点，连接，则，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面内，过作于，则平面，且，因为为的中点，所以，所以，.解法二：（1）取中点，连接，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，且，所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）取中点，连接，依题意，为等边三角形，所以，且.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为是的中点，所以，所以.【点睛】本小题主要考查几何体的体积及、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，（2）【点睛】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.21、（1）或；（2）【解析】

（1）根据两直线平行，设所求直线为，利用两平行线间的距离公式，求出的值，从而